2018年安庆市太湖县沪科版九年级下月考数学试卷（3月）含答案.doc

‎2017-2018学年安徽省安庆市太湖县九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一.选择题（四选一，每题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）若一个数的相反数是3，则这个数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎2．（4分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定 ‎3．（4分）若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定 ‎4．（4分）梯形ABCD中，上底AD=8，下底BC=16，∠B=30°，∠C=60°，则腰长AB等于（　　）‎ A．4 B．3 C．5 D． ‎ ‎5．（4分）两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（　　）‎ A．一定内切 B．一定外切 C．相交 D．内切或外切 ‎6．（4分）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式： +=，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（　　）‎ A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm ‎7．（4分）已知样本a，4，2，3，5的平均数为b，且a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这个样本的方差是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm，若把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（　　）‎ A．24πcm2 B．18πcm2 C．12πcm2 D．6πcm2‎ ‎9．（4分）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（　　）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎10．（4分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 ‎　‎ 二.填空题（每空4分，共20分）‎ ‎11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是　 　．‎ ‎12．（4分）有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是　 　．‎ ‎13．（4分）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式　 　．‎ ‎14．（4分）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为　 　．‎ ‎15．（4分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　 　．‎ ‎　‎ 三．化简与计算（每小题8分，共16分）‎ ‎16．（8分）解不等式组：‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：，其中x=2sin45°tan45°．‎ ‎　‎ 四.证明与计算（每小题8分，共16分）‎ ‎18．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．‎ ‎19．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．‎ ‎（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；‎ ‎（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．‎ ‎　‎ 五.知识应用 ‎20．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．‎ ‎21．（10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．‎ ‎（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？‎ ‎22．（12分）下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：‎ 成绩（分）‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎5‎ x y ‎2‎ ‎（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．‎ ‎（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．‎ ‎23．（12分）小刚家去年种植芒果收入扣除各项支出后结余5000元，今年又喜获丰收，比去年增收20%，而今年支出比去年减少5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？‎ ‎24．（14分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）作出二次函数的大致图象；‎ ‎（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一.选择题（四选一，每题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）若一个数的相反数是3，则这个数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎【解答】解：设3的相反数为x．‎ 则x+3=0，‎ x=﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）已知（1﹣m）2+|n+2|=0，则m+n的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．不能确定 ‎【解答】解：依题意得：‎ ‎1﹣m=0，n+2=0，‎ 解得m=1，n=﹣2，‎ ‎∴m+n=1﹣2=﹣1．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）若方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，则m的值为（　　）[来源:学。科。