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山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试
理科数学试题
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1.已知集合,则集合A∩B=
A. B. C. D.
2.已知复数 (i是虚数单位),则的虚部为
A. B. C. D.
3.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如右表，根据数据表可得回归直线方程,其中,据此模型预测广告费用为9千元时,销售额为
A.17万元 B.18万元 C.19万元 D.20万元
4已知等差数数列的前项和为Sn,若a3+a7=6,则S9等于
A.15 B.18 C.27 D.39
5.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则
A. B. C. D.
6.已知的展开式的各项系数和为243,则展开式中x2的系数为
A. 5 B.40 C.20 D.10
7.设变量x、y满足约束条件,则的最最大值为
A.-6 B. C. D.3
8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,书中有一问题:“今有方物
一
束,外周一匝有三十二枚,问积几何?“该著作中提出了一种解决此问题的方法:“重置二位,左位减八,余加右位,至尽虚减一,即得.”通过对该
题的研究发现,若一束方物外周一匝的枚数n是8的整数倍时,均可采
用此方法求解,右图是解决这类问题的程序框图,若输入n=24,则输出
的结果为
A.23 B.47 C.24 D.48
9.若函数在上是增函数,则的取值范围是
A. B. C. D.
10.双曲线的左、右焦点分别为为F1、F2,过F2作倾斜角为的直线与y轴和双曲线的左支分别交于点A、B,若,则该双曲线的离心率为
A. B.2 C. D.
11.已知函数y=f(x)对任意的满足 (其中为函
数f(x)的导函数),则下列不等式成立的是
A. B. C. D.
12.已知函数在R上是单调递增函数,则
的最小值是
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:本大题共有4个小题,每小题5分,共20分
13.若非零向量、满足,则与的夹角为_______。
14.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若∠B=60°,a=3,b=,则c
的值为____________。
15.已知F(2,0)为椭圆的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A,点M为椭圆上任一点,则的最大值为_____。
16.如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=
,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正
确的是____________(写出所有正确命题的序号)
①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE
②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD
③当A、C重合于点P时,PG⊥PD
④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:60分
17.(12分)
已知各项均为正数的等比数列,满足,且
(1)求等比数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和为Tn
18.(12分)
如图,在三棱柱ABC-DEF中,AE与BD相交于点O,C在平面ABED内的射影为O,G为CF的中点
(1)求证平由ABED⊥平面GED
(2)若AB=BD=BE=EF=2,求二面角A-CE-B的余弦值
19.(12分)
某高中学校对全体学生进行体育达标测试,每人测试A、B两个项目,每个项目满分均为60分.从全体学生中随机抽取了100人,分别统计他们A、B两个项目的测试成绩,得到A项目测试成绩的频率分布直方图和B项目测试成绩的频数分布表如下:
将学生的成绩划分为三个等级如右表:
(1)在抽取的100人中,求A项目等级为优秀的人数
(2)已知A项目等级为优秀的学生中女生有14人,A项目等级为一般或良好的学生中女生有34人,试完成下列2×2列联表,并分析是否有95%以上的把握认为“A项目等级为优秀”与性别有关?
参考数据:
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式其中
(3)将样本的率作为总体的概率,并假设A项目和B项目测试成绩互不影响,现从该校学生中随机抽取1人进行调查,试估计其A项目等级比B项目等级高的概率,
20.(12分)
已知抛物线x2=2Py(p>0)和圆x2+y2=r2(r>0)的公共弦过抛物线的焦点F,且
弦长为4
(1)求抛物线和圆的方程:
(2)过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,抛物线在点A处的切线与x轴的交
点为M,求△ABM面积的最小值
21、(12分)
已知有两个零点
(1)求a的取值范围
(2)设x1、x2是f(x)的两个零点,求证证:x1+x2>
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。
22.【选修4一4,坐标系与参数方程】(10分)
已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）。在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2,
(1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标
(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求△APQ的面积
23.【选修4-5:不等式选讲】(10分)
已知函数.
(1)当a=0时,求不等式f(x)
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