八年级下册《2.3一元二次方程的应用（2）》同步练习（含答案）.docx

‎2.3　一元二次方程的应用(2)‎ A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．某校准备修建一个面积为180 m2的矩形活动场地，它的长比宽多11 m，设场地的宽为x(m)，则可列方程(　C　)‎ A．x(x－11)＝180‎ B．2x＋2(x－11)＝180 ‎ C．x(x＋11)＝180‎ D．2x＋2(x＋11)＝180‎ ‎2．从前，有一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都拿不进去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为x尺，则下列方程中，满足题意的是(　C　)‎ A．x2＋(x－2)2＝(x－4)2‎ B．(x－4)2＋(x－2)2＝x C．(x－4)2＋(x－2)2＝x2‎ D．x2＋(x－4)2＝(x－2)2‎ ‎3．用总长10 m的铝合金型材做一个如图所示的窗框(不计损耗)，窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52 m2(材料的厚度忽略不计)．若设小正方形的边长为x m，下列方程符合题意的是(　B　)‎ A．2x(10－7x)＝3.52‎ B．2x·＝3.52‎ C．2x＝3.52‎ D．2x2＋2x(10－9x)＝3.52‎ ‎【解析】 设小正方形的边长为x m，则小矩形的宽为2x m，长为 m，‎ 依题意，得2x·＝3.52.‎ ‎4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原铁皮的边长为(　D　)‎ A．10 cm　　　　　　B．13 cm C．14 cm D．16 cm ‎5．有一张长方形桌子，它的长是2 m，宽是1 m，有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌上时，各边垂下的长相等．若设台布各边垂下的长为x(m)，依题意列出的方程是__2x2＋3x－1＝0__．(化为一般形式)‎ ‎6．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.‎ ‎(1)求这个地面矩形的长；‎ ‎(2)有规格为0.80×0.80(单位：m)和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80‎ 元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？‎ ‎【答案】 (1)12 m　(2)采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少．‎ ‎7．如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：‎ ‎(1)第④个图形中阴影部分小正方形的个数为________；‎ ‎(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的？如果存在，请求出是第几个图形；如果不存在，请说明理由．‎ 解：(1)第①个图形阴影部分小正方形的个数为1×2＋2＝4个；‎ 第②个图形阴影部分小正方形的个数为2×3＋2＝8个；‎ 第③个图形阴影部分小正方形的个数为3×4＋2＝14个；‎ ‎…‎ 第n个图形阴影部分小正方形的个数为 n(n＋1)＋2＝n2＋n＋2；‎ 当n＝4时，4×(4＋1)＋2＝22个；‎ ‎(2)存在，理由是：‎ 根据题意，得n2＋n＋2＝(n＋2)2，‎ 整理，得2n2－19n－10＝0，‎ 解，得n1＝－(舍去)，n2＝10.‎ 所以，第⑩个图形阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数的.‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎8．用锤子以均匀的力敲击铁钉钉入木板，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的x倍，已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击进入木板部分的铁钉长度是全钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的方程是__＋x＋x2＝1__．(只列方程)‎ ‎9．如图所示，某公司计划用32 m长的材料沿墙建造长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16 m，设长方形的宽AB为x(m)．‎ ‎(1)用含x的代数式表示长方形的长BC；‎ ‎(2)能否建造成面积为120 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．‎ ‎(3)能否建造成面积为160 m2的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．‎ 解：(1)依题意，得BC＝32－2x.‎ ‎(2)能，由题知x(32－2x)＝120，整理，得(x－6)(x－10)＝0，‎ 解得x1＝6，x2＝10.‎ 经检验，x1＝6，x2＝10都是原方程的解，但x1＝6不符合题意，舍去．‎ 答：能建造成面积为120 m2的长方形仓库，此时长为12 m，宽为10 m.‎ ‎(3)不能，由题知x(32－2x)＝160，整理，得x2－16x＋80＝0，‎ 此时Δ＝162－4×1×80＝－64＜0，此方程无解，‎ 所以不能建造成面积为160 m2的长方形仓库．‎ ‎10．铁匠张师傅从市场上买回一块矩形铁皮，将铁皮的四个角各剪出一个边长为1 m的正方形，剩下的部分刚好能围成一个容积为15 m3的无盖长方体箱子以供出售，且此长方体箱子底面的长比宽多2 m(如图所示)．已知购买这种铁皮的价格是20元/m2，如果张师傅出售这个无盖长方体箱子要收取加工费300元，且剪下的余料不计入成本，那么他出售的价格应定多少元？‎ 解：出售价格应定为620＋300＝920(元)．‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎11．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．‎ ‎(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?‎ ‎(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm?‎ 解：(1)设P，Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2，‎ 则PB＝(16－3x)cm，QC＝2x cm，‎ 根据梯形的面积公式得S四边形PBCQ＝(16－3x＋2x)×6＝33，‎ 解得x＝5.‎ ‎(2)设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10 cm，‎ 作QE⊥AB，垂足为E，‎ 则QE＝AD＝6，PQ＝10，‎ ‎∵PA＝3t，CQ＝BE＝2t，‎ ‎∴PE＝|16－5t|，‎ 由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，‎ 解得t1＝4.8，t2＝1.6.‎ 答：(1)P，Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2；‎ ‎(2)从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10 cm.‎