2019深圳中考数学第一轮课时训练含答案04：因式分解.docx

课时训练(四)　因式分解 ‎(限时:40分钟)‎ ‎|考场过关|‎ ‎1.下列变形是因式分解的是 (　　)‎ A.xy(x+y)=x2y+xy2 B.x2+2x+1=x(x+1)+1‎ C.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m) D.ab-a-b+1=(a-1)(b-1)‎ ‎2.分解因式a2b-b3结果正确的是 (　　)‎ A.b(a+b)(a-b) B.b(a-b)2 C.b(a2-b2) D.b(a+b)2‎ ‎3.多项式4x2-4与多项式x2-2x+1的公因式是 (　　)[‎ A.x-1 B.x+1 C.x2-1 D.(x-1)2‎ ‎4.下列分解因式正确的是 (　　)‎ A.-ma-m=-m(a-1) B.a2-1=(a-1)2‎ C.a2-6a+9=(a-3)2 D.a2+3a+9=(a+3)2‎ ‎5.[2016·潍坊] 将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是 (　　)‎ A.a2-1 B.a2+a C.a2+a-2 D.(a+2)2-2(a+2)+1‎ ‎6.[2016·滨州] 把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a,b的值分别是 (　　)‎ A.a=2,b=3 B.a=-2,b=-3‎ C.a=-2,b=3 D.a=2,b=-3‎ ‎7.[2018·威海] 分解因式:-‎1‎‎2‎a2+2a-2=　　　　. ‎ ‎8.[2017·潍坊] 因式分解:x2-2x+(x-2)=　　　　. ‎ ‎9.[2017·安顺] 已知x+y=‎3‎,xy=‎6‎,则x2y+xy2的值为　　　　. ‎ ‎10.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是　　　　. ‎ ‎11.分解因式:‎ ‎(1)(a-b)2-4b2; (2)9x3-18x2+9x.‎ ‎12.[2018·大庆] 已知:x2-y2=12,x+y=3,求2x2-2xy的值.‎ ‎|能力提升|‎ ‎13.多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+a)(bx+c),其中a,b,c均为整数,则a+b+c之值为 (　　)‎ A.0 B.10 C.12 D.22‎ ‎14.[2016·贺州] n是整数,式子‎1‎‎8‎[1-(-1)n](n2-1)计算的结果 (　　)‎ A.是0 B.总是奇数 C.总是偶数 D.可能是奇数也可能是偶数 ‎15.已知x=1,‎y=-2‎ 是方程mx+ny=2的解,则‎1‎‎2‎m2-2mn+2n2的值为　　　　　 　　. ‎ ‎16.不解方程组‎2x+y=6,‎x-3y=1,‎代数式7y(x-3y)2-2(3y-x)3的值为　　　　. ‎ ‎17.已知a+b=4,ab=2.‎ ‎(1)求a2b+ab2的值;(2)求a3b+2a2b2+ab3的值;(3)求(a2-b2)2的值.‎ ‎|思维拓展|‎ ‎18.已知一个大正方形和四个全等的小正方形,按如图K4-1两种方式摆放,求图中阴影部分的面积(用a,b表示).(用因式分解的方法解)‎ 图K4-1‎ ‎19.先阅读下列材料,‎ 材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.‎ 解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则 原式=A2+2A+1=(A+1)2,‎ 再将“A”还原,得:原式=(x+y+1)2.‎ 上述解题中用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:‎ ‎(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=　　　　; ‎ ‎(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;‎ ‎(3)证明:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.‎ 参考答案 ‎1.D　2.A 3.A　4.C ‎5.C　[解析] ∵a2-1=(a+1)(a-1),‎ a2+a=a(a+1),‎ a2+a-2=(a+2)(a-1),‎ ‎(a+2)2-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a+1)2,‎ ‎∴结果中不含有因式a+1的是选项C.故选:C.‎ ‎6.B　[解析] ∵(x+1)(x-3)=x·x-x·3+1·x-1×3=x2-3x+x-3=x2-2x-3,‎ ‎∴x2+ax+b=x2-2x-3,‎ ‎∴a=-2,b=-3.故选B.‎ ‎7.-‎1‎‎2‎(a-2)2‎ ‎8.(x+1)(x-2)　[解析] 原式=x(x-2)+(x-2)=(x-2)(x+1).‎ ‎9.3‎2‎　[解析] ∵x+y=‎3‎,xy=‎6‎,∴x2y+xy2=xy(x+y)=‎6‎×‎3‎=‎18‎=3‎2‎.‎ ‎10.(a-2b)2‎ ‎11.解:(1)原式=(a+b)(a-3b).‎ ‎(2)原式=9x(x-1)2.‎ ‎12.解:x2-y2=(x+y)(x-y)=12,∵x+y=3①,‎ ‎∴3(x-y)=12,‎ 解得x-y=4②,‎ ‎①+②得2x=7.‎ ‎∵2x2-2xy=2x(x-y),‎ ‎∴2x2-2xy=7×4=28.‎ ‎13.C　[解析] 将77x2-13x-30因式分解,‎ 可得:77x2-13x-30=(7x-5)(11x+6).‎ ‎∴a=-5,b=11,c=6,‎ 则a+b+c=(-5)+11+6=12.‎ 故选C ‎14.C　[解析] 当n是偶数时,‎ ‎1‎‎8‎‎[1-(-1)n](n2-1)=‎1‎‎8‎×(1-1)(n2-1)=0,‎ 当n是奇数时,‎ ‎1‎‎8‎‎[1-(-1)n](n2-1)=‎1‎‎8‎×(1+1)(n+1)(n-1)=‎(n+1)(n-1)‎‎4‎.‎ 设n=2k-1(k为整数),‎ 则‎(n+1)(n-1)‎‎4‎=k(k-1).‎ ‎∵0和k(k-1)(k为整数)都是偶数,‎ 故选C.‎ ‎15.2‎ ‎16.6　[解析] 7y(x-3y)2-2(3y-x)3=(x-3y)2[7y+2(x-3y)]‎ ‎=(x-3y)2(7y+2x-6y)=(x-3y)2(2x+y).‎ 把‎2x+y=6,‎x-3y=1‎代入原式得,原式=12×6=6.‎ ‎17.解:(1)原式=ab(a+b)=2×4=8.‎ ‎(2)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=2×42=32.‎ ‎(3)原式=(a-b)2(a+b)2‎ ‎=16(a-b)2=16[(a+b)2-4ab]‎ ‎=16×(16-4×2)=16×8=128.‎ ‎18.解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,‎ 那么x+2y=a,x-2y=b,‎ S阴影=x2-4y2=(x+2y)(x-2y)=ab.‎ ‎19.解:(1)1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2.‎ ‎(2)令A=a+b,则原式变为A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,‎ 故(a+b)(a+b-4)+4=(a+b-2)2.‎ ‎(3)证明:(n+1)(n+2)(n2+3n)+1‎ ‎=(n2+3n)[(n+1)(n+2)]+1‎ ‎=(n2+3n)(n2+3n+2)+1‎ ‎=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1‎ ‎=(n2+3n+1)2,‎ ‎∵n为正整数,‎ ‎∴n2+3n+1也为正整数,‎ ‎∴代数式(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.‎