www.ks5u.com
石室中学高2018届2017~2018学年下期二诊模拟考试
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.是虚数单位，则复数的虚部为
2.已知全集，集合，那么集合等于
3.若满足约束条件,则 的最小值是
4.若，,则的值为
5.执行如图所示的程序框图，输出的值为
6. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个四棱锥的体积为 ，则此四棱锥最长的侧棱长为
7.等比数列中，则是的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，则
A. B. C. D.
9、已知是双曲线的左、右焦点, 点在上,若,则的离心率为
A. B. C. D.
10.已知函数，将图像的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位后得到函数，在区间上随机取一个数，则的概率为
11.若函数y=f(x)的图象上存在不同的两点,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数t,则称函数y=f(x)为“t函数”.下列函数中为“2函数”的是
①y=x-x3 ②y=x+ex③y=xlnx ④y=x+cosx
A.① ② B.③④ C.①③ D.②④
12、已知向量满足，若，的最大值和最小值分别为，则等于
A. B.2 C. D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13、从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选取的人数应为
14、已知数列的各项都为正数，前项和为，若是公差为1的等差数列，且，
则
15．已知四面体ABCD的所有棱长都为,O是该四面体内一点,且点O到平面ABC、平面ACD、平面ABD、平面BCDh的距离分别为,x,和y,则+的最小值是 .
16．为抛物线上一点，且在第一象限，过点作垂直该抛物线的准线于点为抛物线的焦点,为坐标原点, 若四边形的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分
17．（本小题满分12分）
如图，分别是锐角的三个内角的对边，，.
（1）求的值；
（2）若点在边上且，的面积为14，求的长度.
18. （本小题满分12分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
交强险浮动因素和费率浮动比率表
浮动因素
浮动比率
A
上一个年度未发生有责任道路交通事故
下浮10%
B
上两个年度未发生有责任道路交通事故
下浮20%
C
上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故
下浮30%
D
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
E
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
上浮10%
F
上一个年度发生有责任道路交通死亡事故
上浮30%
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：
类型
A
B
C
D
E
F
数量
10
13
7
20
14
6
（1）求一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；
（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：
①若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；
②若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示).
19．（本小题满分12分）
已知四棱锥的底面为菱形，且平面，，点是中点，点在线段上且满足，.
（1）证明：面；（2）求多面体的体积.
20、（本小题满分12分）
已知椭圆的离心率为，过椭圆上顶点和右顶点的直线与
圆相切,为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为1的直线交椭圆于两点（在轴上方），交轴正半轴于点,若，求的面积.
21.（本小题满分12分）
已知，.
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，，求的范围并证明.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），
直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)若,求的值.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式
（2）若且恒成立，求实数的取值范围．
石室中学高2018届2017-2018学年下期二诊模拟考试
数学参考答案（文科）
一、选择题.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
C
A
C
C
A
D
D
D
B
C
二、填空题.
13. ； 14. ； 15. ；16.
三、解答题.
17. 解：（1）由题知，则，
，因为锐角，所以……………………3分，
由
所以…………………….6分
（2）由正弦定理
又，……………….8分
解得……………………9分
所以，由余弦定理，，
解得…………………………12分
18. .(1) 一辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为：；…4分
(2) ①由已知可得，7辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为，
5辆非事故车，分别记为，从7辆车中任选两辆共有21种情况，其中恰好有一辆为事故车共有10种情况，所以其概率为. ……………8分
②由已知可得，70辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有20辆事故车， 50辆非事故车，所以一辆车盈利的平均值为：元. ……………12分
19.（1）由ABC D是菱形，则AB=BC，又，所以是等边三角形，又E是BC中点，则，又，则，
由平面，得，，则面;……………6分
(2) ……………12分
20.解：（1）设切线为，则
又因为，解得，所以椭圆的方程………5分
（2）设直线为，联立，
得，设，
①②由，可得…….7分
又因为，可得③…………8分由①③解得，
代入②，解得，………10分
………12分
21. 解(1)由题:得：……2分
设，
设：，
在单增，…………………………4分
在单增，……………………………………6分
(2) ，，
①若时, 知: 在单调递增,不合题…
②若时, 知:在单调递增,在单调递减
只需要………………….9分
此时知道：在单减，单增，单减, 且易知:
又由
又…………………………………………………12分
22. (1)由=整理得=,
∴曲线的直角坐标方程为=,
直线的普通方程为=…………………………………………………….5分
(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程=中,
得,
设两点对应的参数分别为,则有==,
∵=,∴=即=
∴=即,解得或者(舍去),
∴的值为1…………………………………………………………………………….10分
23. （1）不等式．
当，，解之得；
当时，，解之得；
当时，，无解．
综上，不等式的解集为…………………..5分
（2）令，则
当时，．
欲使不等式恒成立，只需，即．
又因为，所以，即．………………………10分
微信/支付宝扫码支付