广西2018届高三下学期第二次模拟数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.复数 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 以下关于双曲线：的判断正确的是（ ）‎ A．的离心率为 B．的实轴长为 C.的焦距为 D．的渐近线方程为 ‎4.若角 的终边经过点 ，则 （ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.设，满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积公式”为.若，，则用“三斜求积公式”求得的（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为 配方和 配方）做试验，各生产了 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值（都在区间 内），将这些数据分成 组： ， ， ， ，得到如下两个频率分布直方图：‎ 已知这 种配方生产的产品利润 （单位：百元）与其质量指标值 的关系式均为.‎ 若以上面数据的频率作为概率，分别从用 配方和 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为 的概率为（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎10. 设，，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11. 将函数的图象向左平移（）个单位长度后得到的图象，若在上单调递减，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.过圆： 的圆心 的直线与抛物线 ： 相交于 ， 两点，且，则点 到圆 上任意一点的距离的最大值为（ ） ‎ A． B． C. D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知向量 ， ， ，则 ．‎ ‎14. 的展开式中 的系数为 ．‎ ‎15. 若函数（）只有个零点，则 ．‎ ‎16.在等腰三角形 中， ， ，将它沿 边上的高 翻折，使 为正三角形，则四面体 的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知公差不为的等差数列的前项和，，，成等差数列，且，，成等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，，成等比数列，求及此等比数列的公比.‎ ‎18. 4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取 ‎ 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：‎ 小组 甲 乙 丙 丁 人数 ‎（1）从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名，求这两名学生来自同一个小组的概率；‎ ‎（2）在参加问卷调查的 名学生中，从来自甲、丙两个小组的学生中随机抽取两名，用 表示抽得甲组学生的人数，求 的分布列及数学期望.‎ ‎19. 如图，在正方体 中， ， 分别是棱 ， 的中点， 为棱 上一点， 且 平面 .‎ ‎（1）证明： 为 的中点；‎ ‎（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.‎ ‎20. 已知椭圆 ：（ ）的离心率 ，直线 被以椭圆 的短轴为直径的圆截得的弦长为 .‎ ‎（1）求椭圆 的方程；‎ ‎（2）过点 的直线 交椭圆于 ， 两个不同的点，且 ，求 的取值范围.‎ ‎21. 已知函数 （ ）‎ ‎（1）当 时，求曲线 在原点 处的切线方程；‎ ‎（2）若 对 恒成立，求 的取值范围.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，‎ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点，点，直线过点且曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试 数学参考答案（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:DADBC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 1）设数列 的公差为 ‎ 由题意可知，整理得 ，即 ‎ 所以 ‎ ‎（2）由（1）知 ，∴ ，∴ ， ，‎ 又 ，∴ ，∴ ，公比 ‎18.由已知得，问卷调查中，从四个小组中抽取的人数分别为 ， ， ， ，‎ 从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名的取法共有 种，‎ 这两名学生来自同一小组的取法共有 种.‎ 所以所求概率 ‎ ‎（2）由（1）知，在参加问卷调查的 名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为 ， .‎ ‎ 的可能取值为 ， ， ，‎ ‎ ， ， .‎ 所以 的分布列为 ‎ ‎ ‎19. ‎ ‎（1）证明：取 的中点 ，连接，‎ 因为 ，所以 为 的中点，又 为 的中点，所以 ，‎ 因为 平面 ， 平面，平面 平面 所以 ，即 ，‎ 又 ，所以四边形 为平行四边形，则 ，所以 为 的中点.‎ ‎（2）解：以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 ，不妨令正方体的棱长为 ，‎ 则 ， ， ， ，可得 ， ，‎ 设 是平面 的法向量，‎ 则 ，令 ，得 ‎ 易得平面 的一个法向量为 ‎ 所以 ‎ 故所求锐二面角的余弦值为 ‎ ‎20.解：（1）因为原点到直线的距离为 ，‎ 所以 （ ），解得 .‎ 又 ，得 ‎ 所以椭圆 的方程为 .‎ ‎（2） 当直线的斜率为 时， ‎ 当直线 的斜率不为 时，设直线 ： ， ， ，‎ 联立方程组 ，得 ‎ 由 ，得，‎ 所以 ‎ ‎ ‎ 由 ，得 ，所以 .‎ 综上可得： ，即 ‎ ‎21.解：（1）当 时， ，∴ ‎ 故曲线 在原点 处的切线方程为 ‎ ‎（2） ‎ 当 时， ，若 ， ，则 ，∴ 在 上递增，从而 .‎ 若 ，令 ，当时， ，‎ 当 时， ，∴ ‎ 则 不合题意.‎ 故 的取值范围为 ‎ ‎22.解：（1）由直线 的参数方程消去 ，得 的普通方程为 ，‎ 由 得 ‎ 所以曲线 的直角坐标方程为 ‎ ‎（2）易得点 在 ，所以 ，所以 ‎ 所以 的参数方程为 ，‎ 代入 中，得 .‎ 设 ， ， 所对应的参数分别为 ， ， .‎ 则 ，所以 ‎ ‎23.解：（1）因为 ， ‎ 所以当 时，由 得 ；‎ 当 时，由 得 ；‎ 当 时，由 得 ‎ 综上， 的解集为 ‎ ‎（2）（方法一）由 得 ，‎ 因为 ，当且仅当 取等号，‎ 所以当 时， 取得最小值 .‎ 所以，当 时， 取得最小值 ，‎ 故 ，即 的取值范围为 ‎ ‎（方法二）设 ，则 ，‎ 当 时， 的取得最小值 ，‎ 所以当 时， 取得最小值 ，‎ 故 ，即 的取值范围为 ‎