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淄博市2017-2018学年度高三模拟考试试题
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
2.在复平面内，复数满足，则对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3.若，则 （ ）
A． B． C． D．
4.一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点．因为函数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）
A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确
5. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C. D．
6. 已知是等比数列，若，数列的前项和为，则（ ）
A. B.31 C. D.7
7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的值为（ ）
A． 3 B． 4 C. 5 D．6
8. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，与著名的海伦公式等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的的面积为（ ）
A． B． C. D．
9. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ）
A． B． C. 1 D．
10. 已知，则使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
11. 已知直线过定点，线段是圆：的直径，则（ ）
A． 5 B．6 C. 7 D．8
12.已知函数在处取得最大值，则下列结论中正确的序号为：①；②；③；④；⑤ （ ）
A． ①④ B．②④ C. ②⑤ D．③⑤
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.等差数列的前项和为，若，则 ．
14.某校高三年级3个学部共有600名学生，编号为：001，002，…，600，从001到300在第一学部，从301到495在第二学部，496到600在第三学部.采用系统抽样的方法从中抽取50名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为003，则第二学部被抽取的人数为 ．
15.已知正四棱锥，其底面边长为2，侧棱长为，则该四棱锥外接球的表面积是 ．
16.已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别交于三点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2，的面积为，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在中，角对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，求的面积．
18.如图，已知四棱锥的底面是菱形，，为边的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）若，求四棱锥的体积．
19.响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计数据表明，样本中所有人每天用于阅读的时间（简称阅读用时）都不超过3小时，其频数分布表如下：（用时单位：小时）
用时分组
频数
10
20
50
60
40
20
（1）用样本估计总体，求该市市民每天阅读用时的平均值；
（2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书经验交流会，从这200人中筛选出男女代表各3名，其中有2名男代表和1名女代表喜欢古典文学．现从这6名代表中任选2名男代表和2名女代表参加交流会，求参加交流会的4名代表中，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率．
20.已知椭圆的右焦点为，原点为，椭圆的动弦过焦点且不垂直于坐标轴，弦的中点为，过且垂直于线段的直线交射线于点．
（1）证明：点在定直线上；
（2）当最大时，求的面积．
21. 设函数（其中）．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，讨论函数的零点个数．
（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线与曲线的极坐标方程；
（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．
23. 【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．（1）解不等式；（2）若，不等式对恒成立，求的取值范围．
试卷答案
一、选择题
1-5:ABDBC 6-10: ACABD 11、12：CB
二、填空题
13. 5 14. 17 15. 16.
三、解答题
17.解：（1）由已知，得，
由余弦定理，得，
所以，又，故；
（2）由（1）知，
由正弦定理，得，所以或（舍去）
从而，所以的面积为．
18.证明：
（1）证明：连接，因为底面是菱形，，所以是正三角形，
所以，因为为的中点，，
所以，且，
所以平面，
又平面，所以平面平面；
（2）因为是正三角形，所以，
在中，，所以，
又，所以，
所以，即，
又，且，所以平面，
因为，
所以四棱锥的体积为．
19.解：（1）根据阅读用时频数分布列表可求
；
故该市市民每天阅读用时的平均值为1.65小时；
（2）设参加交流会的男代表为，其中喜欢古典文学，
则男代表参加交流会的方式有：，共3种；
设选出的女代表为：，其中喜欢古典文学，
则女代表参加市交流会的方式有：，共3种，
所以参加市交流会代表的组成方式有：
共9种，
其中喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的是：
共5种，所以，喜欢古典文学的男代表多于喜欢古典文学的女代表的概率是．
20．解证：（1）显然椭圆的右焦点的坐标为，
设所在直线为：，且．
联立方程组：，得：；
其中，
点的坐标为所在直线方程为：．
所在的直线方程为：，
联立方程组：，得，
故点在定直线上；
（2）由（1）得：由得点的坐标为，且，
则，
，
（当且仅当不等式取等号），
若取得最小值时，最大，此时；
；
；
．
21.解：（1）函数的定义域为，，
①当时，令，解得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是，
②当时，令，解得或，
所以在和上单调递增，在上单调递减，
③当时，，在上单调递增，
④当时，令，解得或，所以在和上单调递增，在上单调递减；
（2），
①当时，，又在上单调递增，所以函数在上只有一个零点，
在区间中，因为，
取，于是，
又在上单调递减，故在上也只有一个零点，
所以，函数在定义域上有两个零点；
②当时，在单调递增区间内，只有．
而在区间内，即在此区间内无零点．
所以，函数在定义域上只有唯一的零点．
22.解：（1）由，得直线极坐标方程：，
曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，
将代入上式得，
所以曲线的极坐标方程为；
（2）设，则，所以
，
因为，所以，所以，
所以，故的取值范围是．
23.解：（1），原不等式等价于：或或，
解得：，或，或，
综上所述，不等式解集是：；
（2）恒成立等价于．
因为，所以的最大值为；
时，；时，；时，，
所以，所以由原不等式恒成立，得：，解得：或．
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