机械能守恒功能关系二轮专题复习：1.机械能守恒定律及应用Word版含解析.doc

‎1.机械能守恒定律及应用 一、基础知识回顾 ‎1.机械能守恒定律的表达式．‎ ‎①守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.‎ ‎②转化的观点：ΔEp＝－ΔEk.‎ ‎③转移的观点：EA增＝EB减．‎ ‎2.常见的力学中功能关系．‎ ‎①合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.‎ ‎②重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.‎ ‎③弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.‎ ‎④除重力以外其他力做功与机械能的关系：W其它＝ΔE机．‎ ‎⑤滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．‎ ‎3．机械能守恒的三种判断方法 ‎(1)用做功判断：若物体或系统只有重力(或系统内弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，则其机械能守恒．‎ ‎(2)用能量转化判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的相互转化，则物体或系统机械能守恒．‎ ‎(3)对多个物体组成的系统，除考虑是否只有重力做功外，还要考虑系统内力是否做功，如有摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．‎ ‎4．机械能守恒定律的三种表达形式 二、思想方法 ‎(1)物理思想：守恒思想．‎ ‎(2)物理方法：守恒法、转化法、转移法.‎ 三、典型例题 考向1　单个物体的机械能守恒 ‎[例1]　如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．质量为m的滑块在曲面上距BC高度为2r 处由静止开始下滑，滑块与BC间的动摩擦因数μ＝，进入管口C端时与圆管恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep.求：‎ ‎(1)滑块到达B点时的速度大小vB；‎ ‎(2)水平面BC的长度s；‎ ‎(3)在压缩弹簧过程中滑块的最大速度vm.‎ 解析　(1)滑块在曲面的下滑过程，由机械能守恒得 mg·2r＝mv 解得vB＝2.‎ ‎(2)在C点，滑块与圆管之间恰无作用力，‎ 则mg＝m 解得vC＝ 滑块从A点运动到C点过程，由动能定理得 mg·2r－μmgs＝mv 解得s＝3r.‎ ‎(3)设在压缩弹簧过程中速度最大时，滑块离D端的距离为x0，此时kx0＝mg 解得x0＝ 滑块由C运动到距离D端x0处的过程中，由机械能守恒得：mg(r＋x0)＝mv－mv＋Ep 联立解得vm＝.‎ 答案　(1)2　(2)3r　(3) 考向2　绳连物体、杆连物体等多物体的机械能守恒 ‎[例2]　有一个固定的、足够长的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m的滑块A(可视为质点)．用足够长的且不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量为‎2m的物块B通过光滑的定滑轮相连接，轻绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度为L.现将滑块A从图中O点由静止释放，(整个运动过程中A和B不会触地，B不会触及滑轮和直杆)．‎ ‎(1)试定性分析滑块A从O点运动至最低点的过程中机械能的变化情况；‎ ‎(2)当绳子与直杆垂直时，求滑块A的速度v；‎ ‎(3)求滑块A沿杆向下运动的最大位移x.‎ 解析　(1)滑块m下滑的过程中，拉力对其先做正功后做负功，故其机械能先增加后减小；‎ ‎(2)由于图中杆子与水平方向成53°，可以解出图中虚线长度：I＝Lsin 53°＝L，所以滑块A运动到P时，m下落h＝L，M下落H＝L－L＝L，当m到达P点与m相连的绳子此时垂直杆子方向的速度为零，即M的速度为零，全过程两物体减小的重力势能等于m物体的动能增加：MgH＋mgh＝mv2，解得v＝.‎ ‎(3)滑块下滑到最低处时的速度为零，根据滑块的重力势能减小量等于M的重力势能增加量得：‎ mgssin 53°＝Mgh，‎ 根据几何关系得：h＝s－L，‎ 解得s＝L.‎ 答案　(1)滑块A从O点运动至最低点的过程中机械能先增加后减小　(2)　(3)L.‎ ‎[例3]　(多选)如图所示，半径为R的光滑圆环固定在竖直平面内，C是圆环最低点．两个质量均为m的小球A、B套在圆环上，用长为R的轻杆相连，轻杆从竖直位置静止释放，重力加速度为g，则(　　)‎ A．当轻杆水平时，A、B两球的总动能最大 B．A球或B球在运动过程中机械能守恒 C．A、B两球组成的系统机械能守恒 D．B球到达C点时的速度大小为 解析　A、B组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，在杆从竖直状态到水平状态的过程中，系统重力势能减少最大，A、B两球的总动能最大，故A、C正确；A球或B球从开始时的位置运动的过程中，除重力对其做功外，杆的作用力对它们都做功，A球或B球的机械能不守恒，故选项B错误；因为A与B一起沿圆周运动，它们的相对位置保持不变，所以A与B具有相等的线速度；由于杆的长度也是R，所以当B运动到C点时，A球恰好运动到B点．如图所示，A球下降的高度是R，B球下降的高度h＝R·cos 60°＝0.5R，根据机械能守恒得mgR＋0.5mgR＝·2mv2，解得v＝，故选项D错误．‎ 答案　AC 考向3　机械能守恒定律的综合应用 ‎[例4]　(2017·河南郑州模拟)如图所示，ABCD竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB部分是半径为R的圆弧形管道，BCD部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B.水平面内的M、N、B三点连线构成边长为L的等边三角形，MN连线过C点且垂直于BCD.