2018-2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试（文数）答案.docx

‎2018--2019学年宁德市部分一级达标中学第二学期期中联合考试 高二数学（文科）试题答案 一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B B C D A B D C B A C ‎12．解析：分离参数得，令，‎ 在单调递增，且，‎ 所以在单调递减，单调递增，，，选C 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13． 14．5 15． 16． ‎ 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 解：（Ⅰ）圆：，即， ‎ 圆的直角坐标方程为：，即； 3分 直线，则直线的极坐标方程为． 6分 ‎（Ⅱ）由圆的直角坐标方程为可知圆心坐标为，‎ 圆心到直线的距离为， 8分 因此圆上的点到直线的最短距离为． 10分 ‎18．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）当， …………………………… 4分 解得时，为纯虚数. ……………………………………………………… 6分 ‎ ‎（Ⅱ）， ………………………………………………… 8分 从而， ………………………………………………………… 10分 4‎ 所以． ………………………………………… 12分 ‎19．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）令 得， ……………………… 2分 ‎∴当或时，；当时，；…………… 4分 ‎∴的单调递增区间是，；单调递减区间是. ……… 6分 ‎（Ⅱ） 当有极大值；当有极小值；………… 9分 ‎∴由的图像性质可知：当时，直线与的图象有3个 不同交点，即方程有三解. …………………………………………………… 12分 ‎20．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）； ………………………………… 2分 同理； ………………………………… 4分 ‎． ………………………………… 6分 ‎（Ⅱ）由此猜想：当时，． ………………………………… 8分 证明：设，则 ‎， ‎ ‎ 故猜想成立． ……………………………… 12分 ‎21．(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）根据题意可知的定义域为， 1分 ‎， 2分 故当时，故单调递增； 3分 当时，故单调递减， 4分 所以当时，取得极大值，无极小值．‎ ‎（极小值未写扣1分） 6分 ‎（Ⅱ）由得， 7分 4‎ 若函数在上单调递减，‎ 此问题可转化为对恒成立； 8分 ‎，只需 9分 当时，，则，， 11分 故，即的取值范围为． 12分 ‎22．(本小题满分12分)．‎ 解：（Ⅰ）由于， 1分 当时，恒成立，故在上单调递增； 2分 当时，令，得；令，得，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增． 4分 ‎（Ⅱ）解法一：由于，所以．‎ 故当时，等价于． 5分 设，则， 6分 令，得；令，得， ‎ 所以，在上单调递减，在上单调递增． 7分 又，当时，在上单调递增，‎ 故时，，这时显然有成立； 8分 当时，在上单调递减，在上单调递增，‎ 故时，在处取得最小值．‎ 要使得（）成立，需，即． 9分 由（Ⅰ）知，函数在单调递增，‎ 而，，所以在存在唯一的零点， 10分 4‎ 故在存在唯一的零点．设此零点为，则． 11分 因为为整数，且，故，即整数的最大值为2． 12分 解法二：由于，所以．‎ 故当时，等价于（）． 6分 令，则． 7分 由（Ⅰ）知，函数在单调递增，而，，‎ 所以在存在唯一的零点，故在存在唯一的零点． 8分 设此零点为，则．‎ 当时，，单调递减；‎ 当时，，单调递增． 9分 所以在上的最小值为． 10分 又由，可得，‎ 所以． 11分 又由（）等价于，故整数的最大值为2． 12分 4‎