浙教版八年级数学下册《4.5三角形的中位线》同步练习（含答案）.docx

‎4.5　三角形的中位线 A　练就好基础　　　　　　 　　基础达标 ‎1．如图所示，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于(　C　)‎ A．2　　 　B．3　 　　C．4　 　　D．5‎ ‎2. 如图所示，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连结OE.若OE＝3 cm，则AD的长为(　B　)‎ A. 3 cm B. 6 cm C. 9 cm D. 12 cm ‎3．如图所示，点O是AC的中点，将周长为8 cm的平行四边形ABCD沿对角线AC方向平移AO个长度得到平行四边形OB′C′D′，则四边形OECF的周长为(　C　)‎ A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm ‎4．如图所示，在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为(　D　)‎ ‎　‎ A．9.5 B．10.5‎ C．11 D．15.5‎ ‎5．如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是__13__．‎ ‎6．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，若BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝55°，则∠ADC＝__145°__．‎ 第6题图 ‎　　　第6题答图 解：连结BD，‎ ‎∵点E，F分别是边AB，AD的中点，‎ ‎∴BD＝2EF＝12，EF∥BD，‎ ‎∴∠ADB＝∠AFE＝55°.‎ ‎∵BD2＋CD2＝225，BC2＝225，‎ ‎∴BD2＋CD2＝BC2，‎ ‎∴∠BDC＝90°，‎ ‎∴∠ADC＝∠ADB＋∠BDC＝145°.‎ ‎7．如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的周长为__14__．‎ ‎8．证明：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．‎ 已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是△ABC的中线，AF，DE交于点O.‎ 求证：　OA＝OF，OD＝OE　．‎ 第8题图 ‎　　　第8题答图 证明：连结DF，EF，‎ ‎∵D，F分别是AB，BC的中点，‎ ‎∴DF∥AC.‎ 同理可得：EF∥AB，‎ ‎∴四边形ADFE是平行四边形，‎ ‎∴OA＝OF，OD＝OE，‎ 即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．‎ B　更上一层楼　　　　　　 　　能力提升 ‎9．如图所示，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，点F，G分别是BO，CO的中点，连结AO.若AO＝6 cm，BC＝8 cm，则四边形DEFG的周长是(　A　)‎ A. 14 cm B. 18 cm C. 24 cm D. 28 cm 第9题图 ‎　　　第10题图 ‎10. 如图所示，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F.若BC＝6，则DF的长是(　B　)‎ A. 2 　B. 3 C．5 　D．4 ‎ ‎11．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为__16__．‎ ‎12．如图所示，在ABCD中，AB＝4，BC＝5，∠ABC＝60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD于点E.求OE的长．‎ 第12题图 ‎　　第12题答图 解：作CF⊥AD于点F，如图所示．‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠ADC＝∠ABC＝60°，CD＝AB＝4，OA＝OC，‎ ‎∴∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝2，‎ ‎∴CF＝＝＝2.‎ ‎∵CF⊥AD，OE⊥AD，∴CF∥OE.‎ ‎∵OA＝OC，∴OE是△ACF的中位线，‎ ‎∴OE＝CF＝.‎ ‎13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，取BC的中点E，连结DE.‎ ‎(1) 求证：DE∥AC；‎ ‎(2) 若AB＝8，AC＝12，求DE的长．‎ 第13题图 ‎　　第13题答图 解：(1)证明：如图，延长BD交AC于点F.‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠FAD.‎ ‎∵AD⊥BF，∴∠BDA＝∠FDA.‎ 又∵AD＝AD，‎ ‎∴△ABD≌△AFD(ASA)，∴BD＝FD.‎ 又∵E为BC的中点，∴DE为△BCF的中位线，‎ ‎∴DE∥FC，∴DE∥AC.‎ ‎(2)由△ABD≌△AFD得AB＝AF，‎ ‎∴CF＝AC－AF＝AC－AB＝12－8＝4，‎ ‎∵DE是△BCF的中位线，∴DE＝FC＝2.‎ C　开拓新思路　　　　　　 　　拓展创新 ‎14．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是高．求证：‎ ‎(1)四边形ADEF是平行四边形；‎ ‎(2)∠DHF＝∠DEF.‎ 证明：(1)∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，‎ ‎∴DE，EF都是△ABC的中位线．‎ ‎∴EF∥AB，DE∥AC，‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形．‎ ‎(2)∵四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∴∠DEF＝∠BAC.‎ ‎∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，‎ ‎∴DH＝AD，FH＝AF.‎ ‎∴∠DAH＝∠DHA，∠FAH＝∠FHA.‎ ‎∵∠DAH＋∠FAH＝∠BAC，∠DHA＋∠FHA＝∠DHF，‎ ‎∴∠DHF＝∠BAC，‎ ‎∴∠DHF＝∠DEF.‎