海南省2019年中考数学模拟试卷（一）（含解析）.doc

‎2019年海南省中考数学模拟试卷（一）‎ 一．选择题（满分42分，每小题3分）‎ ‎1．﹣2018的绝对值的倒数是（　　）‎ A．﹣ B．2018 C． D．﹣2018‎ ‎2．下列计算正确的是（　　）‎ A．a3+a2＝a5 B．a3•a2＝a5 C．（2a2）3＝6a6 D．a6÷a2＝a3‎ ‎3．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（　　）‎ A．1 B．4 C．7 D．不能确定 ‎4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）A．53006×10人 B．5.3006×105人 ‎ C．53×104人 D．0.53×106人 ‎5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：‎ 每天加工零件数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎3‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ 这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（　　）‎ A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，57．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）‎ 15‎ A． B． C． D．‎ ‎8．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，则这个两位数可以表示为（　　）‎ A．a（a﹣1） B．（a+1）a C．10（a﹣1）+a D．10a+（a﹣1）‎ ‎9．已知点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（　　）‎ A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）‎ ‎10．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（　　）‎ A．20° B．30° C．40° D．70°‎ ‎11．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C.D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（　　）‎ A．30° B．36° C．45° D．72°‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）向右移动3个单位长度后的坐标是（　　）‎ A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（1，0） D．（﹣2，0）‎ ‎13．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．60° D．70°‎ ‎14．如图，正方形ABCD中，AB＝4cm，点E.F同时从C点出发，以1cm/s的速度分别沿CB﹣‎ 15‎ BA.CD﹣DA运动，到点A时停止运动．设运动时间为t（s），△AEF的面积为S（cm2），则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二．填空题（满分16分，每小题4分）‎ ‎15．若a+b＝4，ab＝1，则a2b+ab2＝______．‎ ‎16．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是________-．‎ ‎17．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A.B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P的坐标为__________．‎ ‎18．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为（﹣10，0），对角线AC和OB相交于点D且AC•OB＝160．若反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点D，并与BC的延长线交于点E，则S△OCE：S△OAB＝_________．‎ 15‎ 三．解答题（共6小题，满分62分）‎ ‎19．（10分）（1）计算：（﹣）0+（﹣）﹣1×+；‎ ‎（2）解不等式：2x﹣5≥5x﹣4．‎ ‎20．（8分）某水果店购进苹果与提子共60千克进行销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，如果店主将这些水果按标价的8折全部售出后，可获利210元，求该水果店购进苹果和提子分别是多少千克？‎ ‎　进价（元/千克）‎ 标价（元/千克）‎ 苹果 ‎3‎ ‎8‎ 提子 ‎4‎ ‎10‎ ‎21．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A.B.C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：‎ ‎（1）该超市“元旦”期间共销售______个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是_______度；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？‎ ‎22．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）‎ 15‎ ‎23．