山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 山东省潍坊市2018届高三下学期一模考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若复数满足，则的虚部为（ ）‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 已知满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A． B． C．1 D． ‎ ‎4.若函数（且）在上为减函数，则函数的图象可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.已知等差数列的公差为2，成等比数列，则的前项和（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.对于实数，定义一种新运算“”：，其运算原理如程序框图所示，则 ‎（ ）‎ A．26 B．32 C．40 D．46‎ ‎7.若函数为奇函数，则（ ）‎ A． B． C． D．0‎ ‎8.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称.给出下面四个结论：‎ ‎①函数在区间上先增后减；②将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上的最大值为1.其中正确的是（ ）‎ A．①② B．③④ C．①③ D．②④‎ ‎10.甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次.‎ 甲说:“我不是第一名”；乙说:“丁是第一名”；丙说:“乙是第一名”；丁说:“我不是第一名”.成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的.则获得第一名的同学为（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11.已知椭圆的左右焦点分别为，为坐标原点，为椭圆上一点，，连接交轴于点，若，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12.函数在上为偶函数且在单调递减，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.数列满足，则 ．‎ ‎14.已知为坐标原点，向量，若，则 ．‎ ‎15．已知抛物线的准线为，与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若，则 ．‎ ‎16．已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，为上底面上的动点，给出下列四个结论：‎ ‎①若，则满足条件的点有且只有一个；‎ ‎②若，则点的轨迹是一段圆弧；‎ ‎③若平面，则长的最小值为2；‎ ‎④若平面，且，则平面截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为.‎ 其中所有正确结论的序号为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.的内角的对边分别为，已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的周长为，求的面积.‎ ‎18.如图，直三棱柱中，，点是棱上不同于的动点.‎ ‎（1）证明:；‎ ‎（2）若，判断点的位置并求出此时平面把此棱拄分成的两部分几何体的体积之比.‎ ‎19.某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条每天纯利润为800元，原生产线利润保持不变.未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元.用表示每天正常工作的生产线条数，用表示公司每天的纯利润.‎ ‎（1）写出关于的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数；‎ ‎（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图.以频率值作为概率估计值.‎ 为检测生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）：‎ ‎① ‎ ‎②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；‎ ‎20.抛物线的焦点为，圆，点为抛物线上一动点.已知当时，的面积为.‎ ‎（1）求抛物线方程；‎ ‎（2）若，过做圆的两条切线分别交轴于两点，求面积的最小值，并求出此时点坐标.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）若，判断求在上的单调性；‎ ‎（2）求函数在上的最小值；‎ ‎（3）当时，是否存在正整数，使，对恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由..‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为）（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）已知，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DCBDA 6-10:CBCCA 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 1 14. 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17. （1）∵，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）由余弦定理得，‎ ‎，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎18.证明：（1）解:在中，∵，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴.‎ ‎（2）当时，设，‎ ‎∴，‎ 则在中，，‎ 同理：，‎ 据，∴，‎ 整理得，，∴，‎ 故为的中点.‎ 此时平面把此棱柱分成两个几何体为:四棱锥和四棱锥.‎ 由（1）知四棱的高为，‎ ‎，‎ ‎∴，又，‎ ‎∴，‎ 故两部分几何体的体积之比为.‎ ‎19.解：（1）由题意知：当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴‎ 当时，，即8条生产线正常工作.‎ ‎（2），由频率分布直方图得：‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∵不满足至少两个不等式成立，∴该生产线需检修. ‎ ‎20.解：（1）由题意知:，∵，∴，‎ ‎，∴‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴抛物线方程为. ‎ ‎（2）设过点且与圆相切的直线方程为 令，得，‎ ‎∴切线与轴交点为，‎ 而，‎ 整理得，‎ ‎，‎ 设两切线斜率为，‎ 则 ‎∴‎ ‎，‎ ‎∵‎ ‎，‎ ‎，‎ 则 令，则 而 当且仅当，即时，“”成立 此时，‎ ‎∴的最小值为2，此时.‎ ‎21.解：（1）当时，‎ 由于，故，‎ ‎∴在单调递增.‎ ‎（2）‎ 当时，，在上单调递增 ‎∴‎ 当时，由解得（负值舍去）‎ 设 若，即，也就是时，，，单调递增，‎ ‎∴‎ 若，即时 ‎，，单调递减，‎ ‎，，单调递增.‎ 故.‎ 若，即时，，，单调递减 ‎∴.‎ 综上所述：当时，的最小值为1；‎ 当时，的最小值为；‎ 当时，的最小值为.‎ ‎（3）当时，不等式为 即恒成立.‎ 由于，故成立，，又因为，‎ 所以只可能为1或2.‎ 下证时不等式恒成立.‎ 事实上，设，‎ 又设，在单调递增 故 即 所以当时，单调递减，‎ 时，单调递增.‎ 故 即时，，对恒成立.‎ 所以存在正整数，且的最大值为2，满足题意.‎ ‎ ‎ ‎22.解:（I )曲线，即，‎ ‎∵，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为即. ‎ ‎（2）将代入并整理得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎23.解:（1）当时，不等式即，‎ 当时，，∴ 或，‎ ‎∴此时，， ‎ 当时，，∴或，‎ ‎∴此时，， ‎ 当时，，∴或 此时，，‎ ‎∴不等式的解集为或. ‎ ‎（2）‎ 若则，∴，‎ 解得:或，∴，‎ 若则，∴，‎ 综上所述，.‎ ‎ ‎