2018届高三数学下学期第一次质量检测试卷(文科有答案河北武邑中学)
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资料简介
河北武邑中学2017-2018学年高三下学期第一次质量检测 文科数学 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合,,则集合为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知复数,,则的虚部为( )‎ A.1 B. C. D.‎ ‎3.已知函数是奇函数,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.计算( )‎ A.0 B.2 C.4 D.6‎ ‎5.执行如图所示的程序框图,输出,则( )‎ A.9 B.10 C.11 D.12‎ ‎6.在中,为的中点,点在线段(不含端点)上,且满足,若不等式对恒成立,则的最小值为( )‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎7.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.设离心率为的椭圆的右焦点与双曲线的右焦点重合,则椭圆方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为( )‎ A. B.2 C.4 D.‎ ‎11.已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1,1,1,1,,,且长为的棱与长为的棱所在直线是异面直线,则三棱锥的体积的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知双曲线的左、右两个焦点分别为,,,为其左右顶点,以线段,为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为,且,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.平面向量,,满足,,,则向量与夹角为 .‎ ‎14.若函数的最小正周期为,则的值为 .‎ ‎15.已知焦点在轴上的双曲线的左焦点为,右顶点为,若线段的垂直平分线与双曲线没有公共点,则双曲线的离心率的取值范围是 .‎ ‎16.已知函数对任意的,有.设函数,且在区间上单调递增,若,则实数的取值范围为 .‎ 三、解答题 (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,且,.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)令,设数列的前项和为,求的最大值与最小值.‎ ‎18. 如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,为的中点.‎ ‎(1)在侧棱上找一点,使平面,并证明你的结论;‎ ‎(2)在(1)的条件下求三棱锥的体积.‎ ‎19. 六安市某棚户区改造,四边形为拟定拆迁的棚户区,测得,,千米,千米,工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.‎ ‎(1)求四边形的外接圆半径;‎ ‎(2)求该棚户区即四边形的面积的最大值.‎ ‎20. 已知经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点,,直线,分别交直线于点.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:,;‎ ‎(2)求线段长的最小值.‎ ‎21. 已知函数,其中.‎ ‎(1)若,求曲线在点处的切线方程;‎ ‎(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为;‎ ‎(1)求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交点分别为,,点,求的值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若不等式恒成立,求实数的最大值;‎ ‎(2)在(1)的条件下,若正数满足,求证:.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CACDB 6-10:BCDBA 11、12:AB 二、填空题 ‎13. 14.0 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,‎ 则,‎ 解得,,‎ 所以,.‎ ‎(2)由(1)得,故,‎ 当为奇数时,,随的增大而减小,所以;‎ 当为偶数时,,随的增大而增大,所以,‎ 令,,则,故在时是增函数.‎ 故当为奇数时,;‎ 当为偶数时,,‎ 综上所述,的最大值是,最小值是.‎ ‎18.解:(1)为的中点.‎ 取的中点为,连、,‎ ‎∵为正方形,为的中点,‎ ‎∴平行且等于,∴,‎ 又∵,‎ ‎∴平面平面,‎ ‎∴平面.‎ ‎(2)∵为的中点,,‎ ‎∴,‎ ‎∵为正四棱锥,‎ ‎∴在平面的射影为的中点,‎ ‎∵,,∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎19.解:(1)由题得:在中,,,‎ 由余弦定理得:,‎ 由正弦定理得:,‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)得,,‎ 由余弦定理得:,‎ 即,‎ 所以(当且仅当时等号成立),‎ 而,‎ 故.‎ 答:四边形的面积的最大值为.‎ ‎20.解:(1)易知,设,‎ 则得,∴,‎ ‎∴;‎ ‎(2)设,,所以,,‎ 所以的方程是:,‎ 由,∴,‎ 同理由,∴,‎ ‎∴①‎ 且由(1)知,,‎ ‎∴,‎ 代入①得到:,‎ ‎,仅当时,取最小值4,‎ 综上所述:的最小值是4.‎ ‎21.解:(1)当时,,,‎ 所以,,‎ 即曲线在点处的切线方程为;‎ ‎(2),‎ 若,则当时,‎ ‎,,∴,不满足题意;‎ 若,则当,即时,恒成立 ‎∴在上单调递增,而,‎ 所以当时,,满足题意,‎ 当,即时,.有两个不等实根设为,,且,‎ 则,,‎ ‎∴,当时,,‎ 故在上单调递减,而,‎ 当时,,不满足题意.‎ 综上所述,.‎ ‎22.解:(1),曲线,‎ ‎(2)设圆心与轴交于、,则,‎ 而,‎ ‎∴.‎ ‎23.解:(1)若恒成立,即 由绝对值的三角不等式,得 即,解得,所以 ‎(2)证明:由(1)知,得 所以有 即

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