南京市、盐城市2018届高三年级第二次模拟考试
数学
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
参考公式：
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上）
1．函数f(x) =lg(2 -x)的定义域为 ▲ ．
2．已知复数z满足 =1，其中i为虚数单位，则复数z的模为 ▲ ．
3．执行如图所示的算法流程图，则输出口的值为▲ ．
4．某学生5次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则这组数据的方差为 ▲ ．
5.3名教师被随机派往甲、乙两地支教，每名教师只能被派往其中一个地方，则恰有2名教师被派往甲地的概率为__▲ ．
6．已知等差数列的前，l项和为品．若S15 =30，a7=1，则S9的值为▲ ．
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若bsinAsinB十acos2B - 2c，则
的值为 ▲ ．
8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：(b>0)的两条渐近线与圆O：x2+y2=2 的四个交点依次为A，B，C，D.若矩形ABCD的面积为b，则b的值为 ▲ ．
9．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等腰三角形（如图1中阴影部分），折叠成底面边长为的正四棱锥S-EFGH（如图2），则正四棱锥S-EFGH的体积为 ▲ ．
10．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2+x．若f(a)+f(-a)0）在x=l处的切线为l，则点（2，-1）到直线，的距离的最大值为▲ ．
12．如图，在△ABC中，边BC的四等分点依次为D，E，F.若，，则AE长为 ▲ ．
13.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B为圆C：(x+4)2+(y-a)2=16上两个动点，且 AB=2．若直线l:y= 2x上存在唯一的一个点P，使得，则实数a 的值为 ▲ ．
14．已知函数f(x) , t∈R．若函数g(x)=f(f(x))-1）恰有4个不同的零点，则t的取值范围为 ▲ ．
二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内）
15．（本小题满分14分）
已知函数的部分图象如图所示，直线x=，x=是其相邻的两条对称轴．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若求cosa的值．
16.（本小题满分14分）
如图，矩形ABCD所在平面与三角形ABE所在平面互相垂直，AE-AB，M,N，H分别为DE，AB，BE的中点．
(1)求证：MN∥平面BEC;
(2)求证：AH⊥CE．
17．（本小题满分14分）
调查某地居民每年到商场购物次数m与商场面积S、到商场距离d的关系，得到关系式m=k×（k为常数）．如图，某投资者计划在与商场A相距10km的新区新建商场B，且商场B的面积与商场A的面积之比为λ（00的解集为(0，+∞)，求k的取值范围；
(3)记F(x)的极值点为m，求证：函数G(x)= |F(x)|+ lnx在区间(0，m)上单调递增．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）
20．（本小题满分16分）
对于数列，定义bn(k）=an+an+k，其中n，k∈N*．
(1)若bn(2)-bn(1)=1，n∈N*，求bn(4) - bn(l)的值；
(2)若al=2，且对任意的n，k∈N*，都有bn+1(k)=2bn(k)．
(i)求数列{an}的通项公式；
(ii)设k为给定的正整数，记集合A={bn(k)|n∈N*}，B={5bn (k+2)|n∈N*}，
求证：．
南京市、盐城市2018届高三第二次模拟考试
数学附加题
注意事项：
1．附加题供选考物理的考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级写在答题卡上，试题的答案写在答题纸 上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答 题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1:几何证明选讲
如图，AB是圆D的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆D于点D，DE⊥AC且交AC的延长线于点E，求证：DE是圆D的切线．
B．选修4-2:矩阵与变换
已知a=为矩阵A=属于实数λ的一个特征向量，求λ和A2．
C．选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线，的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为 (a>0，θ为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线，距离的最大值为3，求a的值，
D．选修4-5：不等式选讲
对任意x，y∈R，求|x-l|+|x|+|y-1|+|y+1\的最小值，
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
甲，乙两人站在P点处分别向A，B，C三个目标进行射击，每人向兰个目标各射击一次，每人每次射击每个目标均相互独立，且两人各自击中A，B，C的概率分别都为
(1)设X表示甲击中目标的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；
(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率．
23．（本小题满分10分）
已知n∈N*，且n≥4，数列T：a1，a2，…，an中的每一项均在集合M={l，2，…，n}中，
且任意两项不相等．
(1)若n=7,且a2
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