宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 石嘴山三中2018届第一次模拟考试 ‎ 数学（文科）能力测试 ‎ 注意事项：‎ ‎ 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合， ，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知,复数，若为纯虚数，则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎3．给出下列四个命题：‎ ‎①若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；‎ ‎②若，则；‎ ‎③“”‎ ‎④若“或”为真命题，“且”为假命题，则为真命题， 为假命题．‎ 其中正确命题的个数为 A. 1 B. ‎2 C. 3 D. 4‎ ‎4．已知α满足，那么的值为 A. B. C. D. ‎ ‎5．已知、是两个不同的平面， 、是两条不同的直线，下列命题中错误的是 A. 若， ， ，则 ‎ B. 若， ， ，则 C. 若， ， ，则 ‎ D. 若， ， ， ，则 ‎6．已知在正项等差数列中．若，且成等比数列，则等于 A. B. C. D. ‎ ‎7．已知圆与抛物线的准线相切，则的值是 A. 或 B. 或‎2 C. D. 2‎ ‎8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，在他所著的《数书九章》中提出的多项式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法，求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为4和2，则输出的值为 A. 32 B. ‎64 C. 65 D. 130‎ ‎9．已知平面向量满足， ，且与垂直，则与的夹角为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10． 已知 是双曲线 ： 的右焦点， 是 上一点，且 与 轴垂直，点 的坐标是 .则 的面积为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有面中，最大面的面积是 A. 2 B. ‎3 C. D.‎ ‎12．设奇函数在上存在导函数，且在上，若 ，则实数的取值范围为 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13． 已知变量， 满足约束条件，则的最大值为______________.‎ ‎14.甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话：甲说：乙去我才去；乙说：丙去我才去；丙说：甲不去我就不去；丁说：乙不去我就不去．最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是______．‎ ‎15．在数列中, ,.数列的前项和为_______.‎ ‎16．函数与的图像有个交点，其坐标依次为， ，…， ，则__________．‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知分别是的三个内角的对边， .‎ ‎（Ⅰ）求角的大小； ‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求周长的最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一种形式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表．‎ 年龄 ‎(单位：岁)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ ‎[65,75]‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（Ⅱ）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率. ‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与线段交于点.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，求证直线恒过定点，并求出该定点的坐标.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）当时，求函数的最值；‎ ‎（Ⅱ）若曲线在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求实数的取值范围.‎ 请考生在22，23两道题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，在以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知点，且，设直线与曲线的两个交点为， ，若，求的值.‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．‎ 已知.‎ ‎（Ⅰ）求在上的最大值及最小值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设，且，求证： .‎ 石嘴山三中2018届第一次模拟考试文科数学试题答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C A B C D D B C 二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．6.； 14．丁； 15． ； 16． 4 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答出应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17试题解析：（1）中，∵，由正弦定理，得： ，即，故，∵，∴， ．‎ ‎（2）∵，且，∴，由余弦定理，得，∴，又，当且仅当时， 的最小值为2， 的最小值为4，则周长的最小值为6.‎ ‎18.试题解析：‎ ‎(1)2×2列联表如下：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 赞成 ‎10‎ ‎27‎ ‎37‎ 不赞成 ‎10‎ ‎3‎ ‎13‎ 合计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ K2＝≈9.98＞7.879.‎ 所以有99.5%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关． ‎ ‎(2)设年龄在[55,65)中不赞成“使用微信交流”的人为A，B，C，赞成“使用微信交流”的人为a，b，‎ 则从5人中随机选取2人有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种结果，其中2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb、Ca、Cb，共9种结果，所以2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率为P＝． ‎ ‎19．证明：（Ⅰ）连结，在中，、‎ 分别为，的中点，‎ 则，‎ ‎（Ⅱ） （Ⅲ），，且，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎∴，即，‎ ‎=，‎ ‎=。‎ ‎20解：（1）由已知得： ，所以 又,所以点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆，‎ 所以点轨迹方程是.‎ ‎（2）当存在时，设直线， ，则，‎ 联立直线与椭圆得，得，‎ ‎∴，∴，所以直线，‎ 所以令，得，，‎ 所以直线过定点，（当不存在时仍适合）‎ ‎21.解：.‎ 令得，所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 所以，当时，函数有最大值，无最小值。‎ ‎（2）曲线在点处的切线的方程为，‎ 因为与曲线有且只有一个公共点,‎ 即关于的方程有且只有一个解，‎ 即有且只有一个解.‎ 令，‎ 则.‎ ‎①时，由得，由，得，‎ 所以函数在上为增函数，在上为减函数,‎ 又，故符合题意；‎ ‎②当时，由，得或，由，得，‎ 所以函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，‎ 又，且当时， ，此时曲线与轴有两个交点，‎ 故不合题意；‎ ‎③当时， 在上为增函数，且，‎ 故符合题意；‎ ‎④当，由，得或，由，得，‎ 所以函数在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数，‎ 又，且当 时， ，此时曲线与轴有两个交点，‎ 故不合题意；‎ 综上，实数的取值范围或.‎ ‎22.试题解析：(1)因为，所以，所以.‎ 故直线的直角坐标方程为.‎ 由，得.‎ 又，所以，得.‎ 故的直角坐标方程为.‎ ‎(2)设， 的两个参数分别为， .‎ 则，即，整理得.‎ 所以.由已知：及，得.解得.‎ ‎23.解析：‎ ‎（1）‎ 时， ， . ， ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎.‎