吉林省实验中学2018届高三第八次月考（第四次模拟）数学（理）试题Word版含答案.doc

www.ks5u.com 吉林省实验中学2018届 高三年级第八次月考（第四次模拟）‎ 数学（理科）试题 第 Ⅰ 卷 一． 选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．）‎ ‎（1）已知是自然数集，集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）已知复数(为虚数单位)，则的共轭复数对应的点位于复平面的（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎（3）已知,且,则（ ） ‎ A． B． C. D．‎ ‎（4）某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有（ ） ‎ A．9种 B．18种 C. 12种 D．36种 ‎ ‎（5）已知是定义在R上的偶函数，且=，当时， ，‎ 则+等于（ ）‎ A． B．1 C．−1 D． −‎ ‎（6）中国古代数学名著《九章算术》中记载了 公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商 鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若 取3，其体积为（立方寸），则图中的 为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（7）已知函数的最大值为2，且满足，则（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎（8）若正整数除以正整数后的余数为，则记为 ‎，例如.执行如图所示 的程序框图，则输出的结果为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（9）如图，在矩形中，，以为顶点且 过点的抛物线的一部分在矩形内；若在矩形内随机地 ‎ 投一点，则此点落在阴影部分内的概率为（ ） ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎（10）已知满足若有最大值4，则 实数的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎（11）已知点、分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，‎ 为坐标原点，若，，且，则该双曲 线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（12）已知函数，，存在，使得的最小值为 ‎，则函数图象上一点到函数图象上一点的最短距离为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第 Ⅱ 卷 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎（13）若，且，则的最小值是__________‎ ‎（14）若，则 +−+…+的 值为 ‎ ‎（15）已知、、是球的球面上三点，，，‎ ‎，且棱锥的体积为，则球的表面积为___________‎ ‎（16）已知外接圆的半径为1，且.若，则的最大值为__________‎ 三．解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 已知数列中，，其前项和为，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求证：数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤元，成本为每公斤元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失元.根据以往的销售情况，将日需求量按，，，，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.‎ 在频率分布直方图的需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值.‎ ‎（Ⅰ）求未来连续三天内，该经销商有连续两 天该种鲜鱼的日销售量不低于公斤，而另 一天日销售量低于公斤的概率；‎ ‎（Ⅱ）该经销商计划每日进货公斤或 公斤，以每日利润的数学期望值为决策依据.‎ F 他应该选择每日进货公斤还是公斤？‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为菱形，‎ 平面，，，‎ 分别是的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明: ；‎ ‎（Ⅱ）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值．‎ ‎（20）(本小题满分12分)‎ 已知圆C：与轴交于， (在原点右侧)两点，动点到，两点的距离之和为定值，且的最小值为−．‎ ‎（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（Ⅱ）过且斜率不为零的直线与点的轨迹交于A，B两点，若存在点E，使得是与直线的斜率无关的定值，则称E为“恒点”．问在x轴上是否存在这样的“恒点”?若存在，请求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（21） (本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）设，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.‎ ‎（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为 (为参数).以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值.‎ ‎（23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（Ⅰ）解关于的不等式；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围.‎ 高三年级第八次月考（第四次模拟）‎ 数学（理科）答案 一．选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C A B D B D C B B A D 二．填空题 ‎13. 4 14. -1 15.48 16. ‎ 三．解答题 ‎ ‎ ‎18.（Ⅰ）由频率分布直方图可知，‎ 日销售量不低于350公斤的概率为(0.0025＋0.0015)×100＝0.4，‎ 则未来连续三天内，有连续两天的日销售量不低于350公斤，而另一天日销售量低于350公斤的概率P＝0.4×0.4×(1－0.4)＋(1－0.4)×0.4×0.4＝0.192． .....4分 ‎（Ⅱ）当每日进货300公斤时，利润Y1可取－100，700，1500，‎ 此时Y1的分布列为：‎ Y1‎ ‎－100‎ ‎700‎ ‎1500‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.7‎ 此时利润的期望值E(Y1)＝－100×0.1＋700×0.2＋1500×0.7＝1180；‎ 当每日进货400公斤时，利润Y2可取－400，400，1200，2000，‎ 此时Y2的分布列为：‎ Y2‎ ‎－400‎ ‎400‎ ‎1200‎ ‎2000‎ P ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ 此时利润的期望值E(Y2)＝－400×0.1＋400×0.2＋1200×0.3＋2000×0.4‎ ‎＝1200； ‎ 因为E(Y1)＜E(Y2)，‎ 所以该经销商应该选择每日进货400公斤． ......12分 ‎19. 证明：‎ ‎ ‎ ‎20．【解析】(1)由已知，=4与x轴交于 (−2，0)， (2，0)，则|| =4，‎ 由题意知|P|+|P|=2a，cos ∠P=‎ ‎=−1=−1≥−1=1−=−，当且仅当|P|=|P|=a时等号成立，因而=6，由椭圆的定义知，P的轨迹为椭圆，且，分别为其左、右焦点，=−=2，‎ 所以所求轨迹方程为+=1 …6分 ‎ ‎(2)如图，设直线的方程为x= my+2，A(，)，B(，)，‎ 由，得(m2+3)y2+4my−2=0，‎ 则+=−，=−．（8分）‎ 假设存在这样的“恒点”E(t，0)，‎ 则==(−t，)·(−t，)‎ ‎=(m+2−t，)·(m+2−t，)‎ ‎=(m2+1) +(2−t)m(+)+(2−t)2‎ ‎=+(2−t)2‎ ‎=．‎ 若是与直线的斜率无关的定值，则其为与m无关的定值，‎ 则3−18=3−12t+10，得t=，‎ 此时定值为()2−6=−，“恒点”为(，0)．（12分）‎ ‎21. 【解析】（Ⅰ）函数定义域为，由题意得，则，‎ ‎①当时，，则在上单调递增；‎ ‎②当时，令，解得，‎ 当时，，在上单调递增，‎ 当时，，在上单调递减 …4分 ‎（Ⅱ）设函数，其中为自然对数的底数，‎ ‎∴，，‎ 当时，，在上是增函数，∴不可能恒成立，‎ 当时，由，得,‎ ‎∵不等式恒成立，∴，‎ 当时，，单调递增，‎ 当时，，单调递减，‎ ‎∴当时，取最大值，，‎ ‎∴满足即可，∴，‎ ‎∴，‎ 令，，‎ 令，，‎ 由，得，‎ 当时，，是增函数，‎ 当时，，是减函数，‎ ‎∴当时，取最小值，‎ ‎∵时，，时，，，‎ ‎∴当时，，是减函数，‎ 当时，，是增函数，‎ ‎∴时，取最小值，，‎ ‎∴的最小值为 …12分