新疆乌鲁木齐地区2018届高三下学期第二次诊断性测验数学（文）试题Word版含答案.doc

‎2018年高三年级第二次诊断性测验 文科数学（问卷）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若复数，互为共轭复数，且，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知命题：，；：，，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知函数，若，则实数=（ ）‎ A．-1 B．4 C. 或1 D．-1或4‎ ‎5.若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则∥ ‎ B．若∥，，则 ‎ C. 若，∥，，则 ‎ D．若∥，，，则∥‎ ‎6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．4 B． C. D．6‎ ‎7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请计算此人第二天走的路程”.该问题的计算结果为（ ）‎ A．24里 B．48里 C.96里 D．192里 ‎8. 习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化。我国古代数学名著《九章算术》中收录了“更相减损术”这一经典算法，对应的程序框图如图所示，若输入的的值分别为40，24，则输出的的值为（ ）‎ A．16 B．8 C.4 D．2‎ ‎9.若锐角满足，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C. ‎ D．‎ ‎10.过等轴双曲线的焦点作它的一条渐近线的平行线分别交另一条渐近线以及双曲线于两点，则（ ）‎ A． B． ‎ C. D．的大小关系不确定 ‎11.函数的图象的大致形状是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12. 是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设，则的值是（ ）‎ A． B．2 C.4 D．与的值有关 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知向量，且，则= ．‎ ‎14. 若变量满足约束条件，且的最小值为-3，则= ．‎ ‎15. 在中，角的对边分别为，若，则的值为 ．‎ ‎16. 已知函数，，若，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知是等差数列，且，；数列满足：．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，若，求的最大值．‎ ‎18. 如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证∥平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．‎ ‎19. 公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位：）的茎叶图如下：‎ ‎（Ⅰ）将候车时间分为八组，作出相应的频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9的不变，候车时间为17的变为2），试估计一名2‎ 路车乘客候车时间不超过10的概率．‎ ‎20. 设椭圆，直线与椭圆交于两点，当经过椭圆的一个焦点和一个顶点时，．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的斜率成等差数列（是坐标原点），求面积的最大值．‎ ‎21. 已知函数（其中，是自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的图象在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求证：当时，．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设，直线交曲线于两点，是直线上的点，且，当最大时，求点的坐标．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围．‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:BCCDD 6-10:DCBBA 11、12：AB 二、填空题 ‎13.1 14.-1 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. （Ⅰ）设的首项为，公差为，依题意，有，解得，所以；‎ ‎（Ⅱ），‎ ‎，‎ 由，设，‎ 由及二次函数单调性可知，的最大值为8．‎ ‎18. （Ⅰ）连结交于，连结，‎ 都是中点，∥，∥平面；‎ ‎（Ⅱ）∥平面，‎ ‎．‎ ‎19.（Ⅰ）经统计落入分组区间内的频数依次为4、4、10、12、8、6、4、2各组分组区间相应的频率/组距的值依次为0.02、0.02、0.05、0.06、0.04、0.03、‎ ‎0.02、0.01，依此画出频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）调整为间隔15分钟发一趟车之后，候车时间原本不超过10分钟的数据就有14个，发生了变化的候车时间中不超过10分钟的数据又增加了20个，共计34个.所以候车时间不超过10分钟的频率为，由此估计一名乘客候车时间不超过10分钟的概率为0.68．‎ ‎20. （Ⅰ）依题意，，，椭圆方程为；‎ ‎（Ⅱ）联立，得，‎ 由得，‎ 设，则 又，即，，‎ ‎，，，‎ ‎，联立，解得，‎ 由图形对称性，不妨设，则，‎ 当时，取最大值．‎ ‎21. （Ⅰ）时，‎ 函数的图象在处的切线方程：，‎ 即；‎ ‎（Ⅱ），设，则，‎ 是增函数；，由，当时；‎ 若，由，‎ 当时，‎ 故仅有一解，记为，则当时，，递减；‎ 当时，递增；，‎ 而记，‎ 则，‎ 而显然是增函数，所以，；‎ 综上，当时，．‎ ‎22. （Ⅰ）直线的普通方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为；‎ ‎（Ⅱ）设直线上的三点所对应的参数分别为，‎ 将代入，整理得，‎ 则，与异号，由，‎ 得，‎ 当，即时，最大，此时最大，‎ ‎，此时，代入 可得此时点的坐标为或．‎ ‎23. （Ⅰ），‎ 或或，‎ 解得或，所以不等式的解集为；‎ ‎（Ⅱ）由不等式性质可知，‎ 若存在实数，使得不等式成立，则，解得，‎ 实数的取值范围是．‎