山东省青岛市2018届高三统一质量监测数学（文）试题 Word版含答案.doc

‎2018年青岛市高三统一质量检测 数学（文科）‎ 本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ ‎☆祝考试顺利☆‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5．考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则 A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数（i是虚数单位），则下列命题中错误的是 A． B．z在复平面上对应点在第二象限 C． D．z的虚部为 ‎3. 已知双曲线的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为 A． B． C. D．‎ ‎4.为了得到函数的图像，可以将函数的图像 A.向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎5.公差不为0的等差数列的前n项和为，若的值为 A.18 B.20 ‎ C.21 D.25‎ ‎6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A． ‎ B．‎ C． ‎ D．‎ ‎7.中国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 A．2 ‎ B．3‎ C．4 ‎ D．5‎ ‎8.函数的大致图像为 ‎9. 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，则三棱柱外接球的表面积为 A． B． C. D．‎ ‎10.已知，则下列结论正确为 A. B. C. D. ‎ ‎11.函数在上单调递减，且的图像关于对称，若，则满足的取值范围是 A． B． ‎ C. D．‎ ‎12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，若的面积为4，则的值为 A．2 B． C.1 D．‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.‎ ‎13.已知向量，向量，若，则的值为________．‎ ‎14.已知实数满足，则的最小值为___________．‎ ‎15.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ 根据上表可得回归方程，据此估计，当投入10万元广告费时，销售额为____________万元；‎ ‎16.已知数列满足：，若数列满足，数列的前10项和为的值为___________.‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题~21题为必考题，每个考题都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求解答.‎ ‎（一）必考题：共60分 ‎17.（12分）已知的内角A,B,C的对边分别为，且 ‎（1）求角B；‎ ‎（2）若的面积是，求的值.‎ ‎18.（12分）某校高三年级的500名学生参加了一次数学测试，已知这500名学生的成绩全部介于60分到140分之间（满分150分），为统计学生的这次考试情况，从这500名学生中随机抽取50名学生的考试成绩作为样本进行统计.将这50名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，……，第八组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.‎ ‎（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该校高三年级的这500名学生的这次考试成绩的中位数；‎ ‎（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求这2名学生的分数差的绝对值大于10分的概率.‎ ‎19.（12分）如图，圆柱横放在底面边长为1的正六棱锥的顶点上，和分别是圆柱左和右两个底面的圆心，正六棱锥底面中心为分别是圆柱的底面的最高点和最低点，是圆柱的底面的最低点，为中点，点共面，点共线，四边形为矩形.‎ ‎（1）求圆柱H的体积V，并证明：平面；‎ ‎（2）作出点O在平面PAB上的正投影K，并证明之。‎ 注：正棱锥就是底面是一个正多边形，‎ 顶点在底面上的正投影为底面的中心的棱锥.‎ ‎20.（12分）已知椭圆，点A、B在椭圆C上，点E在圆D上，的最大值和最小值分别为5，1.‎ ‎（1）求椭圆C及圆D的标准方程；‎ ‎（2）已知O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别为，直线AB的斜率等于，若四边形OAEB为平行四边形，求的值.‎ ‎21.（12分）已知函数 若对于恒成立.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）证明：存在唯一极大值点，且.‎ ‎(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线（为参数），（为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线.‎ ‎（1）求曲线的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎（2）若上的点对应的参数为上的点，求的中点到直线距离的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲（10分）‎ 设函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对一切实数都成立，求的取值范围.‎