两条直线的位置关系
一课一练·基础闯关
题组 对顶角及性质
1.下列图形中,∠1与∠2不是对顶角的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
【解析】选C.根据对顶角的定义可知:图中只有第二个是对顶角,其他都不是.
2.如图已知三条直线相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于
世纪金榜导学号45574049( )
A.90° B.120° C.180° D.360°
【解析】选C.∠1与∠2的对顶角及∠3构成一个平角,所以∠1+∠2+∠3等于180°.
【变式训练】如图,三条直线l1,l2,l3相交于一点O,若∠1=32°,∠2=42°,则∠3的度数为 .
【解析】∠1与∠2的对顶角及∠3构成一个平角,所以∠1+∠2+∠3=180°,
所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-32°-42°=106°.
答案:106°
3.如图,已知直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=140°,则∠AOC的度数为
( )
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A.40° B.70° C.110 ° D.140°
【解析】选B.由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD,
因为∠AOC+∠BOD=140°,
所以∠AOC=70°.
【变式训练】直线AB和CD相交于点O,OE平分∠DOB,∠AOC=40°,则
∠DOE= .
【解析】因为OE平分∠DOB,所以∠DOE=∠DOB.
因为∠DOB=∠AOC=40°,所以∠DOE= ∠DOB=20°.
答案:20°
4.用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示,若∠1=25°,则∠2= 度.
【解析】因为∠1与∠2是对顶角,所以∠2=∠1=25°.
答案:25
5.如图,直线AB,CD相交于点O,∠1=35°,∠2=75°,求∠EOB的度数.
世纪金榜导学号45574050
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【解析】由对顶角相等,得∠BOD=∠1=35°.
所以∠EOB=∠2+∠BOD=75°+35°=110°.
题组 余角及补角的计算
1.如图,已知点O是直线AB上一点,∠1=65°,则∠2的度数为 ( )
A.25° B.65° C.105° D.115°
【解析】选D.因为∠1+∠2=180°,∠1=65°,
所以∠2=180°-65°=115°.
2.如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是 ( )
A.150° B.90° C.60° D.30°
【解析】选D.因为一个角的补角是120°,所以这个角是60°.
所以这个角的余角是90°-60°=30°.
3.如图,是对顶角量角器,则图中∠1等于 ( )
A.130° B.140° C.150 ° D.160°
【解析】选C.根据对顶角相等,得零件的锥角等于30°,
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所以∠1=180°-30°=150°.
4.如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点O,绕点O任意转动其中一个三角尺,则与∠AOD始终相等的角是 .
【解析】因为∠AOD+∠DOB=90°,∠DOB+∠BOC=90°,所以∠AOD=∠BOC.
答案:∠BOC
5.已知直线AB和CD相交于点O,∠EOB=90°,∠AOD=128°,则∠COE的度数是
度. 世纪金榜导学号45574051
【解析】因为∠AOD=128°,∠AOD+∠AOC=180°,
所以∠AOC=180°-128°=52°,
∠COE=180°-∠EOB-∠AOC=180°-90°-52°=38°.
答案:38
6.一个角的余角比这个角的补角的一半小30°,则这个角的大小为 度.
【解析】设这个角为x,则这个角的余角为90°-x,补角为180°-x,
由题意得,90°-x=×(180°-x)-30°,解得,x=60°.
答案:60
7.已知如图直线AB,CD,EF相交于点O,OF平分∠BOD,∠COB=∠AOC+45°,求
∠AOF的度数. 世纪金榜导学号45574052
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【解析】因为∠COB+∠AOC=180°,又因为∠COB=∠AOC+45°,
所以∠AOC+45°+∠AOC=180°,解得∠AOC=67.5°,∠COB=∠AOC+45°=
112.5°.
因为OF平分∠BOD,即OE平分∠AOC,∠EOC=∠EOA=∠AOC=33.75°.
又因为∠EOC与∠FOD是对顶角,所以∠FOD=33.75°.
∠COB与∠AOD是对顶角,
所以∠AOD=∠COB=112.5°,
∠AOF=∠AOD+∠FOD=112.5°+33.75°=146.25°.
8.如图:O为直线AB上的一点,∠AOC=60°,OD平∠AOC,∠DOC与∠COE互余.
(1)求出∠BOD的度数.
(2)说明OE是∠BOC的平分线.
【解析】(1)因为∠AOC=60°,OD平分∠AOC,
所以∠AOD=30°,
所以∠BOD=180°-30°=150°.
(2)因为∠AOC=60°,所以∠BOC=120°.
因为OD平分∠AOC,所以∠DOC=×60°=30°.
因为∠DOC与∠COE互余,
所以∠COE=90°-30°=60°,所以∠COE=∠BOC,
所以OE是∠BOC的平分线.
1. 如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线.若∠MON=40°,试求∠AOB与
∠AOC的度数. 世纪金榜导学号45574053
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【解析】设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180°-x°.
由题意,得- =40°.
所以180°-x°-x°=80°,解得x°=50°.
故∠AOB=50°,∠AOC=130°.
2.如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分∠AOE,∠COF=
∠DOF=90°.
(1)写出图中所有与∠AOD互补的角.
(2)若∠AOE=120°,求∠BOD的度数.
【解析】(1)因为直线AB,CD相交于点O,
所以∠AOC和∠BOD与∠AOD互补,
因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF,
因为∠COF=∠DOF=90°,
所以∠DOE=∠AOC,
所以∠DOE也是∠AOD的补角,
所以与∠AOD互补的角有∠AOC,∠BOD,∠DOE.
(2)因为OF平分∠AOE,
所以∠AOF=∠AOE=60°,
因为∠COF=90°,
所以∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°,
因为∠AOC与∠BOD是对顶角,
所以∠BOD=∠AOC=30°.
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