专题1.6以数列为背景的填空题-2018年高考数学备考优生百日闯关系列Word版含解析.doc

专题一 压轴填空题 第六关 以数列为背景的填空题 ‎【名师综述】‎ 数列是高中数学的重要知识，是高中数学中等价转化思想的典型体现．近年来，高考对数列的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显利用数列考查数学能力的价值．‎ 类型一 以数列为载体考查数学思想与方法 典例1 各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【名师指点】本题考查了利用基本不等式求最值．本题属于难题．‎ ‎【举一反三】已知等差数列的通项公式为，前项和为，若不等式恒成立，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可知： 恒成立，即恒成立，设t=n+1，则，因为函数在， ，所以，所以M的最小值是 类型二 综合考查数列性质 典例2 今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上 ‎，如图（1）所示；第二次把两段半圆弧二等分，在这两个分点处分别标上，如图（2）所示；第三次把段圆弧二等分，并在这个分点处分别标上，如图（3）所示.如此继续下去，当第次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【名师指点】本题考查了错位相减法．本题属于中等题．‎ ‎【举一反三】数列为单调递增数列，且 ，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要使数列为单调递增数列，则.当n0，即t>.①.当n≥4时， 也必须单调递增，∴t>1　②另外，由于这里类似于分段函数的增减性，因而，即3(2t－3)－8t＋145；③当时， ＋2t>5；当时， ‎ ‎＋2t>5；当时， ＋2t>5，故③式对任意恒成立，综上，解的取值范围是. ‎ 类型三 以生成数列为研究对象考查数学能力 典例3 若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为bn，则得到一个新数列{bn}．例如，若数列{an}是1，2，3，…，n，…，则数列{bn}是0，1，2，…，n－1，….现已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a5＝16，则数列{bn}中满足bi＝2 016的正整数i的个数为__________．‎ ‎【答案】22 015‎ ‎【名师指点】本题主要考查等比数列通项公式，以及新定义的运用. 本题属于难题．‎ ‎【举一反三】已知为数列的前项和，且，若， ，‎ 给定四个命题①；②；③；④.‎ 则上述四个命题中真命题的序号为____.‎ ‎【答案】②④‎ ‎【解析】构造函数为奇函数，且单调递增，依题意有 ‎ 又，故数列为等差数列，且公差故 故①错误； 故②正确；由题意知 ‎ 若，则而此时， 不成立，故③错误； .，故④成立.‎ 即答案为②④‎ ‎【精选名校模拟】‎ ‎1.已知数列共有26项，且， ， ，则满足条件的不同数列有__________ 个．‎ ‎【答案】2300‎ ‎2.已知满足， ， ，则__________．（用表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意，与已知条件相加可得 ‎ ‎3.在等差数列{an}中，已知首项a1＞0，公差d＞0.若a1＋a2≤60，a2＋a3≤100，则5a1＋a5的最大值为________．‎ ‎【答案】200　‎ ‎【解析】由a1＋a2≤60，a2＋a3≤100得2a1＋d≤60，2a1＋3d≤100，a1＞0, d＞0. 由线性规划的知识得5a1＋a5＝6a1＋4d，过点(20，20)时，取最大值为200. ‎ ‎4.已知数列{an}的首项a1＝1，前n项的和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝2(n∈N*)，则满足＜＜的n的最大值为__________．‎ ‎【答案】9　‎ ‎【解析】2an＋1＋Sn＝2，2an＋Sn－1＝2(n≥2)，相减得2an＋1＝an(n≥2)，a1＝1，a2＝，则{an}是首项为1，公比为的等比数列，＜1＋＜，＜＜，则n的最大值为9. ‎ ‎5.设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝4＋，若对任意n∈N*，都有1≤p(Sn－4n)≤3，则实数p的取值范围是________．‎ ‎【答案】[2，3]‎ ‎【解析】Sn＝4n＋[1－(－)n]，可得1≤[1－(－)n]p≤3，即1≤[1－(－)n]min且[1－(－)n]max≤3，前者n＝2，后者n＝1，得2≤p≤3. ‎ ‎6.设等比数列{an}的公比为q(0＜q＜1)，前n项和为Sn，若a1＝4a3a4，且a6与a4的等差中项为a5，则S6＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由a1＝4a3a4，a6＋a4＝2a5，解得a1＝8，q＝，则S6＝. ‎ ‎7.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________．‎ ‎【答案】9　‎ ‎【解析】设Sk－Sk－1＝ak＝－8，Sk＋1－Sk＝ak＋1＝－10，则d＝－2，Sk＝(a1＋ak)k/2＝0，a1＝8，ak＝a1＋(k－1)d＝－8，即8－2(k－1)＝－8，则k＝9. ‎ ‎8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若数列{an}满足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，则＋B－C的最小值为________．‎ ‎【答案】2　‎ ‎9.设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为____________．‎ ‎【答案】　‎ ‎【解析】an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝，则＝＝2(－)，数列的前10项和为2[＋＋…＋]＝. ‎ ‎10.已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________．‎ ‎【答案】 ‎【解析】由等比数列Sn公式Sn＝1－n，∴ Tn＝Sn－＝1－n－.当n为奇数时，Tn＝1＋n－递减，则02 013，且T9