八年级下《第十八章平行四边形》单元质量检测试卷（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2019年八年级数学下册 平行四边形 单元质量检测 一、选择题 下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（ ） ‎ A.一组对角相等 B.对角线互相平分 C.一组对边相等 D.对角线互相垂直 如图，E为▱ABCD外一点，且EB⊥BC，ED⊥CD，若∠E=65°，则∠A的度数为（ ）‎ ‎ ‎ A.65° B.100° C.115° D.135°‎ 如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（ ）‎ ‎ ‎ A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为（ ）‎ ‎ ‎ A.16 B.14 C.12 D.10‎ 如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为 (　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.13 B.17 C.20 D.26‎ 如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，则点B的坐标是(　　)‎ A.(1，2) B.(0.5，2)       C.(2.5，1)      D.(2，0.5)‎ 如图，在□ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M,且MC=2，□ABCD的周长是14,则DM等于（ ）‎ ‎ ‎ A．1 B．2 C.3 D．4‎ 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（　　）‎ ‎ ‎ A．66°     B．104°    C．114°      D．124°‎ 如图,△ABC中,AB=4,AC=3,AD、AE分别是其角平分线和中线,过点C作CG⊥AD于F,交AB于G,连接EF,则线段EF的长为（ ）‎ A.0.5 B.1 C.3.5 D.7‎ 如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转300，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点，点D′与点D是对应点)，点B′恰好落在BC边上，则∠C=（ ）‎ ‎ ‎ A．155° B.170° C．105° D.145°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）‎ A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小 ‎ C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）‎ ‎ ‎ A．4s B．3s C．2s D．1s 二、填空题 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=　　　　　　．‎ 在▱ABCD中，如果∠A+∠C=140°，那么∠B=　 　度．‎ 如图，平行四边形ABCD的周长为40，△BOC的周长比△AOB的周长多10，则AB为 　．‎ 如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是 ．‎ 如图,已知AB=12,AB⊥BC于B,AB⊥AD于A,AD=5,BC=10.点E是CD的中点,则AE长是 ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=900，∠BAD=600，对角线AC平分∠BAD，且AB=AC=4,点E、F分别是AC、BC的中点，连接DE,EF,DF,则DF的长为 .‎ ‎ ‎ 三、解答题 如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．‎ 如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线AC上的两点,∠1=∠2．‎ ‎（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图,在□ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE. ‎ ‎（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.‎ 在△ABC中，∠ACB=90°，CB边的垂直平分线交BC边于点D，交AB边于点E，点F在DE的延长线上．连接AF、CE．且AF=BE ‎（1）如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；‎ ‎（2）如图2，连接BF，若∠ABC=30°，四边形ACEF的面积为2．求线段BF的长．‎ 如图,已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,且AC=BD,M,N分别是AB、CD的中点,MN分别交BD、AC于点E、F.你能说出OE与OF的大小关系并加以证明吗?‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图,已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC所在平面内的一点,过D作DE∥AB,DF∥AC分别交直线AC、直线AB于点E、F．‎ ‎（1）如图1,当点D在线段BC上时,通过观察分析线段DE、DF、AB之间的数量关系,并说明理由；‎ ‎（2）如图2,当点D在直线BC上,其它条件不变时,试猜想线段DE、DF、AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）；‎ ‎（3）如图3,当点D是△ABC内一点,过D作DE∥AB，DF∥AC分别交直线AC、直线AB和直线BC于E、F和G．试猜想线段DE、DF、DG与AB之间的数量关系（请直接写出等式，不需证明）．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 B C A C B C.‎ C C ‎ A A.‎ C B 答案为：3．‎ 答案为：110．‎ 答案为：5．‎ 答案为：3＜x＜11．‎ 答案为：6.5．‎ 答案为：；‎ 证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE ‎∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF ‎∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF 解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD=BC ∴∠DAE=∠AEB∴AB=AE∴∠AEB=∠B∴∠B=∠DAE ∴△ABC≌△EAD ‎ ‎（2）∵∠DAE=∠BAE，∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠B ∴△ABE为等边三角形 ∴∠BAE=60° ∵∠EAC=25°∴∠BAC=85°∵△ABC≌△EAD ∴∠AED=∠BAC=85°‎ 【解答】（1）证明：如图1，∵DE垂直平分BC，∴D为BC的中点，ED⊥BC，‎ 又∵AC⊥BC，∴ED∥AC，∴E为AB中点，∴ED是△ABC的中位线．‎ ‎∴BE=AE，FD∥AC，∴BD=CD，∴Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，‎ ‎∴CE=AE=AF，∴∠F=∠5=∠1=∠2，∴∠FAE=∠AEC，∴AF∥EC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AF=EC，∴四边形ACEF是平行四边形；‎ ‎（2）解：如图2，E作EG⊥AC于点G，‎ ‎ ‎ ‎∵∠ABC=30°，∠ACB=90°，∴∠BAC=60°，∠ECB=30°，‎ ‎∴∠ACE=60°，∴△AEC是等边三角形，‎ 又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，‎ ‎∵四边形ACEF的面积为2，∴△AEC的面积是，‎ 设AC=2x，则GC=x，EG=x，故×x×2x=，解得：x=1，‎ 故DC=EG=，ED=GC=1，则BD=，‎ 故EF+ED=FD=3，BD=，则BF==2．‎ OE=OF；‎ 【解答】解：（1）DE+DF=AB．理由如下：‎ 如图1．∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DE=AF．‎ ‎∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴∠FDB=∠B，‎ ‎∴DF=FB，∴DE+DF=AF+FB=AB；‎ ‎（2）当点D在直线BC上时，分三种情况：‎ ‎①当点D在CB延长线上时，如图2①，AB=DE﹣DF； ‎ ‎②当点D在线段BC上时，如图1，AB=DE+DF； ‎ ‎③当点D在BC的延长线上时，如图2②，AB=DF﹣DE； ‎ ‎（3）如图3，AB=DE+DG+DF．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费