18.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1、2
1.(2018宜昌)如图,在平面直角坐标系中,把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为( A )
(A)(2,2) (B)(2,-2)
(C)(2,5) (D)(-2,5)
2.(2018东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( D )
(A)AD=BC (B)CD=BF
(C)∠A=∠C (D)∠F=∠CDE
3.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=
AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有
①②,①③,②④,③④ .
4.根据图中给出的条件判断图形的形状,并补全判断理由:
(1)是 平行四边形 ,因为四边形的 一组对边平行且相等 ;
(2)是 平行四边形 ,因为四边形的 两组对边分别平行 ;
(3)是 平行四边形 ,因为四边形的 两组对边分别相等 .
5.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是: AD∥BC或AB=CD(答案不唯一) .
6.(创新题)一个四边形的边长依次是a,b,c,d,且a2+b2+c2+d2=
2ac+2bd,则这个四边形是 平行四边形 .
7.如图,点E,F,G,H在▱ABCD的边上,且AF=CH,DE=BG.
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求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD=BC,AB=DC,∠D=∠B,∠A=∠C.
因为AF=CH,DE=BG,
所以AE=CG,DH=BF.
所以△AEF≌△CGH,△DEH≌△BGF.
所以EF=GH,EH=GF.
所以四边形EFGH是平行四边形.
8.(2018孝感)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,
BE=CF,连结AD.
求证:四边形ABED是平行四边形.
证明:因为AB∥DE,AC∥DF,
所以∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.
因为BE=CF,所以BC=EF.
所以△ABC≌△DEF.
所以AB=DE.因为AB∥DE,
所以四边形ABED是平行四边形.
9.如图所示,在▱ABCD中,AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,四边形AECF是平行四边形吗?
解:四边形AECF是平行四边形,理由如下:
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,∠BCD=∠BAD,
又AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,
所以∠EAF=∠BAD,∠ECF=∠BCD,
所以∠EAF=∠ECF,
又AF∥EC,
所以∠AEC+∠EAF=180°,
即∠AEC+∠ECF=180°,
所以AE∥CF,
所以四边形AECF是平行四边形.
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10.(方程思想)如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AB=
14 cm,AD=18 cm,BC=21 cm,点E由点A出发沿AD方向向点D匀速运动,速度为1 cm/s,点F由点C出发沿CB方向向点B匀速运动,速度为2 cm/s,如果动点E,F同时从A,C两点出发,连结EF,若设运动的时间为t s,解答下列问题:
(1)当t为何值时,EF平分直角梯形ABCD的面积?
(2)当t为何值时,四边形EFCD是平行四边形?
解:(1)根据题意,得AE=t cm,CF=2t cm.
因为S梯形AEFB=S四边形EDCF
=××(18+21)×14,
所以×(t+21-2t)×14=××(18+21)×14.
所以t=.所以t=时,
EF平分直角梯形ABCD的面积.
(2)根据题意,得AE=t cm,CF=2t cm.
因为AD∥BC,
所以当DE=CF时,四边形EFCD是平行四边形.
所以18-t=2t.
所以t=6.
所以当t=6时,四边形EFCD是平行四边形.
11.(拓展探究)把边长为3 cm,5 cm和7 cm的两个三角形拼成一个四边形,一共能拼成几种不同的四边形?其中有几种是平行四边形?
解:(1)以3 cm长的边为对角线,有两种拼法,得到两个四边形中有一个是平行四边形.如图所示.
(2)以7 cm长的边为对角线,也有两种拼法,得到两个四边形,其中有一个平行四边形.如图所示.
(3)以5 cm长的边为对角线,也有两种拼法,得到两个四边形,其中也有一个是平行四边形,如图所示.
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答:总共拼成6种不同的四边形,其中有3种是平行四边形.
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