21.3.1实际问题与一元二次方程（传染问题）
一、夯实基础
1.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=10
2．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）
A．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=182×2 D．x（x﹣1）=182×2
3．某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x，根据题意列出方程为（ ）
A．200（1+x）2=600B．200+200x=600
C．200+200×2x=600D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=600
4．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为（ ）
A．100x（1-2x）=90 B．100（1+2x）=90
C．100（1-x）2=90 D．100（1+x）2=90
5.某初中毕业班的每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张作为纪念，全班共送了2550张照片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程．
二、能力提升
6．某市2012年年底自然保护区覆盖率（即自然保护区面积占全市国土面积的百分比）仅为8.5%，经过两年努力，该市2014年年底自然保护区覆盖率达10.8%．设该市这两年自然保护区面积的年均增长率为x，则可列方程为（）
A．8.5%（l+x）=10.8% B．8.5%（1+x）2=10.8%
C．8.5（1+x）÷8.5（1+x）2=10.8 D．8.5%（l+x）+8.5%（l+x）2=10.8%
7．某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，为求二月、三月平均每月的增长率是多少，可设平均每月增长的百分率为x，根据题意，列出的方程是．
三、课外拓展
8.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
4
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
9．某学校机房有100台学生电脑和1台教师用电脑，现在教师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有16台电脑被感染．
（1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？
（2）若病毒得不到有效控制，多少轮感染后机房内所有电脑都被感染？
10．红星钢铁厂一月份产钢5000吨，二月份和三月份共产钢13200吨，求该厂钢产量的月平均增长率．
四、中考链接
1．（2016•台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． x（x﹣1）=45 B． x（x+1）=45 C．x（x﹣1）=45 D．x（x+1）=45
答案
1.
【答案】B
【解析】解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；
依题意，可列方程为：=10；
故选B．
2．【答案】B
【解析】解：设全组有x名同学，
则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，
那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，
所以，x（x﹣1）=182．
故选B．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
3．【答案】A.
【解析】试题解析：设平均每月的增长率为x，
4
200（1+x）2=600．
故选A．
4．【答案】C.
试题解析：设该商品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则
第一次降价后的价格是100（1-x），第二次后的价格是100（1-x）2，据此根据题意得：100（1-x）2=90．
故选C.
6.【答案】x（x﹣1）=2550．
【解析】解：全班有x名学生，那么每名学生送照片x﹣1张；
全班应该送照片x（x﹣1），
则可列方程为：x（x﹣1）=2550．
故答案为x（x﹣1）=2550．
5．【答案】B
【解析】解：设该市总面积为1，该市这两年自然保护区的年均增长率为x，根据题意得
1×8.5%×（1+x）2=1×10.8%，
即8.5%（l+x）2=10.8%．
故选B．
8．【答案】50+50（1+x）+50（1+x）2=175
【解析】解：∵一月份工业产值为50亿元，平均增长率为x，
∴二月份的产值为50（1+x），三月份的产值为50（1+x）2，
∵第一季度总产值175亿元，
∴方程为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175，
故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=175．
9.【答案】（1）这两年投入教育经费的平均增长率为10%．（2）预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．
【解析】解：设增长率为x，根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）2万元．
则2500（1+x）2=3025，
解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1（不合题意舍去）．
4
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元．
10．【答案】（1）每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；
（2）4轮感染后机房内所有电脑都被感染．
【解析】解：（1）设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：
1+x+（1+x）x=16，
整理得（1+x）2=16，
则x+1=4或x+1=﹣4，
解得x1=3，x2=﹣5（舍去）．
答：每轮感染中平均一台电脑会感染3台电脑；
（2）∵n轮后，有（1+x）n台电脑被感染，
故（1+3）n=4n，
∵n=3时，43=64，
n=4时，44=256．
答：4轮感染后机房内所有电脑都被感染．
11．【答案】厂钢产量的月平均增长率是20%．
【解析】：设该厂钢产量的月平均增长率为x，根据题意得：
5000（1+x）+5000（1+x）2=13200，
解得：x1=20%，x2=﹣3.2（不合题意，舍去）．
答：该厂钢产量的月平均增长率是20%．
中考链接
1．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）=45，
故选A．
4
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