2017-2018学年广东省湛江九年级下月考数学试卷(3月份)含解析新人教版.doc

‎2017-2018学年广东省湛江九年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、选择题．（每小题4分，共12题，）‎ ‎1．（4分）﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣5 D．‎ ‎2．（4分）下面的计算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=a6 B．（a3）2=a5 C．a2+a2=2a2 D．6a÷a=5a ‎3．（4分）光的速度约为30万公里每秒，30万用科学记数法表示为（　　）‎ A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108‎ ‎4．（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎6．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（　　）‎ A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ‎7．（4分）下列命题中，真命题是（　　）‎ A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎8．（4分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（4分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是正面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ ‎①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎11．（4分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（　　）‎ A．无交点 B．（0，﹣1） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）[来源:Zxxk.Com]‎ ‎12．（4分）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　）‎ A．0 B．1 C．3 D．5‎ ‎　‎ 二、填空题．（共4题，每题4分）‎ ‎13．（4分）数据3、3、4、5、5的方差是　 　．‎ ‎14．（4分）圆锥底面圆的半径为2，侧面展开图的半径为5，则侧面展开图的圆心角是　 　．‎ ‎15．（4分）分解因式：mx2﹣2mx+m=　 　．‎ ‎16．（4分）方程组的解是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题．（共10题，共86分）‎ ‎17．（6分）计算：4cos45°+（π+2013）0﹣+（）﹣1．‎ ‎18．（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）．‎ 已知：　 　‎ 求作：　 　．‎ ‎19．（8分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当x=4时，y的值？‎ ‎20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．‎ ‎21．（8分）下表是李刚一学期数学成绩记录，根据信息回答下面的问题：‎ 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 ‎88‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎96‎ ‎（1）李刚6次成绩的极差是　 　；中位数是　 　．‎ ‎（2）如果用如图的权重给李刚打分，他应该得多少分？‎ ‎22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠‎ C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．‎ ‎23．（10分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．‎ ‎（1）请你列出所有可能的结果；‎ ‎（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．‎ ‎24．（10分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）‎ ‎25．（10分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．‎ ‎（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；‎ ‎（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．‎ ‎26．（12分）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．‎ ‎（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；‎ ‎（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；‎ ‎（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题．（每小题4分，共12题，）‎ ‎1．（4分）﹣5的相反数是（　　）‎ A．5 B． C．﹣5 D．‎ ‎【解答】解：﹣5的相反数是5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下面的计算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=a6 B．（a3）2=a5 C．a2+a2=2a2 D．6a÷a=5a ‎【解答】解：A、原式=2a3，错误；‎ B、原式=a6，错误；‎ C、原式=2a2，正确；‎ D、原式=6，错误．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）光的速度约为30万公里每秒，30万用科学记数法表示为（　　）‎ A．3×105 B．3×106 C．3×107 D．3×108‎ ‎【解答】解：将30万用科学记数法表示为3×105．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱；‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（　　）‎ A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【解答】解：∵∠CBA=60°，∠BCD=45°，‎ ‎∴∠α=180°﹣60°﹣45°=75°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（　　）‎ A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm ‎【解答】解：连结OA，OD⊥AB，如图，‎ ‎∴AD=BD，OD=3cm，‎ 在Rt△AOD中，OA=5cm，OD=3cm，‎ ‎∴AD==4cm，‎ ‎∴AB=2AD=8cm．‎ 故选C．‎ ‎ [来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎　‎ ‎7．（4分）下列命题中，真命题是（　　）‎ A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ‎【解答】解：A．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误；‎ B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误；‎ C．两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项错误；‎ D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由x+1≥2，解得x≥2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，连续抛三次，结果都是正面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有8种等可能出现的结果，结果都是正面朝上的只有1种情况，‎ ‎∴连续抛三次，结果都是正面朝上的概率是：．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）‎ ‎①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本小题错误；‎ ‎②正方形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；‎ ‎③等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本小题错误；‎ ‎④菱形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确；‎ ‎⑤正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本小题正确．‎ 综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有②④⑤共3个．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）二次函数y=x2﹣2x﹣3与y轴的交点坐标为（　　）‎ A．无交点 B．（0，﹣1） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）‎ ‎【解答】解：把x=0代入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，‎ 所以函数y=x2﹣2x﹣3的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）对正整数n，记n!=1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（　　）‎ A．0 B．1 C．3 D．5‎ ‎【解答】解：∵1!=1，2!=1×2=2，3!=1×2×3=6，4!=1×2×3×4=24，‎ 而5!、…、10!的数中都含有2与5的积，‎ ‎∴5!、…、10!的末尾数都是0，‎ ‎∴1!+2! +3!