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2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷
数学(文科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分.考试时间120分钟
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.考生作答时,将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,
超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效
3.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选
择题答案使用0.5毫米的黑色中性 (签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚
4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的
1.已知集合,则A∩B=
A.(1,2) B.(1,3) C.(0,2) D.(0,3)
2.设复数z满足 ,则z=
A. B. C. D.
3.等比数列的前n项和为,已知则S4=
A. B. C.14 D.15
4.执行右面的程序框图,如果输入的a=1,b=2,n=3,则输出的S
A.5 B.6 C.8 D.13
5.为了解某校一次期中考试数学成绩情况,抽取100位学生的数学成绩,得如图所示的频率分
布直方图,其中成绩分组区间是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],则估计该次数学成绩的中位数是
A.71.5 B.71.8 C.72 D.75
6.“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法.干支是天干和地支的总称,把千支顺序相配正好六十为一周,周而复始,循环记录,这就是俗称的“干支表”,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十个符号叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二个符号叫地支.如:公元1984年农历为甲子年,公元1985年农历为乙丑年,公元1986年农历为丙寅年.则公元2047年农历为
A.乙丑年 B.丙寅年 C.丁卯年 D.戊辰年
7.已知O为坐标原点,F为抛物线C:y2=8x的焦点,过F作直线l与C交于A,B两点.若
,则△OAB重心的横坐标为
A. B. 2 C D.3
8.已知函数,则下列说法正确的是
A. f(x)的最小正周期为2T B. f(x)在区间[]上是增函数
C. f(x)的图象关于点(,0)对称 D f(x)的图象关于直线对称
9.甲乙两人被安排在某月1日至4日值班,每人各值班两天,则甲、乙均不连续值班的概率为
A. B. C. D.
10.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是
A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱
11.已知圆O: .若A、B是圆O上不同两点,以AB为边作等边△ABC,则的最大值是
A. B. C.2 D.
12.已知直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面积为,∠BAC=90°.若E,F分别为棱BC,B1C1上的动点,且BE=C1F,则直线EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为
A. B.2 C.4 D.不是定值
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第
22、23题为选考题,考生根据要求作答
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知向量.若∥, 则
14.若,满足足约约条条件,则z=x+y的最大值为________
15.已知数列满足,则
16.已知f(x)是R上的偶函数,且，若关于x的方程
有三个不相等的实数根,则a的取值范围是__________________。
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每
个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答
(一)必考题:共60分
17.(12分)
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
(1)求C;
(2)如图,若a=b，D为△ABC外一点,AD∥BC,AD=CD=2，求四边形ABCD的面积
18.(12分)
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润x(单位:千元)的影响,对近13年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,……13)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值
由散点图知,按建立y关于x的回归方程是合理的令,则,经计
算得如下数据:
(1)根据以上信息,建立y关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=10y-x.根据(1)的结果,求当年宣传费x
=20时,年利润的预报值是多少
附:对于一组数据()(i=1,2,…,n),其回归直线的斜率和截距的最小二乘
估计分别为
19.(12分)
如图,四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,M,N分别为BC,DE中点
(1)证明:CN∥平面AEM;
(2)若△ABE是等边三角形,平面ABE⊥平面BCE,CE⊥BE,BE=EC=2,求三棱锥N-AEM的体积
20.(12分)
已知两定点A1(-2,0),A2(2,0),动点M使直线MA1、MA2的斜率的乘积为-1
(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)过点F(-3,0)的直线与E交于P,Q两点,是否存在常数,使得,并说明理由
21.(12分)
已知函数
(1)若在定义域上是增函数,求a的取值范围;
(2)若存在,使得求b的值,并说明理由
(二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多
做,则按所做第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程, (是参数).以坐标原点为极点
x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
(1)求l的直角坐标方程和C的普通方程;
(2)l与C相交于A、B两点,设点P为C上异于A、B的一点,当△PAB面积最大时,求点P
到l的距离
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数
(1)当a=2时,求不等式f(x)
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