（13分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD.BC于点E.F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE.PF，设AE＝x（0＜x＜3）．‎ ‎（1）填空：PC＝_____，FC＝_________；（用含x的代数式表示）‎ ‎（2）求△PEF面积的最小值；‎ ‎（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．‎ ‎24．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A.B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．‎ ‎（1）求点A.B.C的坐标；‎ ‎（2）点M（m，0）为线段AB上一点（点M不与点A.B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，试用含m的式子表示矩形PQNM的周长；‎ ‎（3）当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；‎ ‎（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，求点F的坐标．‎ 15‎ 15‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：﹣2018的绝对值是2018，2018的倒数是．‎ 故选：C．‎ ‎2．解：A.a3+a2，无法计算，故此选项错误；‎ B.a3•a2＝a5，正确；‎ C.（2a2）3＝8a6，故此选项错误；‎ D.a6÷a2＝a4，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎3．解：∵x+2y＝3，‎ ‎∴2x+4y+1＝2（x+2y）+1，‎ ‎＝2×3+1，‎ ‎＝6+1，‎ ‎＝7．‎ 故选：C．‎ ‎4．解：∵530060是6位数，‎ ‎∴10的指数应是5，‎ 故选：B．‎ ‎5．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎6．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；‎ 因为共有20个数据，‎ 所以中位数为第10.11个数据的平均数，即中位数为＝6，‎ 故选：B．‎ ‎7．解：画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，‎ 15‎ 所以两次都摸到白球的概率是＝，‎ 故选：B．‎ ‎8．解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字小1，‎ ‎∴十位上的数字为a﹣1，‎ ‎∴这个两位数可表示为10（a﹣1）+a，‎ 故选：C．‎ ‎9．解：∵点（3，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，‎ ‎∴k＝3×（﹣4）＝﹣12，‎ 而3×4＝﹣3×（﹣4）＝2×6＝12，﹣2×6＝﹣12，‎ ‎∴点（﹣2，6）在该反比例函数图象上．‎ 故选：C．‎ ‎10．解：延长ED交BC于F，如图所示：‎ ‎∵AB∥DE，∠ABC＝75°，‎ ‎∴∠MFC＝∠B＝75°，‎ ‎∵∠CDE＝145°，‎ ‎∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，‎ ‎∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，‎ 故选：C．‎ ‎11．解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，‎ ‎∵∠MFB＝∠MFE，‎ 设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，‎ ‎∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，‎ ‎∴x+2x+2x＝180，‎ 解得：x＝36°，‎ ‎∴∠MFB＝36°．‎ 15‎ 故选：B．‎ ‎12．解：平移后点P的横坐标为﹣2+3＝1，纵坐标不变为﹣3；‎ 所以点P（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度后的坐标为（1，﹣3）．‎ 故选：B．‎ ‎13．解：如图，连接OA.OB，‎ ‎∵BM是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OBM＝90°，‎ ‎∵∠MBA＝140°，‎ ‎∴∠ABO＝50°，‎ ‎∵OA＝OB，‎ ‎∴∠ABO＝∠BAO＝50°，‎ ‎∴∠AOB＝80°，‎ ‎∴∠ACB＝∠AOB＝40°，‎ 故选：A．‎ ‎14．解：当0≤t≤4时，S＝S正方形ABCD﹣S△ADF﹣S△ABE﹣S△CEF ‎＝4•4﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣t）﹣•t•t ‎＝﹣t2+4t ‎＝﹣（t﹣4）2+8；‎ 当4＜t≤8时，S＝•（8﹣t）2＝（t﹣8）2．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）‎ ‎15．解：∵a+b＝4，ab＝1，‎ ‎∴a2b+ab2＝ab（a+b）‎ 15‎ ‎＝1×4‎ ‎＝4．‎ 故答案为：4．‎ ‎16．解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，‎ 移项得：2x＝2﹣m，‎ 系数化为1得：x＝，‎ ‎∵方程的解大于1，‎ ‎∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠﹣2．‎ 故答案为：m＜0，且m≠﹣2．‎ ‎17．