福建厦门市2018届高三数学3月质检试卷(文科含答案)
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资料简介
www.ks5u.com 福建省厦门市2018届高三下学期第一次质量检查(3月)‎ 数学(文)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知为虚数单位,,若,则( )‎ A. B.0 C.2 D.4‎ ‎3.甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入,则这两名同学加入同一个社团的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.已知双曲线的渐近线方程为,焦距为,则该双曲线的标准方程是( )‎ A. B. C.或 D.或 ‎5. 设满足约束条件则的最大值是( )‎ A. B.0 C.1 D.2‎ ‎6.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则的一个可能值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知函数的图象如图所示,则该函数的解析式可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体外接球的表面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,则的大小关系是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.公元263年左右,我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率近似值的方法.如图是利用刘徽的割圆术”思想设汁的一个程序框图,若输出的值为24,则判断框中填入的条件可以为( )‎ ‎(参考数据:)‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.矩形中,,为中点,将沿所在直线翻折,在翻折过程中,给出下列结论:‎ ‎①存在某个位置,; ②存在某个位置,;‎ ‎③存在某个位置,; ④存在某个位置,.‎ 其中正确的是( )‎ A.①② B.③④ C.①③ D.②④‎ ‎12.的内角的对边分别为,若,则的最大值为( )‎ A. B. C.3 D.4‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.已知向量,若,则 .‎ ‎14.已知,则 .‎ ‎15.若函数在上单调递增,则的取值范围是 .‎ ‎16.已知是圆上两点,点在抛物线上,当取得最大值时, .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和味,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)记数列求数的前项和.‎ ‎18. 为了解学生的课外阅读时间情况,某学校随机抽取了 50人进行统计分析,把这50人每天阅读的时间(单位:分钟)绘制成频数分布表,如下表所示:‎ 若把每天阅读时间在60分钟以上(含60分钟)的同学称为“阅读达人”,根据统计结果中男女生阅读达人的数据,制作出如图所示的等高条形图.‎ ‎(1)根据抽样结果估计该校学生的每天平均阅读时间(同一组数据用该区间的中点值作为代表);‎ ‎(2)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关?‎ 附:参考公式 ‎,其中.‎ 临界值表:‎ ‎ 19.如图,平面平面,四边形是菱形,,,‎ ‎.‎ ‎(1)求四棱锥的体积;‎ ‎(2)在上有一点,使得,求的值.‎ ‎20.设为坐标原点,椭圆的左焦点为,离心率为.直线与交于两点,的中点为,.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设点,求证:直线过定点,并求出定点的坐标.‎ ‎21.已知函数,其中为自然对数的底数.‎ ‎(1)当时,证明:;‎ ‎(2)讨论函数极值点的个数.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)若曲线上一点的极坐标为,且过点,求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)设点,与的交点为,求的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)设关于的不等式的解集为,且,求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBBCC 6-10:DAABC 11、12:CA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)由条件可得:‎ 消去得:,解得或(舍),所以 所以.‎ ‎(2)由(1)得:‎ 所以数列的前项和为:‎ ‎18. 解:(1)该校学生的每天平均阅读时间为:‎ ‎(分)‎ ‎(2)由频数分布表得,“阅读达人”的人数是人,‎ 根据等高条形图列联表 ‎ ‎ 由于,故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关.‎ ‎19.解:(1)∵四边形是菱形,∴,‎ 又∵平面平面,平面平面,平面 ‎∴平面 在中,,设,计算得 在梯形中,‎ 梯形的面积 ‎∴四棱锥的体积为.‎ ‎(2)在平面内作,且,连接交于 则点满足,证明如下:‎ ‎∵,‎ ‎∴,且,且,∴四边形是平行四边形.‎ ‎∴‎ 又菱形中,,∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ∴,即.‎ ‎∵,∴,又,∴.‎ ‎ 20.解:(1)设椭圆的右焦点为,则为的中位线,‎ 所以,所以 因为,所以 所以,所以椭圆的方程为:‎ ‎(2)设 联立,消去整理得:‎ 所以,‎ 所以 因为 所以 所以 整理得: ‎ 解得:或(舍去) ‎ 所以直线过定点.‎ ‎21.解:(1)依题意,,故原不等式可化为,因为,只要证,‎ 记,则 当时,,单调递减;当时,,单调递增 所以,即,原不等式成立.‎ ‎(2)‎ 记 ‎(ⅰ)当时,,在上单调递增,,‎ 所以存在唯一,且当时,;当 ‎①若,即时,对任意,此时在上单调递增,无极值点 ‎②若,即时,此时当或时,.即在上单调递增;当时,,即在上单调递减;此时有一个极大值点和一个极小值点 ‎③若,即时,此时当或时,.即在上单调递增;当时,,即在上单调递减:此时有一个极大值点和一个极小值点.‎ ‎(ⅱ)当时,,所以,显然在单调递减;在上 单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点 ‎(ⅲ)当时,‎ 由(1)可知,对任意,从而 而对任意,所以对任意 此时令,得;令,得 所以在单调递减;在上单调递增;此时有一个极小值点 ‎,无极大值点 ‎ ‎(ⅳ)当时,由(1)可知,对任意,当且仅当时取等号 ‎ 此时令,得;令得 所以在单调递减;在上单调递增;此时有一个极小值点,无极大值点 ‎ 综上可得:‎ ‎①当或时,有两个极值点;‎ ‎②当时,无极值点;‎ ‎③当时,有一个极值点. ‎ ‎22.(1)把代入曲线可得 ‎ 化为直角坐标为,‎ 又过点,得直线的普通方程为;‎ 可化为. ‎ 由可得,‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得,,‎ 化简得,① ‎ ‎ ‎ 可得,故与同号 ‎,‎ 所以时,有最大值.‎ 此时方程①的,故有最大值. ‎ ‎23.(1)当时,,.‎ 即或或 ‎ 解得 或 或,所以或 或.‎ 所以原不等式的解集为.‎ ‎(2)因为,‎ 所以当时,不等式恒成立,‎ 即在上恒成立,‎ ‎①当时,,即,‎ 所以,所以在上恒成立,‎ 所以,即;‎ ‎②当时,,即,即,‎ 所以在上恒成立,‎ 所以,即;‎ 综上,的取值范围为.‎ ‎ ‎

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