吉林省实验中学2018年中考第一次模拟数学试卷含答案.doc

吉林省实验中学2017—2018学年度上学期初三年级第一次模拟 ‎—— 数学试卷 ——‎ ‎（满分120分 限时120分钟） ‎ ‎ 命题人：张楠 审题人：马玉春 一、选择题：（共24分，每小题3分）‎ ‎1．在中，°,°，AB=5，则BC的长为 (　　) ‎ A． 5tan40° B． 5cos40° C．5sin40° D． ‎ ‎2.在中，，若cosB=，则sinA的值为 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 对于函数，下列结论正确的是 (　　) ‎ A．随的增大而增大 B．图象开口向下 ‎ C．图象关于轴对称 D．无论取何值，的值总是正的 ‎4. 如图，、分别是、的中点，则 （ ）‎ A． 1∶2 B．1∶‎3 C．1∶4 D． 2∶3 ‎ ‎5. 在中，都是锐角，tanA=1,sinB=, 你认为最确切的判断是 （ ）‎ A. 等腰三角形 B.等腰直角三角形 C. 直角三角形 D.锐角三角形 ‎6. 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①；②；③；‎ ‎④，则的大小关系为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ 第4题 1 第6题 7‎ ‎7. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 (　 　)‎ A．1 B．‎2 C. D．1＋ ‎8. 如图，菱形ABCD的周长为‎20cm，DE⊥AB，垂足 为E，，则下列结论中：‎ ‎①DE=‎3cm； ②EB=‎1cm； ③．正确的个数为 （ ）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎ ‎ ‎ 第7题 第8题 第12题 二、填空：（共18分，每小题3分）‎ ‎9. 若是二次函数，则的值是 ________.‎ ‎10. 已知点A(－3，)，B(－1，)，C(2，)在抛物线上，则，，的大小关系是 ________________.（用“”连接）‎ ‎11. 中，，，则 _________.‎ ‎12. 如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝35°，则∠PFE的度数是 _________°.‎ ‎13. 如果某人沿坡度=4：3的斜坡前进‎50米后，他所在的位置比原来的位置升高 了_______米．‎ ‎14. 已知在中，BC=6，AC=，A=30°，则AB的长是________________.‎ 三、解答题：（共78分）‎ ‎15. 计算：（8分）‎ ‎（1） （2）. ‎ 7‎ ‎16.（6分）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O，A，B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在轴上．‎ ‎(1)以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后 的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1‎ ‎(所画△OA1B1与△OAB在原点两侧)；‎ ‎(2)直接写出点A1、B1的坐标______________________.‎ ‎（3）直接写出____________.‎ ‎17.（6分）如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角和坝底宽AD.（结果保留根号）‎ ‎18.（7分） 如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.‎ ‎(1)求证：BN＝DN；‎ ‎(2)直接写出△ABC的周长是______________.‎ 7‎ ‎19.（7分）如图，直线过轴上的点A(2，0)，且与抛物线交于B，C两点，点B坐标为(1，1)． ‎ ‎(1)求抛物线的函数表达式； ‎ ‎(2)连结OC，求出的面积.‎ ‎20.（8分） 如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，，AB＝3，‎ ‎（1）求AD的值.‎ ‎（2）直接写出的值是_____________.‎ ‎ ‎ ‎21. （8分）如图，在中，AD是BC边上的高，。‎ ‎（1）求证：AC＝BD ‎（2）若，直接写出AD的长是__________.‎ 7‎ ‎22.（8分）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）.为了测量雕塑的高度，‎ 小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，‎ 小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为 ‎（如图②）.若已知CD为‎10米，请求出雕塑AB的 高度．（结果精确到‎0.1米，参考数据）．‎ ‎23.（8分） 在矩形ABCD中,AD=3，CD=4,点E在边CD上,且 DE=1.  ‎ ‎(1)感知:如图①,连接AE,过点E作,交BC于点F,连接AF,易证:  (不需要证明); ‎ ‎（2）探究:如图②,点P在矩形ABCD的边AD上(点P不与点A、D重合),连接PE,过点E作 ,交BC于点F,连接PF.求证:相似;  ‎ 7‎ ‎（3）应用:如图③,若EF交AB边于点F,,其他条件不变,且的面积是6,则AP的长为_____________.‎ ‎24.（12分） 如图,在四边形ABCD中,AD//BC, ,BC=4,DC=3,AD=6.动点P从点D出发,沿射线DA的方向,在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒). (1)设的面积为,直接写出与之间的函数关系式是_______________________（不写取值范围）. (2)当B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时的值. (3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2OA=OB时,直接写出=_____________. (4)是否存在时刻,使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ 7‎ 参考答案 ‎1.D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. A 7.A 8.A ‎ ‎9. 10. 11. 12. 35° 13. 30 14. 12或6‎ ‎15. （1） 1 （2）0‎ ‎16. （1）略 （2） （3）‎ ‎17. AD=7.5+‎ ‎18. （1）略 （2）41‎ ‎19. （1） （2）‎ ‎20.（1） 4 （2）‎ ‎21．（1）略 （2）24‎ ‎22.‎ ‎23.（2）略 （3）‎ ‎24.（1）‎ ‎（2） ‎ （3）‎ ‎ （4）‎ 7‎