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普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（押题卷1)
注意事项：
1.本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应的位置上。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足(z+3)(l + i) = 4 + 3i(i为虚数单位），则|z| =
A. B. C.1 D.
2.已知集合 A={}，B={}，则 =
A. [-1,2) B. [-1,3] C. (0,3] D. (2,3]
3.随着经济和社会的发展，大气污染危害着生态环境和人类健康，公众对空气质量的要求也越来越高。AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好。AQI指数值与空气质量的对应关系如下表：
2018年某市环保部门为了改善空气环境，统计了该市6月1日至12日AQI指数值，如下图所示：
则下列叙述正确的是
A.这12天的AQI指数值的中位数是100
B.这12天的AQI指数值的平均值是100
C.这12天中有5天空气质量“优良”
D.从6月4日到9日，空气质量越来越好
4.已知平面向量满足，且，则向量在方向上的投影是
A. -1 B. C.1 D.
5.函数的部分图象如图所示，如果将的图象向左平移，则得到
A. B. C. D.
6.已知函数在[-2,3]上随机取一个数，则的概率为
A. B. C. D.
7.已知函数，则函数的一个单调减区间为
A. B. C. D.
8. 的展开式中，的系数是
A. 80 B.-80 C. 40 D.-40
9.某家工厂在室内（正方体内）建造了一个四棱锥形容器
贮藏稻谷，此四棱锥的三视图如右图所示，其中每个小格是边长为1 的正方形，则该四棱锥的体积为
A.2
B.
C.
D.
10.记,其中表示不大于的最大整数，，若方程在[-5,5]上有7个不同的实数根，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
11. 已知双曲线 4的焦点到渐近线的距离为,则双曲线的离心率为
A. B. C. 2 D.
12.若关于的不等式>0恒成立，则实数的取值范围是
A.(1,+∞)B.[1,+ ∞) C.(e,+∞)D. [e,+∞)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知实数满足约束条件,则的最小值是 .
14.已知抛物线的焦点坐标是(0, )，则抛物线在(-1，)处切线的倾斜角为 .
15.在△ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知b= 3，且（a+3)(sinB-sinA)=(a+c) sinC，则△ABC面积的最大值为 .
16.设函数.若存在两点，使得关于轴对称，则的取值范围是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每 个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(一）必考题:共60分。
17. (12分）
已知等差数列{}中，，数列{}满足.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若，求数列{}的通项公式.
18.(12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD丄底面ABCD，AB=BC=AD=l,∠BAD=∠ABC=90°.
(1)证明：PD丄AB;
(2)点M在棱PC上，且若二面角MAB-D的余弦值为，求实数的值.
19.(12分）
为了缓解城市交通压力和改善空气质量，有些城市出台了一些汽车限行政策，如单双号出行，外地车限行等措施，对城市交通拥堵和空气质量改良起了一定的缓解作用。某中部城市为了应对日益增长的交通压力，现组织调研准备出台新的交通限行政策，为了了解群众对 “汽车限行”的态度，在当地市民中随机抽查了 100人进行了调査，调查情况如下表：
(1)求出表格中的值，并完成被调查人员年龄的频率分布图（如下图所示）.
(2)若从年龄在[45,55)被调查者中按照是否赞成进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会，记赞成的人数为，求的分布列及数学期望.
20.(12分)
如图，在直角坐标系中，已知椭圆C: (a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,且 C上一点A
满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若抛物线上存在两个点M，N，椭圆上存在两个点P，Q，满足M，N，Q三点共线， P，Q，F2三点共线，且PQ丄MN，求四边形PMQN面积的最小值.
21.(12分）
已知函数 (其中为自然对数的底数).
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若时恒成立，求的取值范围.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），，以坐标原
点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）设点P(1，1)，若直线与圆C交于A，B两点，求的值.
23.[选修4 —5:不等式选讲](10分）
设函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)对任意实数：，都有成立，求实数的取值范围.
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