2018年聊城市高考模拟试题
文科数学（一）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.设复数，则（ ）
A．4 B．2 C． D．1
3.设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6.已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
7.已知函数，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8.已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（ ）
A．4.5 B．6 C．7.5 D．9
10.在中，边上的中线的长为2，，则（ ）
A．1 B．2 C．-2 D．-1
11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13.设，满足约束条件，则的最大值为 ．
14.已知数列的前项和公式为，若，则数列的前项和 ．
15.已知，，，则的最小值为 ．
16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为 ．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分
17.在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知，的面积为，求的周长.
18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
大棚面积（亩）
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
年利润（万元）
6
7
7.4
8.1
8.9
9.6
11.1
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且与
有很强的线性相关关系.
（Ⅰ）求关于的线性回归方程；
（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据：，.
参考公式：，.
19.如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，，，.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.
20.已知圆经过椭圆：的两个焦点和两个顶点，点，，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）证明：直线过定点.
21.已知函数（，且）.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）求函数在上的最大值.
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数，.
（Ⅰ）若对于任意，都满足，求的值；
（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.
2018年聊城市高考模拟
文科数学（一）答案
一、选择题
1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA
二、填空题
13. 4 14. 15. 16.
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由及正弦定理得，，
，∴，
又∵，∴.
又∵，∴.
（Ⅱ）由，，根据余弦定理得，
由的面积为，得.
所以，得，
所以周长.
18.解：（Ⅰ），，，
，
，
那么回归方程为：.
（Ⅱ）将代入方程得
，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.
（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为，
方差.
彩椒亩平均利润的平均数为，
方差为.
因为，，∴种植彩椒比较好.
19.证明：（Ⅰ）取的中点为，连接，，
∵为等边三角形，∴.
底面中，可得四边形为矩形，∴，
∵，∴平面，
∵平面，∴.
又，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴平面，所以为棱锥的高，
由，知，
，
∴.
由（Ⅰ）知，，∴.
.
由，可知平面，∴，
因此.
在中，，
取的中点，连结，则，，
∴.
所以棱锥的侧面积为.
20.解：（Ⅰ）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，.从而，
因此椭圆的方程为：.
（Ⅱ）设直线的方程为.
由，消去得.
设，，则，.
直线的斜率；
直线的斜率.
.
由的平分线在轴上，得.又因为，所以，
所以.
因此，直线过定点.
21.解：（Ⅰ），
设，则.
∵，，∴在上单调递增，
从而得在上单调递增，又∵，
∴当时，，当时，，
因此，的单调增区间为，单调减区间为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得在上单调递减，在上单调递增，
由此可知.
∵，，
∴.
设，
则.
∵当时，，∴在上单调递增.
又∵，∴当时，；当时，.
①当时，，即，这时，；
②当时，，即，这时，.
综上，在上的最大值为：当时，；
当时，.
22.解：（Ⅰ）圆的参数方程为（为参数）.
直线的直角坐标方程为.
（Ⅱ）由直线的方程可得点，点.
设点，则.
.
由（Ⅰ）知，则.
因为，所以.
23.解：（Ⅰ）因为，，所以的图象关于对称.
又的图象关于对称，所以，所以.
（Ⅱ）等价于.
设，
则.
由题意，即.
当时，，，所以；
当时，，，所以，
综上.
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