两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M、N两点，电荷量分别为＋Q和－Q.现把质量为m、电荷量为＋q的小球(小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷)，由管道的A处由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g.求：‎ ‎(1)小球运动到B处时受到电场力的大小；‎ ‎(2)小球运动到C处时的速度大小；‎ ‎(3)小球运动到圆弧最低点B处时，小球对管道压力的大小．‎ ‎【思路探究】　(1)小球在B点处受电场力的方向如何？在俯视图中画出两个力．‎ ‎(2)小球从A到C，电场力做功情况如何？其机械能是否守恒？‎ ‎(3)小球在B点处受几个力的作用？什么力(合力或分力)提供向心力？什么力与电场力平衡？‎ 解析　(1)设小球在圆弧形管道最低点B处分别受到＋Q和－Q的静电力分别为F1和F2.则：F1＝F2＝k小球沿水平方向受到的静电力为F1和F2的合力F，由平行四边形定则得：F＝‎ ‎2F‎1 cos 60°‎ 解得：F＝k.‎ ‎(2)管道所在的竖直平面是＋Q和－Q形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的静电力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有：mgR＝mv－0，解得：vC＝.‎ ‎(3)设在B点管道对小球沿竖直方向的支持力的分力为NBy在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得：NBy－mg＝m vB＝vC，解得：NBy＝3mg 设在B点管道对小球在水平方向的支持力的分力为NBx，‎ 则：NBx＝F＝k 圆弧形管道最低点B处对小球的支持力大小为：‎ NB＝＝ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B的压力大小为：NB′＝NB＝.‎ 答案　(1)k　(2)　(3) 四、方法总结 应用机械能守恒定律解题的基本思路 五、针对训练 ‎1．弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋处于ACB时恰好为原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标，现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则(　　)‎ A．从D到C过程中，弹丸的机械能守恒 B．从D到C过程中，弹丸的动能一直在增大 C．从D到C过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 D．从D到E过程橡皮筋对弹丸做功大于从E到C过程 解析：选D.A项，从D到C，橡皮筋的弹力对弹丸做功，所以弹丸的机械能增大，故A错误．‎ B项，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处橡皮筋的拉力为0，在CD连线中的某一处，弹丸受力平衡，所以从D到C，弹丸的合力先向上后向下，速度先增大后减小，弹丸的动能先增大后减小，故B错误．‎ C项，从D到C，橡皮筋对弹丸一直做正功，橡皮筋的弹性势能一直减小，故C错误；‎ D项，从D到E橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到C橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段位移相等，所以DE段橡皮筋对弹丸做功较多，机械能增加也多，故D正确．‎ ‎2.(多选)如图所示，小物块套在固定竖直杆上，用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连．开始时物块与定滑轮等高．已知小球的质量是物块质量的两倍，杆与滑轮间的距离为d，重力加速度为g，绳及杆足够长，不计一切摩擦．现将物块由静止释放，在物块向下运动过程中(　　)‎ A．刚释放时物块的加速度为g B．物块速度最大时，绳子的拉力一定大于物块的重力 C．小球重力的功率一直增大 D．物块下降的最大距离为d 解析：选ABD.小球刚开始释放时，物块水平方向受力平衡，竖直方向只受重力，根据牛顿第二定律可知其加速度为g，故A正确；物块的合力为零时速度最大，则绳子拉力的竖直向上的分力一定等于物块的重力，所以绳子的拉力一定大于物块的重力，故B正确；刚释放时物块的速度为零，小球重力的功率为零，物块下降到最低点时小球的速度为零，小球重力的功率又为零，所以小球重力的功率先增大后减小，故C错误；物块下降的最大距离为s ‎，物块的质量为m.根据系统机械能守恒定律，有：mgs－2mg＝0，解得：s＝d，故D正确．‎ ‎3．如图所示，一质量不计的细线绕过无摩擦的轻质小定滑轮O与质量为‎5m的砝码相连，另一端与套在一根固定光滑的竖直杆上质量为m的圆环相连，直杆上有A、C、B三点，且C为AB的中点，AO与竖直杆的夹角θ＝53°，C点与滑轮O在同一水平高度，滑轮与竖直杆相距为L，重力加速度为g，设直杆足够长，圆环和砝码在运动过程中不会与其他物体相碰．现将圆环从A点由静止释放(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，试求：‎ ‎(1)砝码下降到最低点时，圆环的速度大小；‎ ‎(2)圆环能下滑的最大距离；‎ ‎(3)圆环下滑到B点时的速度大小．‎ 解析：(1)当圆环到达C点时，砝码下降到最低点，此时砝码速度为零 圆环下降高度为hAC＝ 砝码下降高度为Δh＝＝ 由系统机械能守恒mghAC＋5mgΔh＝mv 则圆环的速度v1＝2.‎ ‎(2)当圆环下滑最大距离为H时，圆环和砝码的速度均为零 砝码上升的高度ΔH＝－ 由系统机械能守恒，圆环重力势能的减少量等于砝码重力势能的增加量，即mgH＝5mgΔH，得圆环能下滑的最大距离H＝.‎ ‎(3)当圆环运动到B点时，下滑的高度hAB＝，而砝码的高度不变，设圆环的速度为v2，此时砝码的速度为v2cos 53°.由系统机械能守恒 mghAB＝mv＋×‎5m(v2cos 53°)2‎ 得圆环下滑到B点时的速度v2＝ .‎ 答案：(1)2　(2)　(3)