1.(2017·全国卷Ⅲ，16)如图1，一质量为m、长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距l。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为( )
图1
A.mgl B.mgl
C.mgl D.mgl
答案 A
2．(多选)将一质量为m的木箱放在水平桌面上，现对木箱施加一斜向右下方的恒力，使木箱由静止开始以恒定的加速度a沿水平桌面向右做匀加速直线运动．已知恒力与水平方向的夹角为θ，木箱与桌面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则木箱向右运动位移x的过程中，下列说法正确的是( )
A．恒力所做的功为
B．恒力所做的功为
C．木箱克服摩擦力做的功为μmgx x&k%w
D．木箱克服摩擦力做的功为
解析：选BD.以木箱为研究对象，竖直方向有Fsin θ＋mg＝FN，水平方向有Fcos θ－μFN＝ma，联立解得恒力F＝，摩擦力f＝μFN＝
，则在此过程中恒力做的功为W＝Fxcos θ＝，木箱克服摩擦力做的功为Wf＝fx＝.
3．光滑水平面上质量为m＝1 kg的物体在水平拉力F的作用下从静止开始运动，如图甲所示，若力F随时间的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶1
B．拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶3
C．拉力在4 s末和6 s末做功的功率之比为2∶3
D．拉力在前2 s内和后4 s内做功的功率之比为1∶1
4．(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同．则可能有( )
A．F2＝F1，v1＞v2 B．F2＝F1，v1＜v2
C．F2＞F1，v1＞v2 D．F2＜F1，v1＜v2
解析：选BD.水平恒力F1作用下的功率P1＝F1v1，F2作用下的功率P2＝F2v2cos θ，现P1＝P2，若F2＝F1，一定有v1＜v2，因此B正确，A错误；由于两次都做匀速直线运动，因此第一次的摩擦力Ff1＝μmg＝F1，而第二次的摩擦力Ff2＝μ(mg－F2sin θ)＝F2cos θ，显然Ff2＜Ff1，即：F2cos θ＜F1，因此无论F2＞F1还是F2＜F1都会有v1＜v2，因此D正确、C错误．
5．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( )
A．v2＝k1v1 B．v2＝v1 C．v2＝v1 D．v2＝k2v1
解析：选B.车达到最大速度时，牵引力大小等于阻力大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率．故P＝k1mgv1＝k2mgv2，解得v2＝v1，选项B正确．
6．晓宇在研究一辆额定功率为P＝20 kW的轿车的性能，他驾驶该轿车在如图甲所示的平直路面上运动，其中轿车与ON段路面间的动摩擦因数比轿车与MO段路面间的动摩擦因数大．晓宇驾驶轿车保持额定功率以10 m/s的速度由M向右运动，该轿车从M向右运动到N的过程中，通过速度传感器测量出轿车的速度随时间的变化规律图象如图乙所示，在t＝15 s时图线的切线与横轴平行．已知轿车的质量为m＝2 t，轿车在MO段、ON段运动时与路面之间的阻力大小分别保持不变．求：
(1)该轿车在MO段行驶时的阻力大小；
(2)该轿车在运动过程中刚好通过O点时加速度的大小；
(3)该轿车由O运动到N的过程中位移的大小．
解析：(1)轿车在MO段运动时，以10 m/s的速度匀速运动，有F1＝f1，P＝F1v1
联立解得f1＝ N＝2 000 N.
(2)轿车在ON段保持额定功率不变，由图象可知t＝15 s时轿车开始做匀速直线运动，此时由力的平衡
答案：(1)2 000 N (2)1 m/s2 (3)68.75 m
7．如图所示，QB段为一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L＝1 m
的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物体P的质量为m＝1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止．(g取10 m/s2)求：
(1)v0的大小；
(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力．
解析：(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有－μmg·2L＝0－mv
答案：(1)2 m/s (2)12 N，方向竖直向下
8.(2016·高考全国甲卷)(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM
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