+…+10!的末尾数为3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题．（共4题，每题4分）‎ ‎13．（4分）数据3、3、4、5、5的方差是　0.8　．‎ ‎【解答】解：数据3、3、4、5、5的平均数是：（3+3+4+5+5）÷5=4，‎ 则方差= [（3﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（5﹣4）2] =0.8；‎ 故答案为：0.8．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）圆锥底面圆的半径为2，侧面展开图的半径为5，则侧面展开图的圆心角是　144°　．‎ ‎【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，‎ 根据题意得2π•2=，‎ 解得n=144．‎ 故答案为：144°．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）分解因式：mx2﹣2mx+m=　m（x﹣1）2　．‎ ‎【解答】解：mx2﹣2mx+m=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2．‎ 故答案为：m（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）方程组的解是　　．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵①+②得：4x=12，‎ 解得：x=3，‎ 把x=3代入①得：3+2y=1，‎ 解得：y=﹣1，‎ ‎∴方程组的解是：，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题．（共10题，共86分）‎ ‎17．（6分）计算：4cos45°+（π+2013）0﹣+（）﹣1．‎ ‎【解答】解：原式=4×+1﹣2+6‎ ‎=2+1﹣2+6‎ ‎=7．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）．‎ 已知：　线段a，线段h．　‎ 求作：　等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h．　．‎ ‎【解答】解：△ABC就是所求的等腰△ABC．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）已知y﹣3与x成正比例，并且当x=2时，y=7；‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当x=4时，y的值？‎ ‎【解答】解：（1）∵y﹣3与x成正比例，‎ ‎∴设y﹣3=kx，‎ ‎∴y=kx+3，[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∵当x=2时，y=7，‎ ‎∴7=2k+3，解得k=2，‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3；‎ ‎（2）把x=4代入y=2x+3得y=2×4+3=11．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．‎ ‎（1）求证：CD=CE；‎ ‎（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，在平行四边形ABCD中，‎ ‎∵AD∥BC ‎∴∠1=∠3‎ 又∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴CD=CE；‎ ‎（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，‎ 又∵CD=CE，BE=CE，‎ ‎∴AB=BE，‎ ‎∴∠BAE=∠BEA．‎ ‎∵∠B=80°，‎ ‎∴∠BAE=50°，‎ ‎∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）下表是李刚一学期数学成绩记录，根据信息回答下面的问题：‎ 考试类别 平时 期中考试 期末考试 第一单元 第二单元 第三单元 第四单元 成绩 ‎88‎ ‎86‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎96‎ ‎（1）李刚6次成绩的极差是　10分　；中位数是　90分　．‎ ‎（2）如果用如图的权重给李刚打分，他应该得多少分？‎ ‎【解答】解：（1）最大值是96分，最小是86分，因而极差是96﹣86=10分；‎ 中位数是：（90+90）÷2=90分．‎ 故答案是：10分；90分；‎ ‎（2）平时成绩的平均数为：（88+86+90+92）÷4=89分，‎ 则89×10%+90×30%+96×60%=93.5分．‎ 李刚的总评分应该是93.5分．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：∵∠C=90°，CA=CB=4，‎ ‎∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，‎ ‎∵三条弧所对的圆心角的和为180°，‎ 三个扇形的面积和==2π，‎ ‎∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC﹣三个扇形的面积和=8﹣2π．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有1，2，3，4，小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．‎ ‎（1）请你列出所有可能的结果；‎ ‎（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意画树形图如下：‎ 由以上可知共有12种可能结果分别为：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），‎ ‎（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；‎ ‎（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，‎ 所以P（两个数字之积是奇数）=．‎ ‎　[来源:学科网]‎ ‎24．（10分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A，B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于D点．‎ ‎∵探测线与地面的夹角为30°和60°，‎ ‎∴∠CAD=30°∠CBD=60°，‎ 根据三角形的外角定理，得∠BCA=∠CBD﹣∠CAD=30°，‎ 即∠BCA=∠CAD=30°，‎ ‎∴BC=AB=3米，‎ 在Rt△BDC中，CD=BC•sin60°=3×=米．‎ 答：生命所在点C的深度约为米．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．‎ ‎（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；‎ ‎（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．‎ ‎【解答】解：（1）∵an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n，（3分）‎ 又n为非零的自然数，‎ ‎∴an是8的倍数．（4分）‎ 这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（5分）‎ 说明：第一步用完全平方公式展开各（1），正确化简（1分）．‎ ‎（2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．（7分）‎ n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数（8分）‎ 说明：找完全平方数时，错一个扣（1），错2个及以上扣（2分）．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（10，0），B（8，2），C（0，2），点T在线段OA上（不与线段端点重合），将纸片折叠，使点A落在射线AB上（记为点A′），折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分（图中的阴影部分）的面积为S．‎ ‎（1）求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；‎ ‎（2）当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；‎ ‎（3）S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是A（10，0）和B（8，2），‎ ‎∴tan∠OAB==，‎ ‎∴∠OAB=60°，‎ 当点A′在线段AB上时，‎ ‎∵∠OAB=60°，TA=TA′，‎ ‎∴△A′TA是等边三角形，且TP⊥AA′，‎ ‎∴TP=（10﹣t）sin60°=（10﹣t），A′P=AP=AT=（10﹣t），‎ ‎∴S=S△ATP=A′P•TP=（10﹣t）2，‎ 当A´与B重合时，AT=AB==4，‎ 所以此时6≤t＜10；‎ ‎（2）当点A′在线段AB的延长线上，且点P在线段AB（不与B重合）上时，‎ 纸片重叠部分的图形是四边形（如图①，其中E是TA′与CB的交点），‎ 假设点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是（2，0），由（1）中求得当A´与B重合时，T的坐标是（6，0），‎ 则当纸片重叠部分的图形是四边形时，2＜t＜6；‎ ‎（3）S存在最大值．‎ ‎①当6≤t＜10时，S=（10﹣t）2，‎ 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，‎ ‎∴当t=6时，S的值最大是2；‎ ‎②当2≤t＜6时，由图①，重叠部分的面积S=S△A′TP﹣S△A′EB，‎ ‎∵△A′EB的高是A′B•sin60°，‎ ‎∴S=（10﹣t）2﹣（10﹣t﹣4）2×+（﹣4）2×=（﹣t2+2t+30）=﹣（t﹣2）2+4，‎ 当t=2时，S的值最大是4；‎ ‎③当0＜t≤2，即当点A′和点P都在线段AB的延长线上是（如图②，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点），‎ ‎∵∠EFT=∠ETF，四边形ETAB是等腰梯形，‎ ‎∴EF=ET=AB=4，‎ ‎∴S=EF•OC=×4×2=4．‎ 综上所述，S的最大值是4，此时t的值是t=2．‎ ‎[来源:学+科+网]　‎