2018届高三数学下学期第一次质量检测试卷(理科含答案河北武邑中学)
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资料简介
河北武邑中学2018届高三年级第二学期第一次质量检测考试 数学试题(理)‎ 第Ⅰ卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设复数满足,则 ( )‎ A. B.2 C. D. ‎ ‎3. 《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 执行如右图所示的程序框图,则输出的的值是( )‎ A. 7 B. 6 C. 5 D.3‎ ‎5. 已知直线的方程为,则“直线平分圆的周长”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知,点为斜边的中点,,则等于 ( )‎ A. -14 B.-9 C. 9 D.14‎ ‎7. 已知,则展开式中的系数为( )‎ A.24 B. 32 C. 44 D.56‎ ‎8.定义运算:,将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 设满足约束条件,若目标函数仅在点处取得最小值,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知双曲线的实轴长为16,左焦点为,是双曲线的一条渐近线上的点,且为坐标原点,若,则双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 某简单凸多面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图都是直角三角形,主视图是直角梯形,则其所有表面(含底面和侧面)中直角三角形的个数为( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D.4‎ ‎12.已知函数的定义域为,且满足,其导函数,当时,,且,则不等式的解集为 ( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.已知的内角的对边分别为,若,则的面积 为 .‎ ‎14.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为 .‎ ‎15.已知,不等式恒成立,则的取值范围是 .(答案写成集合或区间格式)‎ ‎16.在四面体中,,二面角的大小为150°,则四面体外接球的半径为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17. 已知等比数列的公比,且成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前的前项和.‎ ‎18. 如图所示,该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成,其中.‎ ‎(1)证明:平面;‎ ‎(2)若四棱锥的高2,求二面角的余弦值.‎ ‎19. 2017年9月,国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区,从当年秋季新入学的高一学生开始实施,高考不再分文理科.每个考生,英语、语文、数学三科为必考科目,并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目,政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.‎ ‎(1)求他所选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率;‎ ‎(2)已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目,两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获等的概率都是0.8,所选的自然科学科目考试的成绩获等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量表示他所选的三个科目中考试成绩获等的科目数,求的分布列和数学期望.‎ ‎20.已知是抛物线的焦点,关于轴的对称点为,曲线上任意一点满足;直线和直线的斜率之积为.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)过且斜率为正数的直线与抛物线交于两点,其中点在轴上方,与曲线交于点,若的面积为的面积为,当时,求直线的方程.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)若在上恒成立,求正整数的最小值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求圆的普通方程;‎ ‎(2)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数的最大值为4.‎ ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)若求的最小值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BDCBB 6-10: CADAA 11、12:AD 二、填空题 ‎13. 14. 2 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)∵,∴,∴,又成等差数列,∴,‎ ‎∴,∴,∴;‎ ‎(2),‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ① ‎-②:,‎ ‎,∴.‎ ‎18.(1)证明:直三棱柱中,平面,所以,‎ 又,所以平面;‎ ‎(2)‎ 由(1)知平面,以为原点,方向为轴建立空间直角坐标系(如图所示),,则,,,,,,,设平面的一个法向量,‎ 则,取,则,所以.‎ 设平面的一个法向量,则,取,则.‎ 所以,所以,‎ 因为二面角的平面角是锐角,所以所求二面角的余弦值为.‎ ‎19.(1)记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件,‎ 则,‎ 所以该位考生选考的三个科目中,至少有一个自然科学科目的概率为;‎ ‎(2)随机变量的所有可能取值有0,1,2,3,‎ 因为,‎ ‎,‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以.‎ ‎20.解:(1)由题意可知:,设曲线上任意一点坐标,则:‎ ‎,又,∴,‎ 整理得:,所以曲线的方程为:;‎ ‎(2)是抛物线的焦点,∴,则抛物线的方程为,‎ 设直线的方程为,将直线的方程代入曲线方程,整理得:,∴,∴,‎ ‎∴,又因为,可得:,∴,‎ 又因为在抛物线上,,整理得:,‎ 又,∴,∴直线的方程为:,‎ 注:如果设的方程为,计算量小 ‎21.解:(1)函数的定义域为,‎ 由于在上是减函数,‎ 所以当时,;当时,;‎ 所以的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ ‎(2)由在上恒成立,‎ 整理得:在上恒成立即可,‎ 令,‎ 当时,,以及在上,‎ 得在上恒成立,‎ 由(1)知的单调递增区间为,单调递减区间为.‎ 所以有,即恒成立,所以正整数的最小值为1.‎ ‎22.解:(1)∵ 圆的参数方程为(为参数)‎ ‎∴圆的普通方程为;‎ ‎(2)化圆的普通方程为极坐标方程得,‎ 设,则由,解得,‎ 设,则由,解得,‎ ‎∴‎ ‎23.解:(1)由,‎ 当且仅当且当时取等号,此时取最大值,即;‎ ‎(2)由(1)及可知,∴,‎ 则,(当且仅当,即时,取“=”)‎ ‎∴的最小值为4.‎ ‎ ‎

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