专题1.1以零点个数为背景的填空题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列Word版含解析.doc

‎ 专题一 压轴填空题 第一关 以零点为背景的填空题 ‎【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用.‎ ‎【典例解剖】‎ 类型一 周期函数零点个数问题 典例1 设是定义在且周期为1的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 ▲ .‎ ‎【答案】8‎ 因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此 ‎ 因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，‎ 只需考虑与每个周期 的部分的交点，‎ ‎【名师指点】将给定区间的根的个数问题转换为熟悉函数图像在给定区间的交点个数问题,利用周期性和偶函数正确作图以及判断端点函数值的大小是解题关键．求解零点问题时，往往转化为的根求解，若该方程不易解出，可考虑数形结合转化为两熟悉图像的交点问题求解．‎ ‎【举一反三】已知是以为周期的偶函数，当时，，那么在区间内，关于的方程有个根，则的取值范围是 ‎ ‎【答案】B. ‎ 类型二 复合函数的零点个数问题 典例2 已知函数 .若函数有个零点，则实数的取值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令 当时有两个零点，需 ‎ 当时有三个零点， ， 所以函数有5个零点，舍；‎ 当时，由于 所以 ，且 ，所以 ‎ 综上实数的取值范围是 ‎【名师指点】求解复合方程问题时，往往把方程分解为和处理，先从方程中求，再带入方程中求的值．‎ ‎【举一反三】若函数有极值点，，且，则关于的方程的不同实根的个数是 ‎【答案】3‎ 类型三 分段函数（或含绝对值函数）的零点个数问题 典例3已知函数，若直线与交于三个不同的点， ， （其中），则的取值范围是 ‎__________．‎ ‎【答案】（1， ）． ‎ ‎【解析】作出函数，的图象如图：‎ 设直线y=ax与y=lnx相切于（x0，lnx0），则，‎ ‎∴曲线y=lnx在切点处的切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x0），‎ 把原点（0，0）代入可得：﹣lnx0=﹣1，得x0=e．‎ 要使直线y=ax与y=f（x）交于三个不同的点，则n∈（1，e），‎ 联立，解得x=．‎ ‎∴m∈（,），（﹣2， ），‎ ‎∴的取值范围是（1， ）．‎ 故答案为：（1， ）．‎ ‎【名师指点】分段函数与含绝对值函数典型特征为各段解析式不一致，不仅要考虑对应性，而且需考虑自变量在结合点情况及值域包含关系．‎ ‎【举一反三】已知函数，且在上的最大值为，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 有一个根， 得，此时函数有三个不同的零点，要使函数有四个不同的零点， 与有两个交点，则抛物线的开口要比的开口大，可得， ，即实数的取值范围为，故答案为.‎ ‎【精选名校模拟】‎ ‎1. 设函数是偶函数，当x≥0时， =，若函数 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作图，由图可得实数m的取值范围是 ‎2. 已知为常数，函数，若关于的方程有且只有4个不同解，则实数的取值集合为__________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出函数的图象如图所示：‎ ‎∵过点 ‎∴当时，显然不满足题意，故 ‎∵在上与函数有一个交点 ‎∴在上与函数有三个交点，且由图所示在上与函数有一个交点 设直线与的图象在相切的切点坐标为，则， ‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴， ， ‎ ‎∴实数的取值范围是 ‎3.设定义域为的函数，若关于的方程有个不同的实数解，则m=‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】∵题中原方程有个不同的实数根，∴即要求对应于等于某个常数有个不同实数解和个不同的实数解，∴故先根据题意作出的简图：‎ 由图可知，只有当时，它有三个根，故关于的方程有一个实数根，∴，∴或，时，方程 或,有5个不同的实数根，∴．‎ ‎4．已知函数满足，当时，，若在区间内，曲线轴有三个不同的交点，则实数的取值范围是 ‎【答案】‎ ‎5．已知函数是定义域为的偶函数. 当时，，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是 ‎【答案】‎ ‎【解析】作出的图象如下，又∵函数是定义域为的偶函数，‎ 且关于的方程，有且仅有个不同实数根，‎ ‎∴的两根分别为， 或，，‎ 由韦达定理可得，若，则，即，‎ 若，，则，即，从而可知或；‎ ‎6．定义在上的函数满足，当时，,则函数在上的零点个数是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎7．已知关于的方程在区间 上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是 ‎【答案】‎ ‎【解析】在同一坐标系内作出函数与函数的图象，由图象可知，方程在区间有两个不同的根 ‎，解之得，.‎ ‎8．已知定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是 ‎【答案】10‎ ‎9.已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作函数及图像，，由图可知要使关于的方程有两个不同的实数根，须满足 B A ‎10. 若函数，在区间上有两个零点，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