机械能守恒功能关系二轮专题复习：3.综合应用动力学和能量守恒知识分析过过程问题Word版含解析.doc

‎3.　综合应用动力学和能量守恒知识分析多过程问题 典型例题 ‎[例1]　(2016·高考全国卷Ⅰ)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态．直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R.已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R.求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 解析　(1)根据题意知，B、C之间的距离l为 l＝7R－2R＝5R ①‎ 设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝mv ②‎ 式中θ＝37°.联立①②式并由题给条件得 vB＝2 ③‎ ‎(2)设BE＝x.P到达E点时速度为零，此时弹簧的弹性势能为EP.P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv ④‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x ⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0 ⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R ⑦‎ Ep＝mgR ⑧‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1.D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin θ ⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ ⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛运动公式有 y1＝gt2 ⑪‎ x1＝vDt ⑫‎ 联立⑨⑩式得 vD＝ ⑬‎ 设P在C点速度的大小为vC.在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有 m1v＝m1v＋m‎1g ⑭‎ P由E点运动到C点的过程中，同理，由动能定理有 Ep－m‎1g(x＋5R)sin θ－μm‎1g(x＋5R)cos θ＝m1v ⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m ⑯‎ 答案　(1)2　(2)mgR　(3)　m ‎[例2]．如图所示，倾角θ＝37°的光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量不计的光滑定滑轮D，质量均为m＝‎1 kg的物体A和B用一劲度系数k＝240 N/m的轻弹簧连接，物体B被位于斜面底端且垂直于斜面的挡板P挡住．用一不可伸长的轻绳跨过定滑轮使物体A与质量为M的小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，环C位于Q处，绳与细杆的夹角α＝53°，且物体B对挡板P的压力恰好为零．图中SD水平且长度为d＝‎0.2 m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行．现让环C从位置R由静止释放，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)小环C的质量M；‎ ‎(2)小环C通过位置S时的动能Ek及环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功WT；‎ ‎(3)小环C运动到位置Q的速率v.‎ 解析：(1)先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力、支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：‎ T＝2mgsin θ＝2×10×sin 37° N＝12 N 以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图1所示，则：‎ T·cos 53°＝Mg 代入数据得：M＝‎‎0.72 kg ‎(2)由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；产生B沿斜面方向的受力：F1＝mgsin θ＝1×10×sin 37°＝6 N 弹簧的伸长量：Δx1＝mgsin θ/k＝‎‎0.025 m 当小环C通过位置S时A下降的距离为 xA＝－d＝‎‎0.05 m 此时弹簧的压缩量Δx2＝xA－Δx1＝‎‎0.025 m 由速度分解可知此时A的速度为零，所以小环C从R运动到S的过程中，初末态的弹性势能相等，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有：Mgdcot α＋mgxAsin θ＝Ek 解得：Ek＝1.38 J 环从位置R运动到位置S的过程中，由动能定理可知：‎ WT＋Mgdcot α＝Ek 解得：WT＝0.3 J ‎(3)环从位置R运动到位置Q的过程中，对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒 Mg(2dcot α)＝Mv2＋mv 对环在Q点的速度进行分解如图2所示，则：‎ vA＝vcos α 两式联立可得：v＝‎2 m/s 答案：(1)小环C的质量是‎0.72 kg；‎ ‎(2)小环C通过位置S时的动能Ek是1.38 J，环从位置R运动到位置S的过程中轻绳对环做的功是0.3 J；‎ ‎(3)小环C运动到位置Q的速率是‎2 m/s.‎ 方法总结 涉及做功与能量转化问题的解题方法 ‎1．分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况．‎ ‎2．当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．‎ ‎3．解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．‎