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漳州市2018届高中毕业班调研测试
数学(理科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
3.函数在上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4.已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）
A． B． C. D．
5.等差数列和等比数列的首项均为，公差与公比均为，则（ ）
A． B． C. D．
6.执行如图所示的程序框图，若输入的为，则输出的，的值分别为（ ）
A．， B．， C.， D．，
7.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A． B． C. D．
8.已知函数在一个周期内的图象如图所示，则（ ）
A． B． C. D．
9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，为减函数，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C. D．
10.在区间上随机取三个数，，，则事件“”发生的概率为（ ）
A． B． C. D．
11.已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，交于点，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C. D．
12.已知不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知展开式中常数项为，则正数 ．
14.已知实数，满足若的最大值为，则的最小值为 ．
15.设为双曲线： 的右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为 ．
16.数列为单调递增数列，且，则
的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.的内角，，的对边分别为，，，已知.
（1）求；
（2）若，且，，成等差数列，求的面积.
18.随着科学技术的飞速发展，手机的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视.为了了解某高校学生平均每天使用手机的时间是否与性别有关，某调查小组随机抽取了名男生、名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:
平均每天使用手机超过小时
平均每天使用手机不超过小时
合计
男生
女生
合计
（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为学生使用手机的时间长短与性别有关？
（2）在这名女生中，调查小组发现共有人使用国产手机，在这人中，平均每天使用手机不超过小时的共有人.从平均每天使用手机超过小时的女生中任意选取人，求这人中使用非国产手机的人数的分布列和数学期望.
参考公式：
19.如图，在多面体，底面是菱形，，平面， ，，，.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐角二面角的余弦值.
20.已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且过点.过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.
21.已知函数，的图象在处的切线方程为.
（1）求函数的单调区间与极值；
（2）若存在实数，使得成立，求整数的最小值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；
（2）已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求函数的最小值；
（2）解不等式.
试卷答案
一、选择题
1-5:BBDDD 6-10:ABCCB 11、12：AA
二、填空题
13. 14. 15.或 16.
三、解答题
17.解：(Ⅰ)由(b－c)2＝a2－bc，得b2＋c2－a2＝bc，
即＝，由余弦定理得cosA＝，
因为00，
所以存在唯一的x0∈，使得h′(x0)＝0，
且当x∈(－∞，x0)时，h′(x)0.
所以h(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，
h(x)min＝h(x0)＝ex0＋x20－x0－1，
又h′(x0)＝0，即ex0＋x0－＝0，
所以ex0＝－x0.
所以
因为x0∈，
所以h(x0)∈，
则k≥h(x0)，又k∈Z.
所以k的最小值为0.
22.解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，
两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)
由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，
即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)
(Ⅱ)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．)
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，
将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，
得t2＋t－3＝0，
则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，
所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(
23.解：(Ⅰ)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，
所以函数f(x)的最小值是5.
(Ⅱ)解法一：f(x)＝
当xlog24＋3－5＝0，即当t∈时，f(t)>0恒成立．综上，t的取值范围是.
17.【名师指导】本题考查正弦定理、余弦定理、等差数列以及三角形面积的计算．
解：(Ⅰ)由(b－c)2＝a2－bc，得b2＋c2－a2＝bc，(2分)
即＝，由余弦定理得cosA＝，(4分)
因为00，
所以存在唯一的x0∈，使得h′(x0)＝0，(8分)
且当x∈(－∞，x0)时，h′(x)0.
所以h(x)在(－∞，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，(9分)
h(x)min＝h(x0)＝ex0＋x20－x0－1，
又h′(x0)＝0，即ex0＋x0－＝0，
所以ex0＝－x0.
因为x0∈，
所以h(x0)∈，
则k≥h(x0)，又k∈Z.
所以k的最小值为0.(12分)
22.【名师指导】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系．
(Ⅰ)运用同角三角函数的平方关系即可得到C的普通方程，运用x＝ρcosθ，y＝ρsinθ以及两角和的余弦公式，化简可得直线l的直角坐标方程；(Ⅱ)写出直线l的参数方程，代入曲线C的普通方程，利用参数的几何意义即可得出|PA|·|PB|的值．
解：(Ⅰ)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，
两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；(3分)
由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，(4分)
即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(5分)
(Ⅱ)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．(6分)
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，
将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，
得t2＋t－3＝0，(8分)
则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，(9分)
所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.(10分)
23.【名师指导】本题考查函数的最值与绝对值不等式的解法．
(Ⅰ)利用绝对值三角不等式即可求解；(Ⅱ)分段解不等式或画出函数的图象，找出函数的图象与直线y＝8的交点的横坐标即可求解．
解：(Ⅰ)因为f(x)＝|2x－1|＋2|x＋2|≥|(2x－1)－2(x＋2)|＝5，(4分)
所以函数f(x)的最小值是5.(5分)
(Ⅱ)解法一：f(x)＝(6分)
当x
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