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2018年江西省六校高三联考理科数学试题
命题学校：奉新一中 审题学校：南丰一中
考试时间：120分钟 总分：150分
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（ ）
A. B. C. D.
2.复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数
是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质
一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,
输出的（ ）
A．30 B．6 C．2 D．8
4．下列命题中：
（1）“”是“”的充分不必要条件
（2）定义在上的偶函数最小值为;
第3题图
（3）命题“，都有”的否定是“,使得”
（4）已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
正确命题的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.在内随机地取一个数，则事件“直线与
圆有公共点”发生的概率为（ ）
A. B. C. D.
６.一个四棱锥的三视图如图所示，则其体积为（ ）
A.11 B.12 C.13 D.16
７.已知在各项为正数的等比数列中，与的等比中项为4，
第6题图
则当取最小值时,等于（ ）
A．32 B．16 C．8 D．4
8.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是
的一个单调递增区间，则的一个值为（ ）
A． B． C. D．
9．若锐角满足，则函数的单调增区间为（ ）
A． B．
C. D．
10.已知抛物线C: ，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则S△MFN=（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则函数 的零点个数为
（ ）个
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
12.已知定义在上的函数，恒为正数的符合，则
的取值范围为（ ）
A. B. C. () D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知，则的展开式中，常数项为
14.双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线交双曲线左支于、 两点，则的最小值为
15. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，
若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的
值是
16. 已知直三棱柱的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，
第15题图
用一平面截此棱柱，与侧棱,,分别交于三点,,,若
为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）已知函数，.
（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（2）在锐角中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，，求的面积.
18.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：
年龄
人数
4
6
7
5
3
年龄
人数
6
7
4
4
4
经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.
（1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；
（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望.
19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形， 平面，且是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值的大小.
20. （本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且过点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．
① 求证：直线MN的斜率为定值；
② 求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．
21．（本小题满分12分）已知函数，.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）若上存在一点，使得成立，求实数的
取值范围.
请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），在以原点O为极点，以
轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（2）设是曲线上的一动点，的中点为，求点到直线的最小值．
23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）
已知，使不等式成立．
（1）求满足条件的实数的集合；
（2）若，对，不等式恒成立，求的最小值．
江西省六校联考理科数学
参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
DACCA DBDBB CD
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
13. ； 14. 9 ； 15. ； 16. ．
三、解答题：本大题共70分。
17. 解(1) f(x)， ………………3分
故其最小正周期, ………………4分
令，解得，
即函数图象的对称轴方程为，. ………………6分
（2）由（1），知，因为，所以.
又，故得，解得. ………………8分
由正弦定理及，得. ………………10分
故. ………………12分
18. （1）. ………………４分
（2）X＝０，１，２， ………………５分
………………6分
………………7分
………………8分
X
0
1
2
P
………………12分（列表2分）
19.解：（1）解法一：取的中点，连接.在中，是的中点，是的中点，所以，
又因为，所以且. ………………２分
所以四边形为平行四边形，所以， ………………４分
又因为平面平面，故平面.………………５分
解法二：因为平面，
故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.
由已知可得，
设平面的一个法向量是.
由得令，则.
又因为，所以，又平面，故平面.
（2）由（1）可知平面的一个法向量是.………………６分
易得平面的一个法向量是 ………………９分
所以，又二面角为锐角，………………１１分
故二面角的余弦值大小为. ………………１２分
20.（12分）
（1）可得，设椭圆的半焦距为，所以，………………１分
因为C过点，所以，又，解得，……３分
所以椭圆方程为． ………………４分
（2）① 显然两直线的斜率存在，设为，，
由于直线与圆相切，则有，………………５分
直线的方程为， 联立方程组
消去，得， ………………６分
因为为直线与椭圆的交点，所以，
同理，当与椭圆相交时，，
所以，而，
所以直线的斜率． ………………８分
② 设直线的方程为，联立方程组消去得，
所以，………………９分
原点到直线的距离， ………………１０分
面积为，
当且仅当时取得等号．经检验，存在（），使得过点的两条直线与圆相切，且与椭圆有两个交点M，N．
所以面积的最大值为． ………………１２分
21.解：（1）由，得. ………………１分
由题意，，所以. ………………２分
（2）.
因为对任意两个不等的正数，都有恒成立，设，则即恒成立.
问题等价于函数，
即在上为增函数， ………………４分
所以在上恒成立.即在上恒成立.
所以，即实数的取值范围是. ………………７分
（3）不等式等价于，整理得.构造函数，
由题意知，在上存在一点，使得.
.
因为，所以，令，得.
①当，即时，在上单调递增.只需，解得.
②当即时，在处取最小值.
令即，可得.
令，即，不等式可化为.
因为，所以不等式左端大于1，右端小于等于1，所以不等式不能成立.
③当，即时，在上单调递减，只需，解得.
综上所述，实数的取值范围是. ………………１２分
22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）
（1）由得的普通方程． ………………２分
又由，得，所以，曲线的直角坐标方程为，
即． ……………４分
（2）设，，则，
由于P是的中点，则，所以，
得点的轨迹方程为，轨迹为以为圆心，1为半径的圆．……………６分
圆心到直线的距离． ………………８分
所以点到直线的最小值为． ………………10分
23．解：（1）令，则，……………３分
由于使不等式成立，
有 ………………５分
（2）由（1）知， ，
从而，当且仅当时取等号，………………７分
根据基本不等式当且仅当时取等号，
所以的最小值18 ………………１０分
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