2019年浙江省高考压轴卷数学Word版含解析.doc

‎2019 浙江省高考压轴卷 数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知全集, 集合, , 则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 已知双曲线（）的离心率为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为　　 ‎ ‎ ‎4. 若复数满足： （是虚数单位），则复数的虚部是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 函数在的图像大致为（ ）.‎ A B ‎ C D ‎6.已知平面与两条不重合的直线，则“，且”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎7.的展开式中的系数为（ ）‎ A. 4 B. -4 C. 6 D. -6‎ ‎8. ‎4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动.为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查. 根据调查结果知道，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率是.现在从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，则期望和方差分别是（ ）.‎ A. ， B. ， C. ， D. ，‎ ‎9.已知A，B，C是球O的球面上三点，且为该球面上的动点，球心O到平面ABC的距离为球半径的一半，则三棱锥D ABC体积的最大值为（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设为等差数列的前项和，若，则的最小值为（ ）‎ A．-343 B．-324 C．-320 D．-243‎ 非选择题部分（共110分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.‎ ‎11. 《九章算术》第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_____人；所合买的物品价格为_______元．‎ ‎12. 已知满足条件则的最大值是_____，原点到点的距离的最小值是_____．‎ ‎13．在中，若，三角形的面积，则________；三角形外接圆的半径为________.‎ ‎14.已知向量a,b满足，则的最小值是___________，最大值是______.‎ ‎15.已知实数，若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为____________．‎ ‎16. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎17. 已知直线与椭圆相交于两点，且（为坐标原点），若椭圆的离心率，则的最大值为___________．‎ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.设函数，其中，已知.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值．‎ ‎19.已知等差数列的前项和为，若．‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)若数列满足，求数列的前项和．‎ ‎20.如图，已知四棱锥，底面为菱形，，, 平面， 分别是的中点.‎ ‎（1）证明： ；‎ ‎（2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.‎ ‎21.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为5.‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）若函数是单调递减函数，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若函数在区间上既有极大值又有极小值，求实数的取值范围.‎ ‎2019 浙江省高考压轴卷 数学（Word版含解析）‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】∵， ，‎ ‎∴，‎ ‎∴.选D.‎ ‎2. 【答案】B ‎【解析】因为，所以，解得，故选B.‎ ‎3.【答案】D ‎【解析】‎ 根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，‎ 底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，‎ 且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，‎ 几何体的表面积，‎ 故选：D．‎ ‎4. 【答案】B ‎【解析】 ,所以复数的虚部是,选B.‎ ‎5. 【答案】D ‎【解析】设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C.故选D.‎ ‎6.【答案】A ‎【解析】若，则必有，但时，直线与平面可以平行，可以相交，可以在平面内，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要条件，故选A．‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ，所以的项为，故的系数为，故选B.‎ ‎8.【答案】B ‎【解析】由题意，从该校学生中任意抽取1名学生恰为读书迷的概率.‎ 从该校大量学生中，用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中的“读书迷”的人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，所以 X的分布列为 均值，‎ 方差.‎ ‎9.【答案】D ‎【解析】‎ 如图，在△ABC中，‎ ‎∵，‎ ‎∴由余弦定理可得 ‎，‎ ‎∴.‎ 设△ABC外接圆O′的半径为r，则.‎ 设球的半径为R，连接OO′，BO′，OB，则，解得.‎ 由图可知，当点D到平面ABC的距离为时，三棱锥D ABC的体积最大，‎ ‎∴三棱锥D ABC体积的最大值为.‎ ‎10. 【答案】A ‎【解析】设等差数列的公差为，‎ ‎∵，∴解得 ‎∴，‎ 设,‎ 当时，,当时，,故的最小值为.‎ 故选：A.‎ ‎11.【答案】 ‎ ‎【解析】‎ 设共有人，‎ 由题意知 ，‎ 解得，可知商品价格为53元.‎ 即共有7人，商品价格为53元.‎ ‎12.【答案】‎ ‎【解析】‎ 不等式组对应的可行域如下：‎ 当动直线过时，有最大值，又，故的最大值为．‎ 原点到的距离的最小值即为，故分别填．‎ ‎13．【答案】 2 2‎ ‎【解析】，解得c=2.‎ ‎∴，‎ 解得，‎ ‎∴，‎ 解得R=2.‎ 故答案为：2;2.‎ ‎14.【答案】 4 ‎ ‎【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有： ，‎ ‎，则：‎ ‎，‎ 令，则，‎ 据此可得： ，‎ 即的最小值是4，最大值是．‎ ‎15.【答案】‎ ‎【解析】原问题等价于有三个不同的实根，即与有三个不同的交点，当时，为增函数，在处取得最小值为，与只有一个交点.当时，，根据复合函数的单调性，其在上先减后增.所以，要有三个不同交点，则需，解得. ‎ ‎16.【答案】A ‎【解析】根据题意，由于节目甲必须排在前三位，分3种情况讨论：①、甲排在第一位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；②、甲排在第二位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；③、甲排在第三位，节目丙、丁必须排在一起，则乙丙相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种编排方法；则符合题意要求的编排方法有种；故选A．‎ ‎17.【答案】‎ ‎【解析】设，由，得，，，，‎ ‎∵，∴，即，∴，‎ 整理得，，，，∵，∴，即．‎ ‎18.【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)因为，‎ 所以 由题设知，所以，‎ 所以.‎ 又，所以.‎ ‎(2)由(1)得，‎ 所以.‎ 因为，所以.‎ 当，即时，取得最小值.‎ ‎19.【答案】（1）5；（2）‎ ‎【解析】(1)由已知得，‎ 且，‎ 设数列的公差为d，则有 由，得即，‎ ‎.‎ ‎(2)由(1)知 ‎.‎ 设数列的前项和为，‎ 则，①‎ ‎，②‎ ‎①－②，得 ‎，‎ ‎20.【答案】（1）详见解析（2）‎ ‎【解析】 ‎ ‎(1)证明：由四边形为菱形， ，可得为正三角形。‎ 因为为BC的中点，所以,又,因此，‎ 因为， 平面，所以，‎ 而，所以 ‎（2）设为上任意一点，连接、‎ 由（1）知， ‎ 则为与平面所成的角，在中， ,‎ 所以当最短时， 最大，即当时， 最大，‎ 此时,此时，又，‎ 所以 =45，于是 因为平面， 平面，所以平面平面，‎ 过作于，则由面面垂直的性质定理可知: 平面,‎ 所以，过过作于，连接， 平面，‎ 所以,则为二面角的平面角，‎ 在中， ， ‎ 又是的中点， ,‎ 且 在中， ，‎ 又=,‎ 在中， ==‎ 即二面角的余弦值为.‎ ‎21.【答案】（1）.（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意设抛物线方程为，‎ 其准线方程为，‎ ‎∵到焦点的距离等于到其准线的距离， ‎ ‎∴，∴.‎ ‎∴抛物线的方程为.‎ ‎（2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，‎ 设直线的方程为： ，‎ 联立，得，‎ 则①.‎ 设，则.‎ ‎∵‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 即，得： ，‎ ‎∴，即或，‎ 代人①式检验均满足，‎ ‎∴直线的方程为： 或.‎ ‎∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.‎ ‎22.【答案】(1) ；(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎（1） ，‎ ‎∵函数是单调递减函数，∴对恒成立，‎ ‎∴对恒成立，即对恒成立，‎ ‎∵（当且仅当，即取“”），∴；‎ ‎（2）∵函数在上既有极大值又有极小值，‎ ‎∴在上有两个相异实根，‎ 即在上有两个相异实根，‎ 记，则，得，‎ 即.‎