热点专项练(五) 图形变换、作图
类型一 网格中的轴对称、平移变换
1.(2016·安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.
解(1)如图所示;
(2)如图所示.
类型二 平面直角坐标系中的旋转、平移变换
2.(2018·安庆四中模拟)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3).
(1)若△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标;
(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形,写出△A2B2C2的各顶点的坐标;
(3)将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3,写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
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解(1)如图所示,△A1B1C1即为所求,顶点A1,B1的坐标分别为(2,2)和(3,-2).
(2)如图所示,A2的坐标为(3,-5),B2的坐标为(2,-1),C2的坐标为(1,-3).
(3)如图所示,△A3B3C3即为所求.A3的坐标为(5,3),B3的坐标为(1,2),C3的坐标为(3,1).〚导学号16734138〛
3.(2018·宿州埇桥区二模)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上).
(1)先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2;
(2)△A2B2C2与△ABC是否关于某点成中心对称?若是,直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.
解(1)如图所示,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求;
(2)由图可知,△A2B2C2与△ABC关于点(0,2)成中心对称.
类型三 网格中的相似(位似)、平移变换
4.(2011·安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2:
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(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;
(2)在网格中,以图中的O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.
解(1)如图所示;
(2)如图所示.
类型四 网格中的全等、旋转变换
5.(2012·安徽)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1.
(1)画出一个格点△A1B1C1,并使它与△ABC全等且A与A1是对应点;
(2)画出点B关于直线AC的对称点D,并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的.
解(1)答案不唯一,如图,平移即可.
(2)作图如上,
∵AB=10,AD=10,BD=25,
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∴AB2+AD2=BD2,
∴△ABD是直角三角形,AD可以看作由AB绕A点逆时针旋转90°得到的.
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