青山中学2019年春八年级数学期中试题及答案新人教版.doc

‎2019年春期中考试八年级 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．使式子有意义，则x的取值范围是（　　）‎ A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．=﹣4 B．﹣= C．（）2=4 D． =× ‎ ‎3．Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（　　）‎ A．4 B．6 C．8 D．无法计算 ‎4．一个直角三角形的两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（　　）‎ A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或cm ‎5．如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　）‎ A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm ‎6．菱形具有而矩形不具有的性质是（　　）‎ A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 ‎7．下列命题中，正确的是（ ）．‎ A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 ‎8．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：‎ ‎①EF是△ABC的中位线；②△DEF的周长等于△ABC周长的一半；③若四边形AEDF是菱形，则AB=AC；④若∠BAC是直角，则四边形AEDF是矩形，其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④　‎ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．比较大小：　 　．（填“＞、＜、或=”）‎ ‎10．在实数范围内分解因式：a3-7a=　 　．‎ ‎11．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为　 　．‎ ‎12．菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为　 　，周长为　 　．‎ ‎13.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=　 　．‎ ‎ ‎ ‎(第13题) 　(第14题) 　　 (第15题) (第16题) ‎ ‎14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为　 　．‎ ‎15．如图，一只蚂蚁从长为5cm、宽为7cm，高是9cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所走的最短路线的长是　 　cm．‎ ‎16．如图，正方形ABCD的面积是2，E、F、P分别是AB，BC，AC上的动点，PE＋PF的最小值等于 ‎　 　．‎ 三．解答题（共72分）‎ ‎17．(6分)计算：‎ ‎（1） （2）‎ ‎18．(8分)已知a=3+，b=3﹣，分别求下列代数式的值：‎ ‎（1）a2﹣b2 （2）a2b+ab2．‎ ‎19．(8分)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°．‎ ‎20．(8分)如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．‎ ‎ ‎ ‎21．(8分)如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．‎ ‎22．(10分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点E在OB上，且四边形AEBF是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由．‎ ‎23．(12分)已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与AD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．‎ A B E C D F O ‎（1）求证：△BOE≌△DOF；‎ ‎（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．‎ ‎24．(12分)观察下列各式及证明过程：‎ ‎①；②；③．‎ 验证：；‎ ‎　　　．‎ ‎（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程；‎ ‎（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥1）表示的等式，并验证．‎ ‎2019年春八年级数学 参考答案 一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A 二、9.〈 　 10. 　 11. 12. 24, 20 ‎ ‎ 13.30° 　 14.16 　　　　 15. 15 16.‎ 三、17.(1) (2)2 18. (1) (2)42 ‎ ‎ ‎ ‎ 19. 证明：连接AC， 则AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，AB2=32+12=10， ∴AC2+BC2=AB2 ,AC=BC ∴△ABC等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC=45°．‎ ‎20. 证明：连接BD，交AC于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF， ∴OA-AE=OC-CF，即OE=OF， ∵OB=OD，OE=OF，‎ ‎∴四边形DEBF是平行四边形．‎ ‎21. 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF． 在△ABF中，∠ABF=90°． ∴ BF==6 ∴FC=BC-BF=10-6=4， 设EC=x，则EF=DE=8-x． ∵∠C=90°， ∴EC2+FC2=EF2， ∴x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴EC=3cm．‎ ‎22. （4分）解：如图，射线OP即为所求． (6分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件AO=BO，OP=OP，‎ 可得△APO≌△BPO，∴∠AOP=∠BOP．∴射线OP平分∠AOB ‎ ‎ ‎23.（1）(5分)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴OB=OD,AB∥CD.‎ ‎∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF.‎ ‎ ∴△BOE≌△DOF.‎ ‎ （2）(2分)当EF⊥AC 时，四边形AECF是菱形．‎ ‎　　　 　(5分)证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎　　　　　 　∴OA=OC.‎ ‎ 又∵△BOE≌△DOF，‎ ‎　　　　　 　∴OE=OF，‎ ‎ ∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎　　　　　 　∵EF⊥AC，‎ ‎∴四边形AECF是菱形 ‎24.（1）答案不唯一，如：；‎ 证明：　‎ ‎（2）‎ 证明：‎