www.ks5u.com
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设， ，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知i为虚数单位，复数的虚部是（ ）
A. B. C. D.
3．下列有三种说法：
①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；
②已知p、q为两个命题，若为假命题，则 为真命题；
③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ）
A.3个 B.2个 C. 1个 D. 0个
4．已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ）
A. B. 或 C. D.
5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位
6．若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-3
7．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）
A. B. C. D.
9．
有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A. 2010 B. －1 C. D. 2
11．已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13．若，则的值为__________．
14．已知是定义在上的奇函数，当时， ，则__________．
15．矩形中，，，平面，，则四棱锥的外接球表面积为__________．
16．在中，三个内角所对的边分别为， ， ， ，且，则的取值范围为__________．
三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）
17．（本小题满分12分）
在等差数列中，，，为等比数列的前项和，且，，，成等差数列.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和.
18．（本小题满分12分）
在四棱锥中，，，，是一个边长为2的等边三角形，且平面平面，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求三棱锥B-PAD的体积．
19．（本小题满分12分）
已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表：
时间长（小时）
女生人数
4
11
3
2
0
男生人数
3
17
6
3
1
（Ⅰ）时间长为的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率；
（Ⅱ）若时间长为被认定“不依赖手机”，被认定“依赖手机”，根据以上数据完成列联表：
不依赖手机
依赖手机
总计
女生
男生
总计
能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：，）
20．（本小题满分12分）
已知椭圆（）的两个焦点，，点在此椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于两点，设点，记直线的斜率分别为，求证：为定值.
21．（本小题满分12分）
已知函数， .
（Ⅰ）求函数在点点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极值点和极值；
（Ⅲ）当时， 恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分10分）
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角坐标系中，直线的方程为（为参数）．
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．
23．【选修4-5：不等式选讲】
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）已知实数，，满足，求的取值范围.
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
A
D
C
D
A
A
D
C
B
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）
13． 14． -1 15． 16．
三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.）
17．（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.
∴，∴.∴.∵，即，∴.∴公比，∴.
（2）由（1）可得.
.∴∴
.∴.
18．
（1）证明：过作，交于点，连接，可知，而，所以，从而四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．
（2）由（1）由=
19．（1）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21个．
设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，，，共12个．
所以恰有一个女生的概率为．
（2）
不依赖手机
依赖手机
总计
女生
15
5
20
男生
20
10
30
总计
35
15
50
，
不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．
20．（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；
（Ⅱ）∵直线AB过点M(1，0)，∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1
），B（x2，y2），由，消x得：（m2+3）y2+2my﹣2=0，∴，∵N（3，2），∴，
为定值.
21．（1）由题，所以，所以切线方程为：
（2）由题时， ，所以所以； ，所以在单增，在单减，所以在取得极大值.所以函数的极大值，函数无极小值
（3），令，
，令，
（a）若， ， 在递增，
∴在递增， ，从而，不符合题意
（b）若，当， ，∴在递增，从而，以下论证同（1）一样，所以不符合题意
（c）若， 在恒成立，∴在递减， ，从而在递减，∴， ，综上所述， 的取值范围是.
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
（1）由题知，曲线化为普通方程为，
直线的直角坐标方程为．
（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：中，化简，得，设，两点所对应的参数分别为，，则
所以，即，的距离为．
23．【选修4-5：不等式选讲】
（1）由可化为 或 或，
解得，所以，不等式的解集为．
（2） 因为，，，
三式相加得：，即，（当且仅当时，取“=”）又因为所以，（当且仅当时，取“=”，有无数组解）故的取值范围为
微信/支付宝扫码支付