功、功率、动能定理二轮专题复习：2.机车启动问题Word版含解析.doc

‎2.　机车启动问题 一、基础知识回顾 ‎1．机车输出功率 P＝Fv，其中F为机车牵引力．‎ ‎2．恒定功率启动 ‎(1)机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图象如图所示，当F＝F阻时，vm＝＝.‎ ‎ (2)动能定理 Pt－F阻x＝mv－0.‎ ‎3．恒定加速度启动 ‎(1)速度—时间图象如图所示．‎ 机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v1.之后做变加速直线运动，直至达到最大速度vm后做匀速直线运动．‎ ‎(2)常用公式： 二、典型例题 ‎ [例1]　(多选)一辆汽车在平直的公路上运动，运动过程中先保持某一恒定加速度，后保持恒定的牵引功率，其牵引力和速度的图象如图所示．若已知汽车的质量m、牵引力F1和速度v1及该车所能达到的最大速度v3，运动过程中所受阻力恒定，则根据图象所给的信息，下列说法正确的是(　　)‎ A．汽车行驶中所受的阻力为 B．汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为 C．速度为v2时的加速度大小为 D．若速度为v2时牵引力恰为，则有v2＝2v1‎ 解析　根据牵引力和速度的图象和功率P＝Fv得汽车运动中的最大功率为F1v1.该车所能达到的最大速度时加速度为零，所以此时阻力等于牵引力，所以阻力f＝，选项A正确；根据牛顿第二定律，有恒定加速时，加速度a′＝＝－，加速的时间：t＝＝，则汽车匀加速运动的过程中牵引力的冲量大小为I＝F1t＝，故B正确．速度为v2时的牵引力是，对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和阻力，根据牛顿第二定律，有速度为v2时加速度大小为a＝－，故C错误．若速度为v2时牵引力恰为，则＝，则v2＝2v1，选项D正确；故选ABD.‎ 答案　ABD ‎[例2]． (多选)某汽车在平直公路上以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在t1时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为，此后保持该功率继续行驶，t2时刻，汽车又恢复到匀速运动状态．有关汽车牵引力F、速度v的几种说法，其中正确的是(　　)‎ A．t2后的牵引力仍为F0‎ B．t2后的牵引力小于F0‎ C．t2后的速度仍为v0‎ D．t2后的速度小于v0‎ 解析：选AD.由P＝F0v0可知，当汽车的功率突然减小为时，瞬时速度还没来得及变化，则牵引力突然变为，汽车将做减速运动，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，汽车做加速度逐渐减小的减速运动，当速度减小到使牵引力又等于阻力时，汽车再做匀速运动，由＝F0·v2可知，此时v2＝，故A、D正确．‎ ‎[例3]．一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是(　　)‎ 解析：选A.由Pt图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．‎ ‎[例4]．如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m＝‎2 kg的小物块和质量M＝‎1 kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点．在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动．电动机功率保持P＝3 W不变．从某时刻t＝0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t＝6 s后可视为匀速运动，t＝10 s时物块离开平板．重力加速度g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？‎ ‎(2)物块在1 s末和3 s末受到的摩擦力各为多大？‎ ‎(3)平板长度L为多少？‎ 解析：(1)由图可知，前2 s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零．‎ 拉力大小为：FT1＝ 滑动摩擦力大小为：Ff＝μ(M＋m)g 由平衡条件可得：＝μ(M＋m)g 可得：μ＝0.2‎ ‎(2)物块在1 s末时与平板一起做匀速运动，合力为零．物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小为：Ff1＝FT1＝＝6 N 物块在2 s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变．物块在6 s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：Ff2＝FT2＝＝10 N 物块在3 s末时受到的滑动摩擦力大小与6 s后受到的摩擦力大小相等，为10 N.‎ ‎(3)依题意，物块在2 s末之后一直到10 s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：‎ PΔt－Ff‎2L＝mv－mv 代入解得：L＝＝‎2.42 m.‎ 答案：(1)0.2　(2)6 N　10 N　(3)‎‎2.42 m 三、方法总结 解决机车启动问题时的四点技巧 ‎1．分清是匀加速启动还是恒定功率启动．‎ ‎2．匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动．‎ ‎3．以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于，牵引力是变力，牵引力做的功W＝Pt.‎ ‎4．无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P＝Ffvm，P为机车的额定功率．‎