广东省珠海市2018届高三3月质量检测数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 珠海市2017～2018学年度第二学期普通高中学业质量监测 高三理科数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卡上填涂相应选项.‎ ‎1.复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.命题“，使得”的否定是（ ）‎ A．，都有 B．，都有 C．，都有 D．，都有 ‎3.是正项等比数列的前项和，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.将一个长、宽、高分别为、、的长方体截去一部分后，得到的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.进位制转换：（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.将个不同的球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同放法共有（ ）种 A． B． C． D．‎ ‎8.执行如图的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知双曲线：，其焦点，右顶点到双曲线的一条渐近线距离为，以点为圆心，为半径的圆在轴所截弦长为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，，，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.定义在上的连续函数，其导函数为奇函数，且，；当时，恒成立，则满足不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请将答案填在答题卡相应位置.‎ ‎13.设向量，，满足，则 ．‎ ‎14.已知，均为锐角，，，则 ．‎ ‎15.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ．‎ ‎16.在中，角、、所对边的边长分别为、、，若，，则面积的最大值为 ．‎ 三、解答题：本题共有5个小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程. ‎ ‎17.已知数列的前项和为，满足，.‎ ‎（1）求数列的通项；‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎18.某兴趣小组进行“野岛生存”实践活动，他们设置了个取水敞口箱.其中个采用种取水法，个采用种取水法.如图甲为种方法一个夜晚操作一次 个水箱积取淡水量频率分布直方图，图乙为种方法一个夜晚操作一次个水箱积取淡水量频率分布直方图.‎ ‎（1）设两种取水方法互不影响，设表示事件“法取水箱水量不低于，法取水箱水量不低于”，以样本估计总体，以频率分布直方图中的频率为概率，估计的概率；‎ ‎（2）填写下面列联表，并判断是否有的把握认为箱积水量与取水方法有关.‎ 箱积水量 箱积水量 箱数总计 法 法 箱数总计 附：‎ ‎19.如图，四棱锥中，，，，，，，点为中点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.已知抛物线：，圆：，直线：与抛物线相切于点，与圆相切于点.‎ ‎（1）若直线的斜率，求直线和抛物线的方程；‎ ‎（2）设为抛物线的焦点，设，的面积分别为，，若，求的取值范围.‎ ‎21.函数.‎ ‎（1）若，试讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若有两个零点，求的取值范围.‎ 选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22.选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.若以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到直线距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 高三理科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5: DDABB 6-10: CCBAA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）∵……①，∴……②，‎ ‎②-①得，‎ ‎∵，∴，∴，‎ ‎∴时，，，即时，，‎ ‎∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.‎ ‎（2），则，‎ ‎∴……③，‎ ‎∴……④，‎ ‎④-③得 ‎.‎ ‎18. 解：（1）设“法取水箱水量不低于”为事件，“法取水箱水量不低于”为事件，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 故发生的概率为.‎ ‎（2）列联表：‎ 箱积水量 箱积水量 箱数总计 法 法 箱数总计 ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴有的把握认为箱积水量与取水方法有关.‎ ‎19.（1）证明：取中点，连接、，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∵，‎ ‎∴平面，平面，‎ ‎∴，又∵，‎ ‎∴.‎ ‎（2）解：过做于，‎ ‎∵平面，平面，‎ ‎∴，∵，∴平面.‎ 过做交于，则、、两两垂直，‎ 以、、分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，‎ ‎∵，，，，点为中点，‎ ‎∴，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，.‎ ‎∵，，‎ ‎∴，，‎ ‎∴四边形是矩形，，‎ ‎∴，，，，‎ ‎∵为中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，，.‎ 设平面的法向量，‎ 由，得，‎ 令，得，‎ 则，‎ 则与所成角设为，其余角就是直线与平面所成角，设为，‎ ‎，‎ ‎∴直线与平面所成角的正弦值为.‎ ‎ ‎ ‎20. 解：（1）由题设知：，且，‎ 由与相切知，到的距离，得，‎ ‎∴：.‎ 将与的方程联立消得，‎ 其得，‎ ‎∴：.‎ 综上，：，：.‎ ‎（2）不妨设，根据对称性，得到的结论与得到的结论相同.‎ 此时，又知，设，，‎ 由消得，‎ 其得，从而解得，‎ 由与切于点知到：的距离，得则，故.‎ 由得，‎ 故.‎ 到：的距离为，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴.‎ 当且仅当即时取等号，‎ 与上同理可得，时亦是同上结论.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎21.解：.‎ ‎（1）若，则在时恒成立，‎ ‎∴的增区间是.‎ ‎（2）①若，由（1）知在上单增，‎ 故不可能有两个零点.‎ ‎②若，令，则，‎ ‎∴在上单减，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，使得，即，‎ 当时，，即；当时，，即.‎ 故在上单增，在上单减，‎ ‎∴.‎ 若有两个零点，首先须，‎ 令，则在上单增，‎ ‎∵，∴须即，∴且，‎ 得到，‎ 此时，1），∴，‎ ‎∴.‎ ‎2）取且，则，‎ ‎，‎ ‎∴在和各一个零点，‎ 综上，有两个零点，的取值范围是.‎ ‎ 22.解：（1）直线的直角坐标方程为，‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）设曲线上的任一点，到直线的距离为，‎ 当时，得到最大值.‎ ‎∴曲线上的点到直线距离的最大值为.‎ ‎23.解：（1）等价于，‎ 当时原不等式转化为，即，此时空集；‎ 当时原不等式转化为，即，此时；‎ 当时原不等式转化为，即，此时.‎ 综上可得，原不等式解集为.‎ ‎（2）.‎ 又由柯西不等式，得，‎ 由题意知，解得.‎