1.4 整式的乘法
一课一练·基础闯关
题组 单项式与多项式相乘
1.下列计算不正确的是 ( )
A.-x(3x-1)=-x2+1
B.x(x-1)=x2-x
C.m(n-m)=-m2+mn
D.(x2-x-1)x=x3-1
【解析】选A.A.-x(3x-1)=-x2+x,故此选项错误;
B.x(x-1)=x2-x,正确;
C.m(n-m)=-m2+mn,正确;
D.(x2-x-1)x=x3-1,正确.
2.化简x(y-x)-y(x-y)得 ( )
A.x2-y2 B.y2-x2
C.2xy D.-2xy
【解析】选B.x(y-x)-y(x-y)=xy-x2-xy+y2=y2-x2.
3.(2017·南充中考)下列计算正确的是 ( )
A.a8÷a4=a2 B.(2a2)3=6a6
C.3a3-2a2=a D.3a(1-a)=3a-3a2
【解析】选D.a8÷a4=a8-4=a4.可见A错误.
(2a2)3=23(a2)3=8a6.可见B错误.
多项式3a3-2a2不能化简,可见C错误.
由单项式乘多项式的法则可知D正确.
4.(2017·淮安中考)计算:2(x-y)+3y= .
【解析】①去括号,得2(x-y)+3y=2x-2y+3y;②合并同类项,得2(x-y)+3y=2x+y.
答案:2x+y
5.(教材变形题·P17习题1.7T1(1))计算(6a3-12a2+9a)= .
【解析】(6a3-12a2+9a)=-4a7+8a6-6a5.
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答案:-4a7+8a6-6a5
6.计算:(1)3x2(-y-xy2+x2).
(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2).
【解析】(1)3x2(-y-xy2+x2)
=3x2·(-y)-3x2·(xy2)+3x2·x2
=-3x2y-3x3y2+3x4.
(2)(-4xy)·(xy+3x2y-2)
=(-4xy)·xy+(-4xy)·3x2y+(-4xy)·(-2)
=-4x2y2-12x3y2+8xy.
【知识归纳】单项式与多项式相乘,其实质就是乘法分配律的应用,将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式,再转化为同底数幂相乘.单项式与多项式相乘,结果是一个多项式,其项数与因式中多项式的项数相同,运算时可以用此来检验运算中是否漏乘.
7.化简求值:3a(a2-2a+1)-2a2(a-3),其中a=2. 世纪金榜导学号45574019
【解析】3a(a2-2a+1)-2a2(a-3)
=3a3-6a2+3a-2a3+6a2
=a3+3a.
当a=2时原式=23+3×2=8+6=14.
题组 单项式与多项式相乘的应用
1.如果长方体的长为3a-4,宽为2a,高为a,则它的体积是 ( )
A.3a2-4a B.a2
C.6a3-8a2 D.6a2-8a
【解析】选C.由题意可得:
长方体的体积是:(3a-4)×2a×a
=(3a-4)×2a2=6a3-8a2.
2.若三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,则此三角形的面积为
世纪金榜导学号45574020( )
A.4m2+2m B.4m2+1
C.2m2+m D.2m2+m
【解析】选C.因为三角形的底边为2m+1,底边上的高为2m,
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所以此三角形的面积为:×2m×(2m+1)=2m2+m.
3.如果(x2-a)x+x的展开式中只含有x3这一项,那么a的值为 ( )
A.1 B.-1
C.0 D.不能确定
【解析】选A.(x2-a)x+x=x3-ax+x=x3+(1-a)x,因为只含x3这一项所以1-a=0,a=1.
4.(2017·泰州中考)已知2m-3n=-4,则代数式m(n-4)-n(m-6)的值为 . 世纪金榜导学号45574021
【解析】m(n-4)-n(m-6)=mn-4m-mn+6n
=-4m+6n=-2(2m-3n)=-2×(-4)=8.
答案:8
5.若-2x2y(-xmy+3xy3)=2x5y2-6x3yn,则m= ,n= .
【解析】-2x2y(-xmy+3xy3)=2x2+my2-6x3y4=2x5y2-6x3yn,所以2+m=5,m=3,n=4.
答案:3 4
6.若要使x(x2+a+3)=x(x2+5)+2(b+2)成立,则a,b的值分别为 .
【解析】已知等式变形得:x3+(a+3)x=x3+5x+2(b+2),
可得a+3=5,2(b+2)=0,解得:a=2,b=-2.
答案:2,-2
7.如图,一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
世纪金榜导学号45574022
【解析】长方形地块的长为:(3a+2b)+(2a-b),宽为4a,
这块地的面积为:
4a·[(3a+2b)+(2a-b)]=4a·(5a+b)
=4a·5a+4a·b=20a2+4ab.
答:这块地的面积为20a2+4ab.
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某同学在计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,那么正确的计算结果是多少?
【解析】因为计算一个多项式乘以-2a时,因抄错运算符号,算成了加上-2a,得到的结果是a2+2a-1,
所以这个多项式为:a2+2a-1+2a=a2+4a-1,
所以正确的计算结果是:-2a(a2+4a-1)=-2a3-8a2+2a.
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