辽宁凌源市2018届高三毕业班一模抽考数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 凌源市教育局高三“抽考”‎ 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知，则事件“”发生的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知，，且，则向量和的夹角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知抛物线的焦点为，点.若线段与抛物线相交于点，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.设，满足约束条件则目标函数的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，则函数的单调递减区间为（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎10.已知双曲线的中心在原点，焦点，点为左支上一点，满足，且，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，若关于的方程有且仅有个不等实根，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的值等于 ．‎ ‎14.执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的为 ．‎ ‎15.若一圆锥的体积与一球的体积相等，且圆锥底面半径与球的半径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为 ．‎ ‎16.若且，则的最小值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知数列的前项和满足，且，，成等差数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18. 如图，在梯形中，，，，四边形为正方形，且平面平面.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若与相交于点，那么在棱上是否存在点，使得平面平面？并说明理由.‎ ‎ ‎ ‎19. 某学校的特长班有名学生，其中有体育生名，艺术生名，在学校组织的一次体检中，该班所有学生进行了心率测试，心率全部介于次/分到次/分之间.现将数据分成五组，第一组，第二组，…，第五章，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前三组的频率之比为.‎ ‎（1）求的值，并求这名同学心率的平均值；‎ ‎（2）因为学习专业的原因，体育生常年进行系统的身体锻炼，艺术生则很少进行系统的身体锻炼，若从第一组和第二组的学生中随机抽取一名，该学生是体育生的概率为 ‎，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关？说明你的理由.‎ 心率小于60次/分 心率不小于60次/分 合计 体育生 ‎20‎ 艺术生 ‎30‎ 合计 ‎50‎ 参考数据：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：，其中.‎ ‎20. 已知直线与椭圆相交于，两点，与轴，轴分别相交于点，，且，，点是点关于轴的对称点，的延长线交椭圆于点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，.‎ ‎（1）若椭圆的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆上，求椭圆的方程；‎ ‎（2）当时，若点平方线段，求椭圆的离心率.‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数 ‎）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，证明：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBBDC 6-10:CABDC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由，得.‎ 由作差得.‎ 又，，成等差数列，所以，‎ 即，解得.‎ 所以数列是以为首项、公比为的等比数列，即.‎ ‎（2）由，得，‎ 于是.‎ ‎18.（1）证明：连接.‎ ‎∵在梯形中，，，，‎ ‎∴，.‎ ‎∴，∴.‎ 又∵平面平面，平面平面，平面，‎ ‎∴平面，∴.‎ 又∵正方形中，且，平面，，‎ ‎∴平面.‎ 又∵平面，∴.‎ ‎（2）解：如图所示，在棱上存在点，使得平面平面，且.‎ 证明如下：‎ ‎∵在梯形中，，，，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵，∴，∴.‎ 又∵正方形中，，且，平面，，平面，‎ ‎∴平面，平面，‎ 又∵，且，平面，‎ ‎∴平面平面.‎ ‎19.解（1）因为第二组数据的频率为，故第二组的频数为，由已知得，前三组频数之比为，所以第一组的频数为，第三组的频数为，第四组的频数为，第五组的数为.所以，解得.‎ 这名同学心率的平均值为 ‎.‎ ‎（2）由（1）知，第一组和第二组的学生（即心率小于次/分的学生）共名，从而体育生有名，故列联表补充如下.‎ 心率小于60次/分 心率不小于60次/分 合计 体育生 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 艺术生 ‎2‎ ‎28‎ ‎30‎ 合计 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 所以，‎ 故有的把握认为心率小于次/分与常年进行系统的身体锻炼有关.‎ ‎20.解：（1）由题意得 ‎∴‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（2）当时，由，得，.‎ ‎∵，‎ ‎∴，，‎ ‎∴直线的方程为.‎ 设，由得，‎ ‎∴，∴；‎ 设，由得，‎ ‎∴，∴.‎ ‎∵点平方线段，∴，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∴，，代入椭圆方程得，符合题意.‎ ‎∵，∴，∴.‎ ‎21.解：（1）由题意，知，∴.‎ ‎①若时，，在上恒成立，所以函数在上单调递增；‎ ‎②若时，当时，，函数单调递增，‎ 当时，，函数单调递减；‎ ‎③若时，当时，，函数单调递减；‎ 当时，，函数单调递增.‎ 综上，若时，在上单调递增；‎ 若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；‎ 当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减.‎ ‎（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，‎ 由于，所以不是方程的解，‎ 所以原方程等价于，令，‎ 因为对于恒成立，‎ 所以在和内单调递增.‎ 又，，，，‎ 所以直线与曲线的交点仅有两个，‎ 且两交点的横坐标分别在区间和内，‎ 所以整数的所有值为，. ‎ ‎22.解：（1）因为，‎ 所以曲线的普通方程为；‎ 又，展开得，即，‎ 因此直线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设，‎ 则点到直线的距离为，‎ 当且仅当，即时等号成立，即，‎ 因此点到直线的距离的最大值为.‎ ‎23.（1）解：由，得，即，‎ 解得，所以.‎ ‎（2）证明：（解法一）.‎ 因为，所以，，，，‎ 所以，.‎ 又，故.‎ ‎（解法二）因为，故，，‎ 而 ‎，‎ 即，故. ‎