网]‎ A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定 ‎【解答】解：由方程x2+2x+m=0得x2=﹣2x﹣m，由方程x2+mx+2=0得x2=﹣mx﹣2．‎ 则有﹣2x﹣m=﹣mx﹣2，即（m﹣2）x=m﹣2，‎ ‎∵方程x2+2x+m=0和方程x2+mx+2=0有一个相等的实数根，‎ ‎∴m≠2，‎ ‎∴x=1．‎ 把x=1代入方程x2+mx+2=0，‎ 得方程1+m+2=0，从而解得m=﹣3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）梯形ABCD中，上底AD=8，下底BC=16，∠B=30°，∠C=60°，则腰长AB等于（　　）‎ A．4 B．3 C．5 D． ‎ ‎【解答】解：如图所示：过点A作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，‎ ‎∵AD=8，BC=16，‎ ‎∴BE+FC=8，‎ ‎∵∠B=30°，∠C=60°，设FC=x，‎ ‎∴BE=8﹣x，‎ 则DF=AE=x，‎ 故tan30°==，‎ 解得：x=2，‎ 则BE=6，AE=2，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 故AB=4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x2﹣2rx+（R﹣d）2=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（　　）‎ A．一定内切 B．一定外切 C．相交 D．内切或外切 ‎【解答】解：因为方程有两个相等的实数根，所以判别式等于0．‎ 则：△=（2r）2﹣4（R﹣d）2=0，‎ ‎[2r﹣2（R﹣d）][2r+2（R﹣d）]=0‎ 得到：d=R+r或d=R﹣r．‎ 因此两圆外切或者内切．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式： +=，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（　　）‎ A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm ‎【解答】解：∵+=，u=12cm，f=3cm，‎ ‎∴=+，‎ 解得v=4cm．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）已知样本a，4，2，3，5的平均数为b，且a，b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则这个样本的方差是（　　）‎ A． B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵方程x2﹣4x+3=0的两个根是x1=1，x2=3，‎ a、b是方程x2﹣4x+3=0的两个根，‎ 样本中其他数据都大于1，‎ ‎∴a=1，b=3．‎ 则S2= [（1﹣3）2+（4﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（3﹣3）2]=2．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=3cm，若把△ABC绕直线AC旋转一周得到一个几何体，那么此几何体的侧面积为（　　）‎ A．24πcm2 B．18πcm2 C．12πcm2 D．6πcm2‎ ‎【解答】解：几何体的侧面积=•2π•3•4=12π（cm2）．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（　　）‎ A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 ‎【解答】解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；‎ 正方形的每个内角是90°，4个能密铺；‎ 正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；‎ 正六边形的每个内角是120°，3个能密铺．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程的接棒顺序有（　　）‎ A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 ‎【解答】解：当甲作第一棒时，接棒顺序有：‎ ‎①甲、乙、丙、丁；②甲、乙、丁、丙；‎ ‎③甲、丙、乙、丁；③甲、丙、丁、乙；‎ ‎⑤甲、丁、乙、丙；⑥甲、丁、丙、乙．‎ 因此共有6种接棒顺序．同理当甲做第四棒时，也有6种接棒顺序．‎ 因此共有6+6=12种接棒顺序．故选D．‎ ‎　‎ 二.填空题（每空4分，共20分）‎ ‎11．（4分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是　（1，﹣4）　．‎ ‎【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，‎ ‎∴其顶点坐标为（1，﹣4）．‎ 故答案为：（1，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是　11　．‎ ‎【解答】解：有6个数，它们的平均数是12，‎ 那么这6个数的和为6×12=72．‎ 再添加一个数5，‎ 则这7个数的平均数是=11．‎ 故答案为：11．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出第n个化合物的分子式　CnH2n+2　．‎ ‎【解答】解：第1个化合物的分子式CH4，以后每增加一个C，需增加两个H，故第n个化合物即有n个C的化合物的分子式为CnH2n+2．‎ 故第n个化合物的分子式为CnH2n+2．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k的值为　或　．‎ ‎【解答】解：在y=kx+3中令x=0，得y=3，‎ 则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；‎ 设函数与x轴的交点坐标是（a，0），‎ 根据勾股定理得到a2+32=25，‎ 解得a=±4；‎ 当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=﹣；‎ 当a=﹣4时，把（﹣4，0）代入y=kx+3，得k=．[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ 故k的值为或．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　10：21　．‎ ‎【解答】解：电子表的实际时刻是10：21，可以把给定的读数写在纸上，然后把纸翻过来看到的读数就是实际读数．‎ 故答案为10：21．‎ ‎　‎ 三．化简与计算（每小题8分，共16分）‎ ‎16．