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洛阳市2018届高三第二次统一考试
数学试卷（文科）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则（ ）
A． B． C． D．
2. 已知为虚数单位，，如果复数是实数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3. 在边长为2的正三角形内任取一点，则使点到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数
5. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6. 定义为个正整数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则 （ ）
A． B． C． D．
7. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）
A． B． C． D．
8. 已知关于的不等式有解，函数为减函数，则成立是成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9. 已知函数，则的图象大致是（ ）
10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是，则（ ）
A． B． C． D．
11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为球的直径，该三棱锥的体积为 ，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12. 已知函数，若方程在有三个实根，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知实数满足，则目标函数的最大值是 ．
14.已知 ，设与的夹角为，则等于 ．
15已知圆的圆心时直线与轴的交点，且圆与圆相外切，若过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为. ．
16.设为数列的前项和，且，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 如图，已知扇形的圆心角，半径为，若点是上一动点（不与点重合）.
（1）若弦，求的长；
（2）求四边形面积的最大值.
18. 已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，
点分别在线段上.
（1）证明：平面平面；
（2）若三棱锥的体积为4，求的值.
19.已知药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度
有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：
经计算得： ，线性回归模型的残差平方和为，分别为观察数据中温度和产卵数，
（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到 ）；
（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数，试与（1）中的回归模型相比.
①用说明哪种模型的拟合效果更好；
②用拟合效果更好的模型预测温度为时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分为，相关指数
20. 在直角坐标中，已知椭圆中心在原点，长轴长为8，椭圆的一个焦点为圆的圆心.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设是椭圆上轴左侧的一点，过作两条斜率之积为的直线，当直线都与圆相切时，求的坐标.
21.已知函数.
（1）若曲线与直线相切，求实数的值；
（2）若不等式 在定义域内恒成立，求实数的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同，曲线的方程是，直线的参数方程为为参数，），设，直线与曲线交于两点.
（1）当时，求的长度；
（2）求的取值范围.
23.已知函数.
（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；
（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.
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