河北省邯郸市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷.Word版含解析.doc

高三数学试卷（文科）‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.下列格式的运算结果为实数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用复数运算化简每个选项即可求解 ‎【详解】对A,‎ 对B,‎ 对C, ‎ 对D,‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查复数的运算，熟记运算法则是关键，是基础题 ‎2.设集合，则集合可以为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先根据一元二次不等式的解法求得集合B，之后根据集合交集中元素的特征，选择正确的结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以当时，，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.‎ ‎3.在平行四边形中，,,则点的坐标为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求,再求,即可求D坐标 ‎【详解】，∴，则D(6,1)‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题 ‎4.从某小学随机抽取名同学，将他们的身高（单位：厘米）分布情况汇总如下：‎ 身高 ‎ ‎ 频数 ‎5‎ ‎35‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ 有此表估计这名小学生身高的中位数为（结果保留4位有效数字）（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由表格数据确定每组的频率，由中位数左右频率相同求解即可.‎ ‎【详解】由题身高在,的频率依次为0.05，0.35，0.3,前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x,则,解x=123.3‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查中位数计算，熟记中位数意义，准确计算是关键，是基础题.‎ ‎5.如图，某瓷器菜盘的外轮廓线是椭圆，根据图中数据可知该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析图知‎2a,2b,则e可求.‎ ‎【详解】由题2b=16.4,‎2a=20.5,则则离心率e= .‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查椭圆的离心率，熟记a,b的几何意义是关键，是基础题.‎ ‎6.若函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算的性质计算即可．‎ ‎【详解】f（x）＝1+|x|，‎ ‎∴f（﹣x）+f（x）＝2+2|x|，‎ ‎∵lglg2，lglg5，‎ ‎∴f（lg2）+f（lg）+f（lg5）+f（lg）＝2×2+2（lg2+lg5）＝6，‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查了对数的运算，函数基本性质，考查了抽象概括能力和运算求解能力，是基础题 ‎7.汉朝时，张衡得出圆周率的平方除以16等于．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的曲线为圆，利用张衡的结论可得该几何体的体积为 A. 32 B. ‎40 ‎C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将三视图还原，即可求组合体体积 ‎【详解】将三视图还原成如图几何体：半个圆柱和半个圆锥的组合体，底面半径为2，高为4，则体积为，利用张衡的结论可得 故选：C ‎【点睛】本题考查三视图，正确还原，熟记圆柱圆锥的体积是关键，是基础题 ‎8.若存在等比数列，使得，则公比的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原式表示为的关系式，看做关于的二次型方程有解问题，利用判别式列不等式求解即可.‎ ‎【详解】由题设数列的公比为q(q≠0),则,整理得=0,当时，易知q=-1，符合题意；但q≠0,当≠0时，，解得故q的最大值为 故选：D ‎【点睛】本题考查等比数列，考查函数与方程的思想，准确转化为的二次方程是关键，是中 档题.‎ ‎9.已知函数，则下列判断错误的是（ ）‎ A. 为偶函数 B. 的图像关于直线对称 C. 的值域为 D. 的图像关于点对称 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简f（x）＝1+2cos4x后，根据函数的性质可得．‎ ‎【详解】f（x）＝1+cos（4x）sin（4x）＝1+2sin（4x）＝1+2cos4x，‎ f（x）为偶函数，A正确；‎ ‎4x得,当k=0时，B正确；‎ 因为2cos4x的值域为 ，C正确；‎ 故D错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，熟记三角函数基本公式和基本性质，准确计算是关键，是基础题 ‎10.已知，设满足约束条件的最大值与最小值的比值为，则（ ）‎ A. 为定值 B. 不是定值，且 ‎ C. 为定值 D. 不是定值，且 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为3求得实数m的值．.‎ ‎【详解】画出m＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：‎ 当直线z＝x+y经过点A（2，m+4），z取得最大值，当直线经过B（﹣1，﹣2）时，z取得最小值，故k2为定值．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．‎ ‎11.在棱长为的正方体中，为棱上一点，且到直线与的距离相等，四面体的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题，先确定F的位置，由互相垂直，构造以为棱的长方体，求其外接球半径即可求得球的表面积 ‎【详解】过做面B,∴面NF,∴FN为到直线的距离，则,设解得x=,‎ 互相垂直, 以为棱的长方体球心即为O，则球的表面积为4‎ 故选：D ‎【点睛】本题考查椎体的外接球，明确点F的位置是突破点，构造长方体是关键，是中档题 ‎12.已知函数的导函数满足对恒成立，则下列不等式中一 定成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而得出答案．‎ ‎【详解】令由（x+xlnx）f′（x）