（8分）解不等式组：‎ ‎【解答】解：（1）移项合并同类项得：4x＞4‎ 解得：x＞1‎ ‎（2）去括号得：2x+2﹣＜x 解得：x＜4‎ 所以1＜x＜4．‎ ‎　‎ ‎17．（8分）先化简，再求值：，其中x=2sin45°tan45°．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=．‎ 当x=2××1=2时，‎ 原式=﹣=4．‎ ‎　‎ 四.证明与计算（每小题8分，共16分）‎ ‎18．（8分）如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF=∠A．求证：四边形DECF为平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，‎ ‎∴DE为△ACB的中位线．‎ ‎∴DE∥BC．‎ ‎∵CE为Rt△ACB的斜边上的中线，‎ ‎∴CE=AB=AE．‎ ‎∴∠A=∠ACE．‎ 又∵∠CDF=∠A，‎ ‎∴∠CDF=∠ACE．‎ ‎∴DF∥CE．‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴四边形DECF为平行四边形．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）已知抛物线y=x2+x﹣．‎ ‎（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；‎ ‎（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3，‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），‎ 对称轴是直线x=﹣1；‎ ‎（2）当y=0时， x2+x﹣=0，‎ 解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，‎ AB=|x1﹣x2|=．‎ ‎　‎ 五.知识应用 ‎20．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙‎ O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．‎ ‎（1）求证：DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=6，AE=，求BD和BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC；‎ ‎∵AC平分∠EAB，‎ ‎∴∠EAC=∠BAC；‎ 又在圆中OA=OC，‎ ‎∴∠AC0=∠BAC，‎ ‎∴∠EAC=∠ACO，‎ ‎∴OC∥AE（内错角相等，两直线平行）；‎ 则由AE⊥DC知OC⊥DC，‎ 即DC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，‎ ‎∴△DCO∽△DEA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BD=2；‎ ‎∵Rt△EAC∽Rt△CAB，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ ‎∴AC2=，‎ 由勾股定理得：‎ BC=．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）在黄州服装批发市场，某种品牌的时装当季节将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售．‎ ‎（1）试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=﹣0.125（x﹣8）2+12.1≤x≤16，且x为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？‎ ‎【解答】解：（1）依题意得，可建立的函数关系式为：‎ ‎∴y=；‎ 即y=.4分 ‎（2）设利润为W，则W=售价﹣进价 故W=，‎ 化简得W=‎ ‎①当W=时，∵当x≥0，函数W随着x增大而增大，∵1≤x＜6‎ ‎∴当x=5时，W有最大值，最大值=17.125‎ ‎②当W=时，∵W=，当x≥8时，函数W随x增大而增大，‎ ‎∴在x=11时，函数有最大值为19‎ ‎③当W=时，∵W=，‎ ‎∵12≤x≤16，当x≤16时，函数W随x增大而减小，‎ ‎∴在x=12时，函数有最大值为18‎ 综上所述，当x=11时，函数有最大值为19．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）下表是某初三班20名学生某次数学测验的成绩统计表：‎ 成绩（分）[来源:学|科|网]‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数（人）‎ ‎1‎ ‎5[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ x y ‎2‎ ‎（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x和y的值．‎ ‎（2）在（1）的条件下，设这20名学生成绩的众数为a，中位数为b，求a﹣b的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，，‎ 解得：，‎ 即x的值为5，y的值为7；‎ ‎（2）由（1）得，90分的人数最多，故众数为90，‎ 中位数为：80，‎ 即a=90，b=80，‎ 则a﹣b=90﹣80=10．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）小刚家去年种植芒果收入扣除各项支出后结余5000元，今年又喜获丰收，比去年增收20%，而今年支出比去年减少5%，因此今年结余比去年多1750元，求小刚家今年种植芒果的收入和支出各是多少元？‎ ‎【解答】解：设去年收入x元，支出y元．‎ 由题意得：，‎ 解得：，‎ 则今年种植芒果的收入为9600元，支出是2850元，‎ 答：今年收入9600元，支出2850元．‎ ‎　‎ ‎24．（14分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1为对称轴．‎ ‎（1）求此函数的解析式；‎ ‎（2）作出二次函数的大致图象；‎ ‎（3）在对称轴x=1上是否存在一点P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（3，0），B（2，﹣3）代入y=ax2+bx+c依题意，‎ 整理得，‎ 解得，‎ ‎∴解析式为y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）二次函数图象如右；‎ ‎（3）存在．‎ 作AB的垂直平分线交对称轴x=1于点P，‎ 连接PA、PB，则PA=PB，‎ 设P点坐标为（1，m），则22+m2=（﹣3﹣m）2+1‎ 解得m=﹣1，‎ ‎∴点P的坐标为（1，﹣1）．‎ ‎　‎