解：∵过点P作PC⊥AB于点C，连接PA，‎ ‎∵AB＝2，‎ ‎∴AC＝AB＝，‎ ‎∵点P的坐标为（3，﹣1），‎ ‎∴PC＝1，‎ ‎∴PA＝＝2，‎ ‎∵将⊙P向上平移，且⊙P与x轴相切，‎ ‎∴⊙P与x轴相切时点P的坐标为：（3，2）．‎ 故答案为：（3，2）．‎ ‎18．解：作CG⊥AO于点G，作BH⊥x轴于点H，‎ ‎∵AC•OB＝160，‎ ‎∴S菱形OABC＝•AC•OB＝80，‎ 15‎ ‎∴S△OAC＝S菱形OABC＝40，即AO•CG＝40，‎ ‎∵A（﹣10，0），即OA＝10，‎ ‎∴CG＝8，‎ 在Rt△OGC中，∵OC＝OA＝10，‎ ‎∴OG＝6，‎ 则C（﹣6，8），‎ ‎∵△BAH≌△COG，‎ ‎∴BH＝CG＝8.AH＝OG＝6，‎ ‎∴B（﹣16，8），‎ ‎∵D为BO的中点，‎ ‎∴D（﹣8，4），‎ ‎∵D在反比例函数图象上，‎ ‎∴k＝﹣8×4＝﹣32，即反比例函数解析式为y＝﹣，‎ 当y＝8时，x＝﹣4，‎ 则点E（﹣4，8），‎ ‎∴CE＝2，‎ ‎∵S△OCE＝•CE•CG＝×2×8＝8，S△AOB＝•AO•BH＝×10×8＝40，‎ ‎∴S△OCE：S△OAB＝1：5‎ 故答案为：1：5．‎ 三．解答题（共6小题，满分62分）‎ ‎19．解：（1）原式＝1﹣3×+2﹣‎ ‎＝1﹣2+2﹣‎ ‎＝3﹣3；‎ ‎（2）2x﹣5x≥5﹣4，‎ ‎（2﹣5）x≥1，‎ 所以x≤，‎ 15‎ 即x≤﹣2﹣5．‎ ‎20．解：设该水果店购进苹果x千克，购进提子y千克，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：该水果店购进苹果50千克，购进提子10千克．‎ ‎21．解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%＝2400个，‎ A品牌所占的圆心角：×360°＝60°；‎ 故答案为：2400，60；‎ ‎（2）B品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200＝800个，‎ 补全统计图如图；‎ ‎（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：×1500＝500个．‎ ‎22．解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 则DE＝BF＝CH＝10m，‎ 15‎ 在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，‎ ‎∴DF＝AF＝70m．‎ 在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，‎ ‎∴CE＝＝＝10（m），‎ ‎∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．‎ ‎23．解：（1）∵四边形ABCD是矩形 ‎∴AD∥BC，DC＝AB＝3，AO＝CO ‎∴∠DAC＝∠ACB，且AO＝CO，∠AOE＝∠COF ‎∴△AEO≌△CFO（ASA）‎ ‎∴AE＝CF ‎∵AE＝x，且DP＝AE ‎∴DP＝x，CF＝x，DE＝4﹣x，‎ ‎∴PC＝CD﹣DP＝3﹣x 故答案为：3﹣x，x ‎（2）∵S△EFP＝S梯形EDCF﹣S△DEP﹣S△CFP，‎ ‎∴S△EFP＝﹣﹣×x×（3﹣x）＝x2﹣x+6＝（x﹣）2+‎ ‎∴当x＝时，△PEF面积的最小值为 ‎（3）不成立 理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC＝90°‎ 又∵∠EPD+∠DEP＝90°‎ ‎∴∠DEP＝∠FPC，且CF＝DP＝AE，∠EDP＝∠PCF＝90°‎ ‎∴△DPE≌△CFP（AAS）‎ ‎∴DE＝CP ‎∴3﹣x＝4﹣x 则方程无解，‎ 15‎ ‎∴不存在x的值使PE⊥PF，‎ 即PE⊥PF不成立．‎ ‎24．解：‎ ‎（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3）．‎ 令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，‎ 解得，x＝﹣3或x＝l，‎ ‎∴A（﹣3，0），B（1，0）．‎ ‎（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1．‎ ‎∵M（m，0），‎ ‎∴PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，‎ ‎∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2．‎ ‎（3）∵﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，‎ ‎∴矩形的周长最大时，m＝﹣2．‎ ‎∵A（﹣3，0），C（0，3），‎ 设直线AC的解析式y＝kx+b，‎ ‎∴‎ 解得k＝l，b＝3，‎ ‎∴解析式y＝x+3，‎ 令x＝﹣2，则y＝1，‎ ‎∴E（﹣2，1），‎ ‎∴EM＝1，AM＝1，‎ ‎∴S＝AM×EM＝．‎ ‎（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为x＝﹣l，‎ ‎∴N应与原点重合，Q点与C点重合，‎ ‎∴DQ＝DC，‎ 把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，‎ ‎∴D（﹣1，4），‎ ‎∴DQ＝DC＝．‎ 15‎ ‎∵FG＝2DQ，‎ ‎∴FG＝4．‎ 设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），‎ ‎∵点G在点F的上方且FG＝4，‎ ‎∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4．‎ 解得n＝﹣4或n＝1，‎ ‎∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．‎ 15‎