24.2.2直线与圆的位置关系（3）
一、夯实基础
1.如图,已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD,下底BC以及腰AB均相切,切点分别是D,C,E.若半圆O的半径为2,梯形的腰AB为5,则该梯形的周长是( )
A.9 B.10 C.12 D.14
2.如图,PA,PB为☉O的切线,A,B分别为切点,∠APB=60°,点P到圆心O的距离OP=2,则☉O的半径为( )
A.12 B.1 C.32 D.2
3.如图,从☉O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,如果∠APB=
60°,线段PA=10,那么弦AB的长是( )
A.10 B.12 C.53 D.103
4.如图,AC是☉O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A,B两点分别作☉O的切线,两切线交于点P.若已知☉O的半径为1,则△PAB的周长为 .
13
5.如图,PA,PB分别切☉O于A,B,并与☉O的切线,分别相交于D,C,已知PA=7cm,则△PCD的周长等于 .
6.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,以AD为直径的☉O切BC于E,连接OB,OC,试探究OB与OC有何位置关系?
7.三角形的内切圆及内心
1.下列说法中,不正确的是( )
A.三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B.锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C.垂直于半径的直线是圆的切线
D.三角形的内心到三角形的三边的距离相等
8.如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
A.2 B.3C.3 D.23
13
9.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB= °.
10.如图,☉I是△ABC的内切圆,切点分别为点D,E,F,若∠DEF=52°,则
∠A= .
二、能力提升
11.如图,已知☉O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,如果AE=2,CD=1,BF=3,求内切圆的半径r.
【解析】∵☉O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,∴AF=AE,EC=CD,DB=BF,
∵AE=2,CD=1,BF=3,∴AF=2,EC=1,BD=3,∴AB=BF+AF=5,BC=BD+DC=4,
AC=AE+EC=3,∴△ABC是直角三角形且∠C=90°,
∴12(AB+BC+AC)r=12AC×BC,即6r=6,r=1.
【错在哪？】作业错例 课堂实拍
如图,△ABC中,∠A=45°,I是内心,则∠BIC= °.
13
(1)错因:.
(2)纠错:.
12.(2013·锦州中考)有如下四个命题:(1)三角形有且只有一个内切圆.(2)四边形的内角和与外角和相等.(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.其中真命题的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.如图,已知△ABC的内切圆☉O与各边相切于点D,E,F,则点O是△DEF的( )
A.三条中线的交点B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
14.如图,O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC,BC分别交于点E,F,则( )
A.EF>AE+BFB.EF
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