海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学（文）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试 数学（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2. 已知复数满足，为的共轭复数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 如图，当输出时，输入的可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知双曲线：过点，且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形，则双曲线的标准方程是（ ）‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎5.要得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6. 已知实数，满足，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 如图，网格纸上正方形小格的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的最长棱的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知函数，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.在锐角三角形中，，，分别为内角，，的对边，已知，，，则的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知点，椭圆的左焦点为，过作直线（的斜率存在）交椭圆于，两点，若直线恰好平分，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.已知，，则 ．‎ ‎14.已知，，且，则与的夹角为 ．‎ ‎15.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于 ．‎ ‎16. 如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎（一）必考题：共60分.‎ ‎17.已知数列是公差为的等差数列，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎18.如图，在直三棱柱中，，，点为的中点，点为上一动点.‎ ‎（1）是否存在一点，使得线段平面？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由.‎ ‎（2）若点为的中点且，求三棱锥的体积. ‎ ‎19.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：‎ 乘坐站数 票价（元）‎ 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过 站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.‎ ‎（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？‎ ‎（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.‎ ‎20.已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，（位于第一象限）两点.‎ ‎（1）若直线的斜率为，过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积；‎ ‎（2）若，求直线的方程.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）证明：.‎ ‎（二）选考题：共10分.请考生在22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系中，已知直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，，求的值.‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.‎ 海南省2017—2018学年高中毕业班阶段性测试 数学（文科）·答案 一、选择题 ‎1-5: DABCC 6-10: BBDDA 11、12：AC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（1）因为，，成等比数列，所以，‎ 又因为数列是公差为的等差数列，，，，‎ 所以，‎ 解得，所以.‎ ‎（2）由（1）可知，因为，所以.‎ 所以.‎ ‎18.（1）存在点，且为的中点.‎ 证明如下：‎ 如图，连接，，点，分别为，的中点，‎ 所以为的一条中位线，，‎ 平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）如图，设点，分别为，的中点，连接，，，并设，则，‎ ‎，，‎ 由，得，解得，‎ 又易得平面，，‎ ‎.‎ 所以三棱锥的体积为.‎ ‎19.（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为，，，‎ 甲、乙两人共有，，，，，，，，种下车方案.‎ ‎（2）设站分别为，，，，，，，，，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.‎ 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.‎ 而甲比乙先到达目的地的方案有，，，，，，，，，，，，共种，‎ 故所求概率为.‎ 所以甲比乙先到达目的地的概率为.‎ ‎20.（1）由题意可得，又直线的斜率为，所以直线的方程为.‎ 与抛物线方程联立得，解之得，.‎ 所以点，的坐标分别为，.‎ 所以，，，‎ 所以四边形的面积为.‎ ‎（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则直线：.设，，‎ 由化简可得，‎ 所以，.‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 所以，即，解得.‎ 因为点位于第一象限，所以，则.‎ 所以的方程为.‎ ‎21.（1）由题意可得，令，得.‎ 当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.‎ 所以的单调递增区间为，的单调递减区间为.‎ ‎（2）要证成立，只需证成立.‎ 令，则，令，则，当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，‎ 又由（1）可得在上，所以，所以命题得证.‎ ‎22.（1）把展开得，‎ 两边同乘得①.‎ 将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.‎ ‎（2）将代入②式，得，‎ 易知点的直角坐标为.‎ 设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.‎ ‎23.（1）当时，原不等式可化为.‎ 若，则，即，解得；‎ 若，则原不等式等价于，不成立；‎ 若，则，解得.‎ 综上所述，原不等式的解集为：.‎ ‎（2）由不等式的性质可知，‎ 所以要使不等式恒成立，则，‎ 所以或，解得，‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎ ‎