湖南衡阳八中2017-2018高二数学3月月考试卷(理科有答案)
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资料简介
‎2018年衡阳市八中高二3月份六科联赛试题 理科数学 命题人:徐五洲、刘 喜 审题人:彭 韬 请注意:时量120分钟,满分100分 一、单选题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.命题“,”的否定是( )‎ A. , B. ,‎ C. , D. ,‎ ‎3.已知非零实数、满足,则下列不等式中一定成立的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的圆心的平面直角坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.直线(为参数)的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.“” 是“方程表示双曲线”的( )条件 A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要 ‎7.参数方程(为参数)的曲线必过点( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.命题“已知为实数,若,则中至少有一个等于”,在该命题的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.用数学归纳法证明,则当时,左端应在的基础上加上( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12.已知为正实数,①若,则;②若,则;‎ ‎③若,则;④若,则;上述命题中正确的是( )‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)‎ ‎13.若不等式的解集为,则实数的值为__________. ‎ ‎14.椭圆的离心率是__________.‎ ‎15.已知是圆上的一个动点,则的最大值是__________.‎ ‎16.已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“好集合”. 给出下列个集合:‎ ‎①;②;③; ④. 其中所有“好集合”的序号是:_______________.‎ 三、解答题(本大题共52分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分8分)已知集合,,分别求适合下列条件的的值.‎ ‎(1);‎ ‎(2).‎ ‎18.(本小题满分8分)在直角坐标系中,以原点为极点,以轴正半轴为极轴,‎ 圆的极坐标方程为.‎ ‎(1)将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;‎ ‎(2)过点作斜率为的直线,直线与圆交于两点,试求的值.‎ ‎19.(本小题满分8分)设命题实数满足,其中;命题实数满足.‎ ‎(1)若,且为真,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分8分)设函数.‎ ‎(1)解关于的不等式;‎ ‎(2)若实数满足,求的最小值.‎ ‎21.(本小题满分10分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度. 已知圆的参数方程是(为参数),直线的极坐标方程是.‎ ‎(1)求圆的极坐标方程;‎ ‎(2)过圆上任意一点作与夹角为的直线,交于点,求的最大值与最小值.‎ ‎22.(本小题满分10分)已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若对恒成立,求实数的取值范围.‎

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