浙江省名校协作体2018届高三下学期3月考试数学试题Word版含答案.doc

‎2017学年第二学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 ‎ ‎ 考生须知：‎ 1. 本卷满分150分，考试时间120分钟；‎ 2. 答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；‎ 3. 所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；‎ 4. 考试结束后，只需上交答题卷。‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 已知集合，，，则( )‎ A. B. C. D. . ‎ ‎2．在复平面内，复数和表示的点关于虚轴对称，则复数=( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知，，，则的大小关系为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 已知函数，下列图像一定不能表示的图像的是( ) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 已知袋子中装有若干个标有数字1，2，3的小球，每个小球上有一个数字，若随机抽取一个小球，取到标有数字2的小球的概率为，若取出小球上的数字的数学期望是2，则的方差为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 设函数，则“”是“为偶函数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8. 设为两个非零向量的夹角且，已知对任意实数，无最小值，则以下说法正确的是( )‎ A. 若和确定，则唯一确定 ‎ B. 若和确定，则有最大值 C. 若确定，则 ‎ D. 若不确定，则的大小关系不确定 ‎9. 如图所示，在棱长为1的正方体中，分别为上的动点，则周长的最小值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 已知偶函数满足，当时，，若函数在上有400个零点，求的最小值（ ）‎ A. 5 B.8 C.11 D.12‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________，体积为_________．‎ ‎12. 已知是公差为的等差数列，为其前项和，则,,成等比数列，则 ，当 时， 有最大值.‎ ‎13.在二项式的展开式中，所有有理项系数之和为 ，把所有项进行重新排列，则有理项互不相邻的排法有 种. ‎ ‎14．在中，角所对的边分别为．若， ，则 ，若，则面积的最大值是______.‎ ‎15. 设集合，，若，则实数的取值范围是 . ‎ ‎16．已知双曲线的右焦点为，过的直线与双曲线的渐近线交于两点，且与期中一条渐近线垂直，若，则此双曲线的离心率为 .‎ ‎17．空间单位向量向量满足.空间区域是由所有满足的点构成，且区域的体积为，则的最小值为_________.‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18.（14分）函数的图像过点，且相邻个最高点与最低点的距离为.‎ ‎(1)求函数的解析式和单调增区间；‎ ‎(2)若将函数图像上所有的点向左平移个单位长度，再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图像，求在上的值域.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.（15分） 在如图所示几何体中，平面平面，四边形为等腰梯形，四边形为菱形.已知，∠，.‎ ‎（1）线段上是否存在一点,使得平行于平面？证明你的结论；‎ ‎（2）若线段在平面上的投影长度为，求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.（15分）已知实数满足，设函数.‎ ‎(1)当时，求在上的最小值； (2)已知函数的极小值点与的极小值点相同，求极大值的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.（15分）已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为. 直线与抛物线交于不同的两点，且直线垂直与直线.‎ ‎(1)求证：直线过定点，并求出定点坐标；‎ ‎(2)直线交轴于点，直线交轴于点,求的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.（15分）已知数列中，，.‎ ‎（1）证明：是等比数列；‎ ‎（2）当是奇数时，证明：；‎ ‎（3）证明：.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 首命题：长兴中学 次命题兼审校：温岭中学 审核：嘉兴市第一中学 ‎2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案 ‎ 高三年级数学学科 首命题：长兴中学 次命题兼审校：温岭中学 审核：嘉兴市第一中学 ‎ ‎ 一、 选择题（每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D D D B C B B C 二、 填空题（11-14题每题6分；15-17题每题4分，共36）‎ ‎11. ， ； 12. ， 10 ；‎ ‎13. 32 ， 144 ； 14. ， ；‎ ‎15. ； 16. ； ‎ ‎17. 8 ‎ 三、解答题（18题14分，19-22题每题15分，共74分）‎ ‎18. （14分）（1）由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为，‎ 可得，解得2 ……（2分）‎ ‎∵∴‎ 又∵∴ ………………（4分）‎ ‎∴ ……（6分）‎ 当单调递增时，‎ 解得的单调增区间为. ……（8分）‎ ‎(2)由题意得到的解析式为 ……（10分）‎ 当时，，‎ ‎∴ ……（14分）‎ ‎ ‎ ‎19. （15分）‎ ‎（1）在线段上存在点,使得平面,且是的中点.‎ 证明如下：‎ 如图，连接交于点,连接.‎ ‎∵四边形为菱形，‎ ‎∴为的中点.‎ 在中，由中位线定理可得.……（4分）‎ ‎∵平面，平面 ‎∴平面 在线段上存在点,使得平面,且是的中点.（6分）‎ ‎（2）‎ 解法一： ‎ ‎ ‎ 在平面上的投影长度为 平面平面 作,则平面 则，且点为线段的中点 以为原点，方向为轴，过平行方向为轴，过以垂直平面方向为轴，轴在平面内. ‎ 可得 ‎，，……………（9分）‎ ‎ …………（11分）‎ 设平面的法向量为，则 ，得 解得一个法向量为. …………（13分）‎ 若直线与平面所成角为，则 …………（15分）‎ 解法二：‎ ‎ ‎ 在平面上的投影长度为 平面平面 作,则平面 则，且点为线段的中点 ‎∴, …………（7分）‎ 设点到平面的距离为 ‎，‎ ‎， …………（8分）‎ ‎, ‎ 取的中点，连接.取的中点，连接.‎ ‎,且为的中点 ‎∴平面 ‎ ‎ ‎,‎ 即为直角三角形 ‎ ………………（12分）‎ ‎∴ …………（14分）‎ 设直线与平面所成角为，则……（15分）‎ ‎20．（15分）（1）当时，.……（1分）‎ ‎，令，解得……（2分）‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∵在上单调递增，在单调递减 ……（4分）‎ ‎∴ ……（6分）‎ ‎ ……（8分）‎ ‎（2）‎ 当时，的极小值点，则的极小值点也为. ……（10分）‎ ‎ ‎ ‎，则，，‎ ‎ ‎ 仅有两根.‎ 令 则即，. …………（12分）‎ 当，，时，‎ ‎ ‎ 当时，‎ 所以极大值的取值范围是 …………（15分）‎ ‎21.（15分） (1) ‎ 当时，得 ，∴‎ ‎∴抛物线的方程为 ……（2分）‎ 设 ‎∵，‎ ‎∴，解得 …………（4分）‎ 又∵‎ ‎∴直线即 …………（6分）‎ 将式代入得 令解得直线过定点 …………（8分）‎ ‎(2)设直线方程为：，不妨设 联立，得，‎ 利用韦达定理得，∴‎ 由于，同理可得 …………（10分）‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎ ……（12分）‎ ‎∴‎ ‎∴的最大值为. …………（15分）‎ ‎ ‎ ‎22.（15分）‎ ‎（1）‎ 又 ‎ 数列是首项为，公比为的等比数列. …………（5分）‎ ‎ (2)由（1）可知即 当是奇数时，‎ ‎ …………（10分）‎ ‎ ‎ ‎(3)当为偶数时， …………（11分）‎ ‎ ‎ ‎ …………13分 当为奇数时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ …………（15分）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