第2课时 勾股定理(二)
1.把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是( B )
(A)1 (B) (C) (D)2
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC,其边长是无理数的有( C )
(A)0个 (B)1个
(C)2个 (D)3个
3.(2018汕头模拟)如图,一个梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下落了( B )
(A)0.9米 (B)1.3米 (C)1.5米 (D)2米
4.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处,发现此时绳子末端距离地面2 m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( D )
(A)12 m (B)13 m
(C)16 m (D)17 m
5.如图,在长方形ABCD中BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是( C )
4
(A)3 (B)
(C)5 (D)
6.如图,数轴上有两个三角形分别是Rt△AOB,Rt△COD,OA,OC是斜边,且OB=1,AB=1,CD=1,OD=2,分别以O为圆心,OA,OC为半径画弧交数轴于E,F,则线段EF的长是 + .
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=8,在AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为 8 .
8.在数轴上作出表示-的点.
解:如图,作Rt△ABC,使点A在坐标原点,AC=3,BC=2,∠ACB=90°.
根据勾股定理,得
AB===.
以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点D,
则AD=AB=.
所以点D为表示-的点.
9.(2018德州)如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,求点C到射线OA的距离.
解:如图,过点C作CN⊥OA,垂足为N,
4
因为OC平分∠AOB,CM⊥OB,
所以CN=CM,
在Rt△COM中,由勾股定理,得
CM===3,
所以CN=3,
即点C到射线OA的距离为3.
10.如图,△ABC中,CD⊥AB于D,若AD=2BD,AC=3,BC=2,求BD的长.
解:设BD=x,则AD=2BD=2x,
由勾股定理,得CD2=AC2-AD2,
CD2=BC2-BD2,
所以AC2-AD2=BC2-BD2,
即32-(2x)2=22-x2,
解得x=,
即BD的长为.
11.如图,一根电线杆AB用钢丝绳BC固定在斜坡AC上.已知斜坡AC的长度为8 m,钢丝绳BC的长度为10 m,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,若CD=4,则电线杆AB的高度是多少?
解: 如图,过点C作CE⊥AB于点E,
所以AE=CD=4,CE=AD.
在Rt△ACD中,
因为∠ADC=90°,
所以AD=
4
=
=4,
所以CE=AD=4,
在Rt△BCE中,
因为∠BEC=90°,
所以BE===2,
所以AB=AE+BE=4+2.
即电线杆AB的高度是(4+2)m.
12.(核心素养—数学分析观念)一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3 m,4 m,斜边长为5 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为3 m的直角边,则共有 4 种扩充方法,其中面积最大的为 12 m2.
13.根据道路交通管理条例的规定,在某段笔直的公路l上行驶的车辆,限速60千米/时.已知测速点M到测速区间的端点A,B的距离分别为50米,34米,M距公路l的距离(即MN的长)为30米.现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒,通过计算判断此车是否超速.
解:因为在Rt△AMN中,AM=50,MN=30,
所以AN==40米,
因为在Rt△MNB中,BM=34,MN=30,
所以BN==16米,
所以AB=AN+NB=40+16=56(米),
所以汽车从A到B的平均速度为
56÷5=11.2(米/秒),
因为11.2米/秒=40.32千米/时
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